Методика формирования элементарных математических представлений: Методика Формирования Элементарных Математических Представлений дошкольников | Методическая разработка по математике на тему:

Содержание

Методика формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

Турбина Ольга Ивановна
Воспитатель логопедической группы
МБДОУ детский сад комбинированного вида №5 «Родничок», г.Луховицы

Первоначальные математические знания ребенок приобретает уже враннем возрасте. Знакомство с математикой дает первое интуитивное ощущение, что мир не есть хаос, но скорее некая тонкая архитектура, которая имеет канон своего создания, и человек способенприкоснуться к этому канону. Математика дает возможность увидеть, что порядок и определенность, симметрия и пропорциональность есть как в природе, так и в истинном искусстве. «Природа формулирует свои законы языком математики». Эти слова принадлежат Г.Галилею.

Познакомить детей с простейшими законами математики, дать им элементарные математические представления, дать понять, что мир

упорядочен и потому постижим, а следовательно, предсказуем для человека — вот основные цели занятий математикой.
Чем же мы, воспитатели дошкольных учреждений, должны руководствоваться, что знать, о чем помнить, чему следовать, формируя детей элементарные математические представления?
Прежде всего, по какой бы программе мы не работали, мы должны четко представлять ее содержание. Любая программа по ФЭМП включает следующие разделы: «Количество и счет», «Величина». «Форма», «Ориентировка во времени», «Ориентировка в пространстве». Программа младшей группы ограничена дочисловым периодом обучения и включает в себя разделы: «Количество», «Форма», «Величина».
Исходными принципами построения всех разделов программы являются системность и последовательность, которые позволяют обеспечить определенный уровень как общего развития ребенка, его познавательных интересов и творческих способностей, так и математического развития, а оно в свою очередь предполагает усвоение ребенком ряда представлений, понятий, отношений, закономерностей (количество, число, порядок, равенство — неравенство, целое — часть, величина — мера и др.)
Кроме того, программа построена с учетом возрастных особенностей детей и с постепенным усложнением учебных задач, чаще всего вытекающих одна из другой.
Следует обратить особое внимание на заключительную часть-«К концу года дети должны уметь», что позволит нам понять, какими знаниями должен овладеть ребенок к концу учебного года, поможет также при составлении и проведении мониторинга по ознакомлению детей с элементарными математическими представлениями. Большое значение последнего заключается и в том, что он помогает нам увидеть четкую картину усвоения определенных знаний каждым ребенком в отдельности и проследить динамику роста.
Не факт, что хорошо изучив программу и зная задачи, поставленные перед нами, мы сможем методически правильно передать элементарные математические знания детям. В этом нам поможет книга «Методические рекомендации к Программе воспитания и обучения в детском саду», которая раскрывает особенности работы с детьми по реализации поставленных в ней воспитательно-образовательных задач и которая должна стать нашей настольной книгой.
Методические рекомендации подготовлены с учетом материалов научных исследований, выполненных в разное время под руководством Венгера, Запорожца, Леушиной, Метлиной, Тарунтаевой и др.
Современные составители «Методических рекомендаций», как и выше названные авторы, ратуют за то, чтобы обучение детей носило наглядно-действенный характер, то есть, чтобы дети усваивали знания не только на основе восприятия действий воспитателя и его пояснений, но и посредством самостоятельных действий с дидактическим материалом. Поэтому они нацеливают нас, прежде всего, на создание благоприятных условий для успешного развития элементарных математических представлений. В группах нашего детского сада такие условия имеются. В математических уголках есть достаточно богатый базовый набор различных пособий. Это раздаточный и демонстрационный материал, математические таблицы, дидактические игры, вызывающие интерес дошкольников к математике, развивающие их способности, мышление. В нашей группе много игр, соответствующих разному возрастному уровню: «Найди Пару», «Найди свой домик», «Разложи по форме», «Найди такие же фигуры», «Домино фигур», «Цветовое лото», «Найди отличия», «Разрезные картинки», «Чудесный мешочек», «Танграм», «Волшебные палочки» и многие другие. Есть математическая игротека с заданиями для детей по всем разделам программы. Целесообразно использовать такие дидактические игры и упражнения для закрепления изученного материала, как в свободное время, так и на занятиях.
Занятия являются основной формой работы по формированию математических представлений. Именно на занятиях мы решаем большую часть программных задач, формируем в определенной последовательности представления, вырабатываем необходимые умения и навыки.
В «Методических рекомендациях» мы найдем четкие указания о продолжительности занятий в каждой возрастной группе. Можем воспользоваться примерным распределением программного материала на весь учебный год, что значительно облегчает процесс тематического планирования. Здесь же есть сноска: последовательность ознакомления с некоторыми темами может определяться воспитателем произвольно и варьироваться по его усмотрению.

Далее, что немаловажно, мы получаем сведения о структуре занятия. Уясняем, что структура занятая определяется объемом, содержанием, сочетанием программных задач, уровнем усвоения соответствующих знаний, возрастными особенностями детей. Изучение нового материала включает такие виды работ: показ и объяснение, демонстрацию образца, выявление свойств и связей математических объектов. На первом занятии изучению нового отводится большая часть времени, на последующем занятии изучение нового занимает половину лимита времени, вторую половину отводят повторению пройденного. В течение года необходимо время от времени возвращаться к повторению уже изученного материала.

Одним из главных условий успешности обучения детей элементарным математическим представлениям является знание методики и владение ею.
Математика — наука точная, с определенными законами и многочисленными терминами. И потому она требует от нас, воспитателей, использования четких, традиционно устоявшихся методов и приемов, независимо от того, по какой программе мы работаем.
Методика работы с детьми каждой возрастной группы широко представлена в «Методических рекомендациях». Есть много методических пособий, но чаще всего мы используем методику Метлиной, которая подкупает нас своей последовательностью, системностью, четкой конкретикой, разнообразием приемов и методов при решении каждой программной задачи.
Ценно в методике Метлиной и то, что у нее стройная и последовательно выстроенная система вопросов, адресованная детям. Вопросы лаконичны, математически грамотны и конкретны.
Рассмотрим методику на примере обучения детей составу числа из единиц. В старшей группе мы знакомим детей с составом из единиц чисел первого пятка. Показ состава числа из единиц осуществляем на конкретном материале. Причем, на первом этапе знакомства с составом числа из единиц, как советует Метлина, мы подбираем объемные группы предметов, в которых каждый предмет отличается от других (1 матрешка. 1 пирамидка…). Далее используем предметы одного вида, но отличающихся друг от друга либо окраской, либо размером, либо формой (наборы разноцветных флажков, набора матрешек, елочек разной высоты и т.п.). Позднее — предметы, объединенные одним родовым понятием (комплекты посуды, мебели, овощей) На завершающем этапе используем плоскостные изображения предметов или предметные картинки.

Понять состав числа из единиц помогут четко сформулированные конкретные вопросы:

  • Сколько всего игрушек?
  • Что ты можешь сказать об игрушках, какие они?
  • Сколько пирамидок? Мячей?
  • По сколько каждого из них? (По сколько разных игрушек?
    )
  • Как получилось 5 игрушек?

Длясообщения знаний и осознания количественного, значения числа задаем детям вопросы: Сколько разных игрушек вы возьмете, если я назову число 4? Сколько раз вы подпрыгните, если я назову число 1? И предлагаем выполнить эти действия и движения.
Для закрепления знаний о составе числа используем словесные и дидактические игры. («Назови 4 предмета», «Кто быстрее назовет 5 головных уборов?», «Выложи квадрат из палочек разного цвета» …)
Закреплению изученного материала содействуют наши узкие специалисты, которые включают методическое содержание в контекст традиционных видов деятельности: рисование, аппликация, движения под музыку

Для индивидуальной работы мы используем ситуации одевания, прогулки, приготовление к обеду, подготовку к занятиям и т.д. — словом, всевозможные ситуации повседневной жизни ребенка. Большим подспорьем для нас стали и индивидуальные рабочие тетради по математике.
Работу с детьми подготовительной группы начинаем с повторения учебного материала, изученного в старшей группе, а затем переходим к знакомству с составом числа из единиц второго пятка. Кроме выше названных приемов используем новые, усложненные; зарисовка определенного числа разных предметов или геометрических фигур, распределение предметов по группам по одному из признаков, выделение каждой группы как единицы счета и определение общего количества групп.
Шестилетним детям можно одновременно назвать два числа и дать задание составить сразу две группы предметов: на верхней полоске составить группу из 3 разных геометрических фигур, на нижней — из 4. При этом обратить внимание не только на количественный состав, но и на отношения между числами (на сколько одно число больше или меньше другого).
Постепенно дети начинают понимать, что каждое число содержит определенное количество единиц и могут отвечать на более сложные вопросы: «Сколько предметов вы возьмете, если я назову число 7? Почему?», «Как составлено число 7?», «Сколько единиц содержится в числе 7?»
Такую скрупулезность, в какой-то мере даже педантичность, а также обращение к разнообразным, правильным методическим приемам мы должны использовать при решении любой программной задачи.
Но точность и строгость математики как науки никак не должны выливаться в сухость ее преподавания детям. Вот почему приветствуется игровая форма обучения, которая способствует развитию интереса детей к математике, более эмоциональному восприятию скупых математических законов и качественному усвоению этих законов.

Характеристика методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников как наука и


1.Характеристика методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников как наука и учебная дисциплина.

Методика ФЭМП в системе педагогических наук призвана оказать помощь в подготовке детей дошкольного возраста к восприятию и усвоению математики и способствует воспитанию разносторонней личности.

Математика – это наука о количественных и пространственных отношениях действительности.

Теория и методика математики является самостоятельной научной дисциплиной. Сначала она существовала в рамках дошкольной педагогики, затем выделилась в отдельную дисциплину.

Главные вопросы, на которые она ориентирована чему и как учить детей, чтобы способствовать математическому и умственному развитию и подготовить детей к обучению и усвоению математики в школе.

Предмет ФЭМП как науки:

— изучение закономерностей математического развития детей

— выявление и обоснование педагогических условий, которые способствуют эффективному математическому развитию детей в условиях д/с и школы.

Предмет ФЭМП как научная дисциплина:

— является направляемым взрослым процесс освоения ребёнком математического содержания, способствующий его познавательному, личностному развитию при условии специальной организации и применении в обучении эффективных технологий развития и воспитания.

Формирование элементарных математических представлений — это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями. Основная его цель — не только подготовка к успешному овладению математикой в школе, но и всестороннее развитие детей.

Предметом ее исследования является изучение основных закономерностей процесса формирования элементарных математических представлений у дошкольников в условиях общественного воспитания.

Задачи:

— научное обоснование программных требований к уровню развития количественных, пространственных, временных и других математических представлений детей в каждой возрастной группе;

— определение содержания фактического материала для подготовки ребенка в детском саду к усвоению математики в школе;

— совершенствование материала по формированию математических представлений в программе детского сада;

— разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм организации процесса развития элементарных математических представлений;

— реализация преемственности в формировании основных математических представлений в детском саду и соответствующих понятий в школе;

— разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять педагогическую и методическую работу по формированию и развитию математических представлений у детей во всех звеньях системы дошкольного воспитания;

— разработка на научной основе методических рекомендаций родителям по развитию математических представлений у детей в условиях семьи.

Общая задача методики — исследование и разработка практических основ процесса формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

2. Содержание понятия «предматематическая подготовка»

Предматематическая подготовка – это целенаправленное умственное развитие ребёнка, формирование у него необходимых специфических познавательных и умственных умений, которые являются базовыми для дальнейшего усвоения математического содержания (знакомство с арифметическими действиями, задачами).

Основная цель теоретических основ развития математических представлений — математическое описание и уточнение смысла всего того, что практикуется на занятиях с дошкольниками, разъ­яснение тех понятий, о которых у детей формируют соответству­ющие представления.

Для иллюстрации различных понятий, фактов или конструкций необходимо пользоваться примерами и играми, моде­лирующими эти понятия или конструкции, и соответствующим дидактическим материалом. Особенностью этого изло­жения является выявление логической структуры мышления, раз­виваемой одновременно с математическими представлениями. Это дает возможность педагогу повысить развивающий эффект при фор­мировании у школьников математических представлений.

Используемая при изложении теоретических основ специаль­ная логическая и математическая терминология и символика не предназначена для обучения дошкольников.

В содержании предматематической подготовки детей дошкольного возраста выделяют

3 направления:


Поделитесь с Вашими друзьями:

Методика формирования элементарных математических представлений в младшем возрасте

Одной из наиболее важных и актуальных задач подготовки детей к школе является развитие логического мышления и познавательных способностей дошкольников, формирование у них элементарных математических представлений, умений и навыков

Концепция по дошкольному образованию, ориентиры и требования к обновлению содержания дошкольного образования очерчивают ряд достаточно серьёзных требований к познавательному развитию дошкольников, частью которого является математическое развитие. В связи с этим нас заинтересовала проблема: использования игровых приемов при формировании элементарных математических представлений у дошкольников.

 

Дети дошкольного возраста проявляют спонтанный интерес к математическим категориям: количество, форма, время, пространство, которые помогают им лучше ориентироваться в вещах и ситуациях, упорядочивать и связывать их друг с другом, способствуют формированию понятий.

Методика формирования элементарных математических представлений у детей постоянно развивается, совершенствуется и обогащается результатами научных исследований и передового педагогического опыта.

В настоящее время благодаря усилиям ученых и практиков создана, успешно функционирует и совершенствуется научно-обоснованная методическая система по развитию математических представлений у детей. Её основные элементы – цель, содержание, методы, средства и формы организации работы — теснейшим образом связаны между собой и взаимообуславливают друг друга.

Внимание у детей 3 – 4 лет непроизвольное, неустойчивое, способность запоминать характеризуется непреднамеренностью. Поэтому на занятиях широко используются игровые приемы и дидактические игры. Они организуются так, чтобы по возможности в действии одновременно участвовали все дети и им не приходилось ждать своей очереди. Проводятся игры, связанные с активными движениями: ходьбой и бегом. Однако, используя игровые приемы, педагог не допускает, чтобы они отвлекали детей от главного (пусть еще и элементарной, но математической работы). Когда впервые выделяют какое-то свойство и важно сосредоточить на нем внимание детей, игровые моменты могут и отсутствовать [17, c. 9].

Большое значение имеет использование привлекательных для детей наглядных пособий. В каждом пособии ярко подчеркивается именно тот признак, на который должно быть направленно внимание малышей, и нивелируются остальные.

Выяснение математических свойств проводят на основе сравнения предметов, характеризующихся либо сходными, либо противоположными свойствами. Используются предметы, у которых познаваемое свойство ярко выражено, которые знакомы детям, без лишних деталей, различаются не более чем 1—2 признаками. Точности восприятия способствуют движения (жесты рукой), обведение рукой модели геометрической фигуры помогает детям точнее воспринять ее форму, а проведение рукой вдоль, скажем, шарфика, ленточки — установить соотношение предметов именно по данному признаку.

Детей приучают последовательно выделять и сравнивать однородные свойства вещей. Сравнение проводится на основе практических способов сопоставления: наложения или приложения.

Большое значение придается работе детей с дидактическим материалом. Малыши уже способны выполнять довольно сложные действия в определенной последовательности. Однако, если ребенок не справляется с заданием, работает непроизводительно, он быстро теряет к нему интерес, утомляется и отвлекается от работы. Учитывая это, педагог дает детям образец каждого нового способа действия. Стремясь предупредить возможные ошибки, он показывает все приемы работы и детально разъясняет последовательность действий. При этом объяснения должны быть предельно четкими, ясными, конкретными, даваться в темпе, доступном восприятию маленького ребенка. Если педагог говорит торопливо, то дети перестают его понимать и отвлекаются. Наиболее сложные способы действия педагог демонстрирует 2—3 раза, обращая внимание малышей каждый раз на новые детали. Только многократный показ и называние одних и тех же способов действий в разных ситуациях при смене наглядного материала позволяют детям их усвоить. Когда дети усвоят способ действия, то его показ становится ненужным. Теперь им можно предложить выполнить задание только по словесной инструкции.

Пространственные и количественные отношения могут быть отражены при помощи слов. Каждый новый способ действия, усваиваемый детьми, каждое вновь выделенное свойство закрепляются в точном слове. Новое слово педагог проговаривает не спеша, выделяя его интонацией. Все дети вместе (хором) его повторяют.

Наиболее сложным для малышей является отражение в речи математических связей и отношений, так как здесь требуется умение строить не только простые, но и сложные предложения. Воспитатель дает образец ответа. Если ребенок затрудняется, педагог может начать фразу-ответ, а ребенок ее закончит. Вначале приходится задавать детям вспомогательные вопросы, а затем просить их рассказать сразу обо всем.

На всех ступенях дошкольного детства игровому методу на занятиях отводиться большая роль. Следует отметить, что «обучающая игра» (хотя слово обучающая можно считать синонимом слова дидактическая) подчеркивается использование игры как метода обучения, а не закрепления или повторения уже усвоенных знаний.

На занятиях и в повседневной жизни широко используются дидактические игры и игровые упражнения. Организуя игры вне занятий, закрепляют, углубляют и расширяют математические представления детей, а главное одновременно решаются обучающие и игровые задачи. В ряде случаев игры несут основную учебную нагрузку. Вот почему на занятиях и в повседневной жизни, воспитатели должны широко использовать дидактические игры и игровые упражнения.

Дидактические игры включаются непосредственно в содержание занятий как одного из средств реализации программных задач. Место дидактической игры в структуре занятий по формированию элементарных математических представлений определяется возрастом детей, целью, назначением, содержанием занятия. Она может быть использована в качестве учебного задания, упражнения, направленного на выполнение конкретной задачи формирования представлений. В младшей группе, особенно в начале года, всё занятие должно быть проведено в форме игры. Дидактические игры уместны и в конце занятия с целью воспроизведения, закрепления ранее изученного.

В формировании у детей математических представлений широко используются занимательные по форме и содержанию разнообразные дидактические игровые упражнения. Они отличаются от типичных учебных заданий и упражнений необычностью постановки задачи (найти, догадаться), неожиданностью преподнесения ее от имени какого-либо литературного сказочного героя. Игровые упражнения следует отличать от дидактической игры по структуре, назначению, уровню детской самостоятельности, роли педагога. Они, как правило, не включают в себя все структурные элементы дидактической игры (дидактическая задача, правила, игровые действия). Назначение их – упражнять детей с целью выработки умений, навыков. В младшей группе обычным учебным упражнениям можно придать игровой характер и тогда их использовать как метод ознакомления детей с новым учебным материалом. Упражнение проводит воспитатель (дает задание, контролирует ответ), дети при этом менее самостоятельны, чем в дидактической игре. Элементы самообучения в упражнении отсутствуют.

 Основное назначение игр на занятии по ФЭМП – обеспечить детей знаниями. Игру включают непосредственно в содержание занятий как одно из средств реализации программных задач. Она оправдывает себя также в решении задач индивидуальной работы с детьми и в свободное от занятий время.

Дидактические игры по ФЭМП можно поделить на следующие группы:

1.Игры с цифрами и числами. К ним относятся игры, обучающие детей счёту в прямом и обратном порядке. Играя в такие игры, как «Какой цифры не стало?», «Сколько?», «Путаница», «Исправь ошибку», «Назови соседей», дети учатся свободно оперировать числами в пределах 10 и сопровождать словами свои действия. Игры «Задумай число», «Число, как тебя зовут?», «Кто первый назовёт, которой игрушки не стало?» можно использовать на занятиях и в свободное время.

2.Игры – путешествия во времени служат для знакомства детей с днями недели, месяцами. Например, можноиспользовать следующие игры: «Назови скорее», «Дни недели», «Круглый год», «Двенадцать месяцев». Они помогают детям быстро запомнить названия дней недели и месяцев, их последовательность.

3.Игры на ориентирование в пространстве. Задачей педагога является научить детей ориентироватьсяв специально созданныхпространственных ситуациях и определять своё место по заданному условию. Также дети овладевают умением определять словом положение того или иного предмета по отношению к другому. Существует множество игр и упражнений, способствующих развитию пространственного ориентирования у детей: «Найди похожую», «Расскажи про свой узор», «Мастерская ковров», «Художник», «Путешествие по комнате» и многие другие.

4.Игры с геометрическими фигурами – игры на закрепление знаний о геометрических фигурах. Можно предложить детям игры: «Каую геометрическую фигуру напоминает предмет?», «Геометрическое лото», «Геометрическая мозаика» и другие.

5.Игры на логическое мышление – это дидиктические игры для развитие логического мышления. В дошкольном возрасте у детей начинают формироваться элементылогического мышления, т.е. формирутся умение рассуждать, делать свои умозаключения. Существует множество игр и упражнений, которые влияют на развитие творческих способностей у детей, так как они оказывают действие на воображение и способствуют развитию нестандартного мышления. Это такие игры как «Найди нестандартную фигуру», «Чем отличаются?», «Мельница» и другие.

Для выработки определенных математических умений и навыков необходимо развивать логическое мышление дошкольников. В школе им понадобятся умения сравнивать, анализировать, конкретизировать, обобщать. Поэтому необходимо научить ребёнка решать проблемные ситуации, делать определенные выводы, приходить к логическому заключению. Логические игры математического содержания воспитывают у детей познавательный интерес, способность к творческому поиску, желание и умение учиться. Они формируют умения понимать и прослеживать причинно – следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно – следственной связи.

 Регулярное использование на занятиях по математике системы специальных игровых заданий и упражнений, направленных на развитие познавательных возможностей и способностей, расширяет кругозор дошкольников, способствует математическому развитию, повышает качество подготовленности к школе, позволяет детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Теория и методика формирования элементарных математических представлений детей дошкольного возраста


Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот ресурс: http://elib.bspu.by/handle/doc/44819

Название: Теория и методика формирования элементарных математических представлений детей дошкольного возраста
Другие названия: Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Теория и методика формирования элементарных математических представлений детей дошкольного возраста» для специальности 1-01 01 01 Дошкольное образование
Авторы: Цубер, Екатерина Николаевна
Ключевые слова: издания БГПУ
кафедра методик дошкольного образования
дошкольное образование
дошкольное воспитание
ЭУМК
УМК БГПУ
Теория и методика формирования элементарных математических представлений детей дошкольного возраста
Дата публикации: 2019
Издатель: Минск : БГПУ
Серия/номер: Электронный учебно-методический комплекс;
Краткий осмотр (реферат): Теория и методика формирования элементарных математических представлений детей дошкольного возраста является одной из учебных дисциплин блока подготовки специалистов дошкольного профиля в условиях учреждения высшего педагогического образования. Основной целью учебно-методического комплекса является содействие формированию компетентности студентов в области предматематической подготовки детей дошкольного возраста путем оптимизации процесса изучения дисциплины, повышения качества подготовки к практическим и семинарским занятиям и эффективности самостоятельной работы студентов, формирования у будущих педагогов как общих, так и специальных профессиональных умений и способностей, обеспечения необходимого и достаточного уровня профессиональных знаний и для итоговой аттестации по дисциплине.
URI (Унифицированный идентификатор ресурса): http://elib.bspu.by/handle/doc/44819
Располагается в коллекциях:Учебные издания факультета дошкольного образования

Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.

Методика формирования элементарных математических представлений как научная область

1. Лекция № 2 Тема 1.2. Методика формирования элементарных математических представлений как научная область

Донецкий педагогический колледж
Лекция № 2
Тема 1.2. Методика формирования
элементарных математических
представлений как научная область
ПЛАН
1.
2.
3.
4.
5.
Контрольный опрос пройденного.
Возникновение математики и развитие ее как науки.
Исторический обзор и современное состояние
теории и технологий развития математических
представлений у детей дошкольного возраста
Основные математические понятия.
Развитие понятия натурального числа.

2. 1.Возникновение математики и развитие ее как науки

Придерживаясь схемы, предложенной академиком
А.Н.
Колмогоровым,
всю
историю
развития
математики можно разделить на три основных
этапа.
Первый этап — самый продолжительный. Он охватывает
тысячелетия — от начала человеческого общества до XVII
столетия. (Евклид, Платон, Архимед, Демокрит, Евклид)
Второй этап развития математики по продолжительности
намного короче, чем первый. Он охватывает XVII — начало XIX
в. (Декарта, Ферма, Ньютона, Лейбница) (Л.Ф. Магницкий,
М. В. Ломоносов).
Третий этап развития математики — с XIX в. до наших дней.
(М. И. Лобачевский, П. Л. Чебишев, А. Н. Колмогоров)
В истории математики традиционно выделяются несколько
этапов развития математических знаний:
1. Формирование
понятия
геометрической
фигуры
и
числа
как
идеализации реальных объектов и множеств однородных объектов. Появление
счёта и измерения, которые позволили сравнивать различные числа, длины,
площади и объёмы.
2. Изобретение арифметических операций. Накопление эмпирическим путём
(методом проб и ошибок) знаний о свойствах арифметических действий, о способах
измерения площадей и объёмов простых фигур и тел. В этом направлении далеко
продвинулись шумеро-вавилонские,
китайские и индийские математики
древности.
3. Появление в древней Греции дедуктивной математической системы,
показавшей, как получать новые математические истины на основе уже имеющихся.
Венцом достижений древнегреческой математики стали «Начала» Евклида,
игравшие роль стандарта математической строгости в течение двух тысячелетий.
4. Математики стран ислама не только сохранили античные достижения, но и
смогли осуществить их синтез с открытиями индийских математиков, которые в
теории чисел продвинулись дальше греков.
5. В XVI—XVIII веках возрождается и уходит далеко вперёд европейская
математика. Её концептуальной основой в этот период являлась уверенность в том,
что математические модели являются своего рода идеальным скелетом Вселенной, и
поэтому открытие математических истин является одновременно открытием новых
свойств реального мира.
6. В XIX—XX веках мощь математики и её престиж, поддержанный эффективностью
применения, высоки как никогда прежде.

4. 3. Исторический обзор и современное состояние теории и технологий развития математических представлений у детей дошкольного

возраста
Первая печатная учебная книжка И. Федорова
«Букварь»
(1574)
включала
мысли
о
необходимости обучения детей счету в процессе
различных
упражнений.
Вопросы
содержания
методов обучения детей дошкольного возраста
математике и формирования у них знаний о размере,
измерении, времени и пространстве мы находим в
педагогических трудах Я. А. Коменского, И. Г.
Песталоцци, К. Д. Ушинского, Ф. Фребеля, Л. Н.
Толстого и др.
Я. А. Коменский (1592—1670) в книге «Материнская школа»
рекомендует еще до школы обучать ребенка счету в пределах
двадцати, умению различать числа, большие — меньшие, четные
— нечетные, сравнивать предметы по величине, узнавать и
называть некоторые геометрические фигуры, пользоваться в
практической деятельности единицами измерения (дюйм, пядь,
шаг, фунт и др.).
В классических системах сенсорного обучения Ф. Фребеля
(1782—1852) представлена методика ознакомления детей с
геометрическими фигурами, величинами, измерением и счетом.
Созданные Фребелем «дары», разработанные игры — занятия по
ознакомлению
детей
с
числом,
формой,
величиной
и
пространственными отношениями, а также его оригинальный
подход к организации обучения и в настоящее время
используются в качестве бесценного научного наследия.
Особое значение для развития методики обучения детей
элементам математики имеют рекомендации М. Монтессори.
Современная педагогика вновь обращается к изучению ее
наследия.
О значении обучения детей счету до школы неоднократно
писал К. Д. Ушинский (1824—1871). Он полагал, что важно
научить ребенка считать отдельные предметы и их группы,
выполнять действия сложения и вычитания, сформировать
понятие о десятке как единице счета.
В конце XIX — начале XX в. у методистов возникла потребность в
разработке научной основы методики арифметики. Значительный вклад
сделали передовые учителя и методисты П. С. Гурьев, А. И.
Гольденберг, Д. Ф. Егоров, В. А. Евтушевский, Д. Д. Галанин и др.
Первые пособия по методике обучения дошкольников счету, как
правило, были адресованы одновременно учителям, родителям и
воспитателям. На основа опыта практической работы с детьми В. А.
Кемниц (1912) издала методическое пособие «Математика в детском
саду». В качестве основных методов работы с детьми предлагаются
беседы, игры, практические упражнения.
Наиболее крайняя позиция сводилась к запрещению любого
целенаправленного обучения математике. Достаточно четко она отражена
в работах К. Ф. Лебединцева. В книге «Развитие числовых
представлений в раннем детстве» (Киев, 1923) .
Большинство педагогов 20—30-х гг. были увлечены
педагогикой
свободного
воспитания,
поэтому
весьма
критически
относились
к
строгому
систематическому
целенаправленному
обучению
на
основе
типовых
(унифицированных) программ для детского сада.
Однако передовые педагоги-«дошкольники» (Е. И. Тихеева, Л. К.
Шлегер и др.) отмечали, что процесс формирования числовых
представлений у детей очень сложный и поэтому необходимо
целенаправленно обучать их счету. Основным способом обучения
детей счету признавалась игра.
Елизаве́та Ива́новна Тихе́ева (1867 — 1943[1])
В своих работах она подчеркивала, что знания о
первых десяти числах ребенок должен усвоить
еще до школы и при этом «без всяких
систематических занятий и специальных приемов
учебного характера».
Сама жизнь детского сада, занятия детей,
игра
предоставляют
огромное
количество
моментов, которые можно использовать для
усвоения счета детьми в пределах, доступных их
возрасту, и усвоение это должно быть полностью
непринужденным. Легко закладывается в душу
ребенка
тот
фундамент
математического
мышления, который так необходим как ученику,
так и учителю, если «школа (детский сад)
стремится к научному и систематическому
обучению».
«Играя, трудясь, живя, ребенок обязательно сам научится
считать, если взрослые будут при этом для него
незаметными помощниками и руководителями.»
Абсолютно справедливо она рассматривала сенсорное
восприятие как главный источник математических знаний.
Создание системы обучения счету в детском саду
является заслугой А. М. Леушиной. На основании
глубокого
экспериментального
исследования
ею
доказано преимущество систематического обучения на
специальных занятиях по математике.
А. М. Леушина проанализировала различные точки
зрения,
различные
подходы
и
концепции
математического развития детей, критически оценила
предыдущие направления и разработала новый подход
в обучении детей счету.
На основании принципов и методов, предложенных
А. М. Леушиной, и в настоящее время осуществляется
математическое развитие дошкольников.
А.М. Леушина разработала принципиально новый, теоретикомножественный подход в обучении детей счету. Исходным понятием в
обучении дошкольников взято не число, как это считалось раньше, а
конкретное множество. Практические действия детей с множествами
рассматриваются как начальные этапы счетной деятельности.
В исследованиях А. М. Леушиной формирование понятия о числе
основывалось главным образом на восприятии множества (дискретной
величины). Однако ознакомление детей с числом только на основе
сравнения конкретных множеств дает неполное представление о числе.
Наряду
с
этим
осуществляется
дальнейшая
научная
разработка проблемы обучения детей дошкольного возраста
обобщенным способам познавательной деятельности, широкого
использования материализованных форм наглядности (схемы,
модели, графики).
Применение схем, моделей, графиков в педагогическом
процессе детского сада будет содействовать развитию у
дошкольников познавательной активности, способности
творчески использовать ранее полученные знания в
самостоятельной деятельности (О. А. Фунтикова ).
Опыт работы в дошкольных учреждениях показывает, что
больше внимания следует уделять развитию специального
словаря
в
процессе
формирования
элементарных
математических представлений. В связи с этим необходимо
изучать
особенности
овладения
дошкольниками
математической
терминологией,
элементарной
математической логикой (Л.С. Плетенецкая).
4. Развитие понятия натурального числа
Рассматривая вопрос формирования понятия
натурального числа у детей, нужно иметь четкое
представление о развитии этого понятия в
историческом аспекте — филогенезе.
Изучение истории математики, в частности
периода
зарождения
математики,
дает
возможность понять основные закономерности
возникновения первых математических понятий
(«множество»,
«число»,
«величина»,
«арифметическое
действие»,
«система
счисления»
и
др.)
и
использовать
эти
закономерности
с
учетом
передового
педагогического
опыта
и
современных
исследований по разным проблемам обучения
детей математике.
Задания для самостоятельной
работы
1.Заполнить
таблицу основных математических
(Приложение 1).
понятий
2.
Подготовить
сообщение
на
тему:
«Возникновение
математики и развитее её как науки», «Виды письменной
нумерации. Системы счисления» (по выбору студентов).
П

Понятие
Определение
Множество
Операции с множеством
Счет
Число
Величина
Измерение
Время
Пространство
Цифра
Список литературы
Щербакова, Е.И. Методика обучения математике в детском саду:
Учебное пособие для студент. дошк. отн-ний и фак. сред. пед. учеб.
заведений. – 2-е изд., стереотип. – М.: Академия, 2000. – 272 с.
Вопросы
Расскажите о развитии математики как науки.
Опишите
путь развития, охарактеризуйте
современное состояние теории и методики
математического развития детей дошкольного
возраста.
Проверьте с помощью словарей, правильно ли
вы понимаете значение терминов: счетная
деятельность;
взаимно
однозначное
соответствие; натуральное число; цифра;
величина;
мера;
форма;
геометрическая
фигура; пространство; время. Постарайтесь
адекватно использовать их в устных и
письменных ответах.
Сформулируйте
этапы
развитие
понятия
натурального числа.

Методика математического развития

 

Методика ФЭМП в системе пед.наук призвана оказать помощь в подготовке детей дошкольного возраста к восприятию и усвоению математики – одного из важнейших предметов в школе и всестороннего развития ребёнка.

 

Методика ФЭМП имеет специфическую, чисто математическую терминологию.

 

Это:

— множество;

— число;

— счётная и вычислительная деятельность;

— величина;

— геометрические фигуры;

— время;

— пространство.

МНОЖЕСТВО— это совокупность объектов, которые рассматриваются как единое целое. Мир, в котором живет человек, представлен разнообразными множествами: мно­жество звезд на небе, растений, животных вокруг него, множество разных звуков, частей собственного тела.

Множества состоят из элементов. Элемен­тами множестваназывают объекты, составляющие множе­ства. Это могут быть реальные предметы(вещи, игрушки, рисунки), а также звуки, движения, числа и др.

Элементами множества могут быть не только отдельные объекты, но и их совокупности. Например, при счете пара­ми, тройками, десятками. В этих случаях элементами множе­ства выступает не один предмет, а два, три, десять — сово­купность.

Таким образом,множества рассматривают как набор, совокупность, собрание каких-либо предметов и объектов, объединённых общим, для всех характерным свойством.

 

Всякое свойство можно рассматривать как принадлежность некоторым предметам.

Например, свойством быть красным обладают некоторые цветы, ягоды, автомашины и другие предметы. Свойством быть круглым обладают луна, мяч, колеса велосипедов и автомашин, детали различных машин и станков и др.

Таким образом, с каждым свойством связывается множество (предметов), обладающих этим свойством. Говорят также, что множество характеризуется данным свойством — или множество задано указанием характеристического свойства.

 

Под характеристическим свойством множества подразумеваются такое свойство,которы­мобладают все объекты, принадлежащие данному множеству(элементы этого множества), и не обладает ни один предмет, который не при­надлежит ему, т.е. этот предмет не является его элементом.

 

Если некоторое множество А задано указанием характеристиче­ского свойства Р, то это записывается следующим образом:

 

А = {х | Р(х)}

 

и читается так: «А – множество всех х таких, что х обладает свой­ством Р», или, короче, «А – множество всех х, обладающих свой­ством Р». Когда говорят: «множество всех предметов, обладающих свойством Р», имеются в виду те и только те предметы, которые обладают этим свойством.

Таким образом, если множество А задано характеристическим свойством Р, то это означает, что оно состоит из всех предметов, обладающих этим свойством, и только из них. Если какой-нибудь а обладает свойством Р, то он принадлежит множеству А, и, наоборот, если предмет а принадлежит множеству А, то он обладает свойством Р.

 

Некоторым свойством может обладать бесконечное множество предметов, другим — лишь конечное множество. Поэтому множества подразделяются на конечные и бесконечные.

 

Конечное множествоможет быть задано непосредственным перечислением всех его элементов в произвольном порядке. Например, множество детей данной группы, живущих на Садовой улице, может быть задано описанием с помощью характеристического свойства:{х | х — живет на Садовой улице) или перечислением всех его элементов в произвольном порядке: {Лена, Саша, Витя, Ира, Коля}.

Вполне понятно, чтобесконечное множество нельзя задать перечислением всех его элементов.

Математика в большей мере имеет дело с бесконечными множествами (числа, точки, фигуры и другие объекты), но основные математические идеи и логические структуры могут быть смоделированы на конечных множествах.

Естественно, что в предматематической подготовке обычно имеют дело с конечными множествами.

СЧЕТ —первая и основная математическая деятельность, основанная на поэлементном сравнении конечных множеств.

ЧИСЛО– это общая неизменная категория множества, которая является показателем мощности множества. Это лишь звуковое обозначение.

 

Теоретические основы формирования элементарных математических представлений у дошкольников включают детальное изучение лишь системы натуральных чисел. Поэтому, говоря «числа», мы имеем в виду натуральные числа.

 

ЦИФРЫсистема знаков (“буквы”) для записи чисел (“слов”) (числовые знаки). Слово “цифра” без уточнения обычно означает один из следующих десяти знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т.н. “арабские цифры”). Сочетания этих цифр порождают дву-(и более) значные числа.

 

Число имеет 2 значения: количественное и порядковое.

 

При количественном значении нас интересует количество элементов во множестве. Мы используем вопрос СКОЛЬКО? и счёт начинаем с количественного числительного ОДИН.

 

При порядковом значении числа нас интересует место числа среди других или порядковый номер элемента во множестве. Используется вопрос КОТОРЫЙ ПО СЧЁТУ? и задаётся направление счёту. Используются порядковые числительные, счёт начинается со слова ПЕРВЫЙ.

 

Когда мы говорим о количестве, не имеет значения направление счёта, предмет, с которого начали счёт. Итоговое число не меняется. При порядковом счёте – итоговое число может меняться.

 

СЧЁТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ рассматривается как деятельность с конкретными элементами множества, при которых устанавливается взаимосвязь между предметами и числительными. Изучение числительных и множеств предметов ведёт к усвоению счётной деятельности.

 

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ – это деятельность с абстрактными числами, осуществляемая посредством сложения и вычитания. Простое называние числительных не будет называться счётной деятельностью. Система вычислительных действий формируется на основе количественных знаний.

 

ВЕЛИЧИНА – это качество и свойство предмета, с помощью которого мы сравниваем предметы друг с другом и устанавливаем количественную характеристику сравниваемых предметов.

Понятие величина в математике рассматривается как ос­новное.

 

Прямого ответа на вопрос “что такое величина?” нет, так как общее понятие величины является непосредственным обобщением более конкретных понятий: длины, площади, объёма, массы, скорости и т.д.

 

Величина предмета — это его относительная характерис­тика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных. Величина явля­ется свойством предмета, воспринимаемым различными ана­лизаторами: зрительным, тактильным и двигательным. При этом чаше всего величина предмета воспринимается одно­временно несколькими анализаторами: зрительно-двигатель­ным, тактильно-двигательным и т.д.

 

Величина предмета, т.е. размер предмета, определяется только на основе сравнения. Нельзя сказать, большой это или маленький предмет, его только можно сравнить с дру­гим.

Восприятие величины зависит от расстояния, с которо­го предмет воспринимается, а также от величины предмета, с которым он сравнивается. Чем дальше предмет от того, кто его воспринимает, тем он кажется меньшим, и наоборот, чем ближе — тем кажется большим.

Характеристика величины предмета зависит также от рас­положения его в пространстве. Один и тот же предмет может характеризоваться то как высокий (низкий), то как длинный (короткий). Это зависит от того, в горизонтальном или вер­тикальном положении он находится. Так, например на рисунке предметы расположены в вертикальном положении и харак­теризуются как высокий и низкий, а на другом рисунке (в горизонтальном положении) эти же самые предметы характеризуются как длинный и короткий.

Величина предмета всегда относительна, она зависит от того, с каким предметом он сравнивается. Сравнивая пред­мет с меньшим, мы характеризуем его как больший, а срав­нивая этот же самый предмет с большим, называем его мень­шим.

Итак, величина конкретного предмета характеризуется такими особенностями: сравнимость, изменчивость и отно­сительность.

1) сравнимость, осуществляемая:

— наложением,

— приложением,

— измерением с помощью условной мерки,

— сравнением на глаз.

2) относительность– зависит от предмета, с которым мы сравниваем, от расстояния, на которое мы сравниваем, от расположения в пространстве.

3) изменчивость. Величина тесно связана с размером. А размер является свойством изменчивости величины.Каждый предмет имеет своё родовое предназначение. Он может изменять свои размеры, не меняя своей сущности.

 

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА – абстрактное понятие, с помощью которого мы все окружающие нас предметы олицетворяем в форме.

Геометрическая фигура – это наличие точек на плоскости, ограниченное пространством.

 

Фигуры бывают плоские (круг, квадрат, треугольник, многоугольник…) и пространственные (шар, куб, параллелепипед, конус…), которые ещё называют геометрическими телами.

 

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО – это замкнутая часть пространства, ограниченная плоскими и кривыми поверхностями.

 

Если поверхность, ограничивающая тело, состоит их плоскостей, то тело называют многогранником. Эти плоскости пересекаются по прямым, которые называются рёбрами, и образуют грани тела. Каждая из граней есть многоугольник, стороны которого являются рёбрами многогранника; вершины этого многоугольника называются вершинами многогранника.

 

Некоторые многогранники с определённым числом граней имеют особые названия: четырёхгранник – тетраэдр, шестигранник – эксаэдр, восьмигранник – октаэдр, двенадцатигранник – додекаэдр, двадцатигранник – икосаэдр.

 

Что же такое геометрическая ФОРМА?

ФОРМА– это очертание, наружный вид предмета.

Форма(лат. forma — форма, внешний вид) – взаимное расположение границ (контуров) предмета, объекта, а так же взаимное расположение точек линии.

 

ВРЕМЯ – это философское понятие, которое характеризуется сменой событий и явлений и длительностью их бытия.

 

Время имеет свойства:

текучесть (время не остановить)

необратимость и неповторимость

длительность.

 

ПРОСТРАНСТВО — это такое качество, с помощью которого устанавливаются отношения типа окрестностей и расстояния.

Ориентировка в пространстве предполагает ориентировку на себе, от себя, от других объектов, ориентировку на плоскости и ориентировку на местности.

Предмет и задачи курса «Методика математического развития и обучения математики». Связь методики математического развития с другими науками.

Методика формирования элементарных математических представлений в системе педагогических наук призвана оказать помощь в подготовке детей дошкольного возраста к восприятию и усвоению математики — одного из важнейших учебных предметов в школе, способствовать воспитанию всесторонне развитой личности.

 

Выделившись из дошкольной педагогики, методика формирования элементарных математических представлений стала самостоятельной научной и учебной областью.

 

Предметом ее исследования является изучение основных закономерностей процесса формирования элементарных математических представлений у дошкольников в условиях общественного воспитания.

Круг задач, решаемых методикой, достаточно обширен:

— научное обоснование программных требований к уровню развития количественных, пространственных, временных и других математических представлений детей в каждой возрастной группе;

— определение содержания фактического материала для подготовки ребенка в детском саду к усвоению математики в школе;

— совершенствование материала по формированию математических представлений в программе детского сада;

— разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм организации процесса развития элементарных математических представлений;

— реализация преемственности в формировании основных математических представлений в детском саду и соответствующих понятий в школе;

— разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять педагогическую и методическую работу по формированию и развитию математических представлений у детей во всех звеньях системы дошкольного воспитания;

— разработка на научной основе методических рекомендаций родителям по развитию математических представлений у детей в условиях семьи.

Общая задача методики — исследование и разработка практических основ процесса формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. Она решается с позиций марксистско-ленинской теории, которая, выработает единый взгляд на мир, открыв законы развития природы, общество, личности, служит методологической, мировоззренческой основой собой науки.

 

Формирование элементарных математических представлений — это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями Основная его цель — не только подготовка к успешному овладению математикой в школе, но и всестороннее развитие детей.

 

Методика формирования элементарных математических представлений у детей в детском саду связана со многими науками, и прежде всего с теми, предметом изучения которых являются разные стороны личности и деятельности ребенка-дошкольника, процесс но воспитания и обучения.

Наиболее тесная связь существует у нее с дошкольной педагогикой. Методика формирования элементарных математических представлений опирается на разрабатываемые дошкольной педагогикой и дидактикой задачи обучения и умственного воспитания подрастающего поколения: принципы, условия, пути, содержание, средства, методы, формы организации и т. д. Связь эта по своему характеру взаимная: исследование и разработка проблем формирования элементарных математических представлений у детей в свою очередь совершенствовать педагогическую теорию, обогащая ее новым фактическим материалом.

Многосторонние контакты существуют между частными методиками, изучающими конкретные закономерности процесса воспитания и обучения маленьких детей: методикой формирования элементарных математических представлений, развития речи, теорией и методикой физического воспитания и др.

 

Подготовка детей к усвоению математики в школе не может осуществляться успешно без связи с методикой начального обучения математике и теми аспектами самой математики, которые являются теоретической основой обучения дошкольников и младших школьников.

Опора на эти науки позволяет, во-первых, определить объем и содержание знаний, которые должны быть освоены детьми в детском саду, и служить фундаментом математического образования; во-вторых, использовать методы и средства обучения, в полной мере отвечающие возрастным особенностям дошкольников, требованиям принципа преемственности.

Обучение должно строиться с учетом закономерностей развития познавательной деятельности, личности ребенка, что является предметом изучения психологических наук. Восприятие, представление, мышление, речь не только функционируют, но и интенсивно развиваются в процессе обучения.

Психологические особенности и закономерности восприятия ребенком множества предметов, числа, пространства, времени служат основой при разработке методики формирования элементарных математических представлений. Психология определяет возрастные возможности детей в усвоении знаний и навыков, которые не являются чем-то застывшим и меняются в зависимости от типа обучения.

 

Рациональное построение процесса обучения связано с созданием оптимальных условий на основе анатомо-физиологических особенностей маленьких детей. Закономерности протекания физиологических процессов у дошкольников служат основой для определения длительности занятий по формированию элементарных математических представлений для каждой возрастной группы детского сада, обусловливают саму их структуру, сочетание и чередование различных методов и средств обучения, разных по характеру видов деятельности (включение физкультминуток, дозирование учебно-познавательных задач и т. д.).

 

Связь с различными науками создает теоретическую базу методики формирования математических представлений у детей в детском саду.

 

 


Глава 1. Теоретические основы методологии формирования математических представлений у дошкольников. Использование игровых приемов при обучении дошкольников счету

Похожие главы из других работ:

Влияние сказки на формирование математических представлений старших дошкольников

1. Теоретические основы формирования математических представлений детей старшего дошкольного возраста

Методика формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста прошла длительный путь своего развития. Предшественником ее как науки было устное народное творчество. Различные считалки, поговорки, пословиц…

Использование дидактических игр при формировании математических представлений у дошкольников

2.2 Дидактическая игра как средство формирования математических представлений дошкольников

Игра — это не только удовольствие и радость для ребенка, что само по себе очень важно, с ее помощью можно развивать внимание, память, мышление, воображение малыша…

Использование игровых приемов при формировании элементарных математических представлений у дошкольников

1 Глава. Теоретические основы формирования математических представлений у дошкольников

1…

Использование игровых приёмов при формировании элементарных математических представлений у дошкольников

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЙ ИГРОВЫХ ПРИЕМОВ ПРИ ФОРМИРОВАНИИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

Использование игровых приёмов при формировании элементарных математических представлений у дошкольников

3. Исследовать эффективность использования игровых приемов в процессе формирования элементарных математических представлений у дошкольников

4. Разработать систему занятий по формированию элементарных математических представлений с использованием игровых приемов…

Использование игровых приёмов при формировании элементарных математических представлений у дошкольников

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИГРОВЫХ ПРИЕМОВ В ПРОЦЕССЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

Использование игровых приёмов при формировании элементарных математических представлений у дошкольников

2.1 Исследования особенностей использования игровых приемов в процессе формирования элементарных математических представлений у дошкольников

Изучение психолого-педагогической литературе по вопросу использования игровых приемов при формировании элементарных математических представлений у дошкольников подвело нас к предположению о том…

Методика ознакомления старших дошкольников с млекопитающими

Глава 1. Теоретические основы формирования экологических представлений у старших дошкольников

1.1 Экологическое образование дошкольников как новое направление в работе ДОУ Проблема экологического образования стала волновать общество достаточно давно. Еще в 1977 г…

Организация развития математических представлений у детей

1. Основы формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

Особенности математических представлений у детей с интеллектуальными нарушениями

Глава 1. Теоретические аспекты особенностей математических представлений у дошкольников

Развитие математических представлений у старших дошкольников посредством информационных технологий

Глава I. Теоретические основы развития математических представлений у старших дошкольников посредством информационных технологий

Современное состояние математических представлений у дошкольников

1.1. Особенности формирования математических представлений у дошкольников

У ребенка должны быть воспитаны устойчивый интерес к знаниям, умение пользоваться ими и стремление самостоятельно их приобретать…

Формирование у детей старшего дошкольного возраста представлений о здоровом образе жизни

1. Теоретические основы формирования представлений старших дошкольников о здоровом образе жизни

Формирование элементарных математических представлений у дошкольников

2. Средства формирования элементарных математических представлений у дошкольников

Процесс формирования элементарных математических представлений осуществляется под руководством педагога в результате систематически проводимой работы на занятиях и вне их, направленной на ознакомление детей с количественными…

Формирование элементарных математических представлений у дошкольников

3. Формы формирования элементарных математических представлений у дошкольников

Полноценное математическое развитие обеспечивает организованная, целенаправленная деятельность, в ходе которой воспитатель продуманно ставит перед детьми познавательные задачи, помогает найти адекватные пути и способы их решения…

3 идеи для обучения с использованием математических представлений

«Я не понимаю! Что они хотят, чтобы я сделал?»

Помните голос учителя Чарли Брауна? Мы не уверены, что она говорит, но звуки «вау, вау, вау» наполняют нас, пока она говорит. Для некоторых студентов абстрактное обозначение математики, будь то 1/2 + 1/3 = 5/6 или f ( x ) = x 2 + 3 x + 1 или Площадь = длины × ширина — это визуальная версия этого эффекта.Эти символы и обозначения могут казаться закорючками на странице, случайными визуальными изображениями, не имеющими большого значения. Сила использования и соединения нескольких представлений заключается в том, что мы придаем значение этим каракулям, этим абстрактным математическим символам, когда показываем учащимся, как они связаны с другими представлениями, представлениями, которые могут иметь больше смысла и значения для наших учеников.

Предполагается, что учащиеся начальной школы освоят 15 различных задач, связанных со сложением и вычитанием.Многие учащиеся начальной школы находят ситуации, связанные со сравнениями, особенно трудными. Давайте рассмотрим, как использование нескольких представлений делает эти задачи более доступными для всех учащихся. Я рекомендую вам задать три вопроса при использовании нескольких представлений, чтобы помочь вашим ученикам решать проблемы таким образом.

В библиотеке Эрин 452 книги. Это на 28 книг больше, чем у Сары.
Сколько книг в библиотеке Сары?

Как мы можем создать физическое представление, разыгрывая проблему с реальными объектами или с помощью манипуляций?

Не так просто, как написано, но мы могли бы, если бы уменьшили числа.Попробуйте это: В библиотеке Эрин 10 книг. Это на 3 книги больше, чем у Сары. Сколько книг в библиотеке Сары?

Теперь два ученика, представляющие Сару и Эрин, могут взять книги с книжной полки в классе и разыграть эту задачу, чтобы найти решение. Они также могут построить модель для представления более простой задачи, используя счетчики или стержни Кюизенера. Все это физические представления.

Как мы можем создать визуальное представление, которое будет работать с числами в реальной задаче?

К настоящему времени учащиеся обосновали решение нашей более простой задачи; в библиотеке Сары 7 книг.Приведенная выше модель стержня Кюизенера построена для буквального представления меньших чисел (черный стержень имеет длину 7 единиц, светло-зеленый — 3 единицы, а оранжевый — 10 единиц) и имеет более общие обозначения.

Чтобы разобраться в задачах сравнения на сложение и вычитание, учащиеся должны подумать о трех элементах задачи: о меньшем количестве, о большем количестве и о разнице между ними. Словесная задача даст две из этих частей информации и попросит учащихся найти третью.

Чтобы перейти от меньших чисел к реальной проблеме, мы можем перемаркировать модель стержня Кюизенера с фактическими числами для задачи или мы можем набросать диаграмму стержневой модели для задачи. Мне нравится использовать стержни Кюизенера в качестве физического представления модели визуального стержня, потому что учащиеся должны сделать небольшой скачок при переходе к визуальному эскизу на странице.

Как мы можем создать символическое представление, уравнение, которое поможет нам решить проблему?

Два одинаковых столбца в модели, верхний и нижний ряды, представляют две стороны числового предложения.Учащиеся могут записать числовое предложение в виде Меньшее количество + Разница = Большее количество , вписывая числа, которые они знают из задачи. Давайте используем букву S для обозначения книг в библиотеке Сары. Это дает нам S + 28 = 452 для этой задачи.

Если учащийся не уверен в этом, предложите ему использовать числа из нашего более простого случая ( S + 3 = 10 , значит, в библиотеке Сары 7 книг, а 7 + 3 = 10). Чтобы решить актуальную задачу, мы используем те же «слоты» в уравнении, представляя одни и те же элементы (меньшее количество, большее количество и разность) и вставляя большие числа из данной задачи.Это один из способов, которым стратегия рассмотрения более простого случая может помочь в решении проблемы.

Какое число при добавлении к 28 дает нам 452? Или, другими словами, отнимите 28 от 452, чтобы найти количество книг в библиотеке Сары. [Кстати, в библиотеке Сары 424 книги.]

Этот краткий обзор учебного пути от физических представлений к визуальным представлениям и символическим представлениям показывает несколько способов, которыми учащиеся могут рассуждать, решая подобную задачу.Вы можете сказать: «Это хорошо, Сара, но кажется длинным и запутанным». Для нас это важно, потому что у нас уже есть более эффективные стратегии поиска решений и мы понимаем структуру проблемы. Мы знаем, как об этом говорить и как найти решение. Учащимся второго или третьего класса, которые только знакомятся с этими проблемами, использование множественных представлений дает возможность выбрать то представление, которое имеет для них наибольший смысл. Затем они могут с нашей помощью связать это представление с другими.Вместо того чтобы полагаться только на слова, как это делает учитель Чарли Брауна, мы предоставляем множество возможностей для осмысления и рассуждений.

Для учащихся начальной школы мы делаем видимыми три важных этапа обучения (Hattie et al, 2016):

  • Поверхностное обучение, включая обозначение частей задачи и чтение уравнений;
  • Глубокое обучение, видение базовой структуры, общей для всех задач сравнения; и
  • Перенос обучения, выявление и использование этой проблемной структуры в различных условиях.

Освоение задач на сравнение на сложение и вычитание требует времени и опыта со многими примерами. Учащимся нужна практика, чтобы научиться бегло работать с поверхностными элементами задачи, богатый опыт, чтобы увидеть более глубокую основную структуру, а затем возможности перенести эти знания в новые ситуации и новые числа (например, задачи с дробями).

Я предлагаю вам подумать о том, как увеличить использование различных представлений математики в классе.Какие манипуляторы вы можете использовать в качестве физических репрезентаций? Какие визуальные представления вы можете помочь своим ученикам научиться использовать? Как вы используете язык и контекст, чтобы связать эти представления с символической «математической книгой», которую мы хотим, чтобы наши ученики понимали? Как эта работа приводит к более глубокому пониманию учащихся?

Ссылки

Хэтти, Дж. М., Фишер, Д., Фрей, Н., Годжак, Л. М., Мур, С. Д. и Меллман, В. (2016). Видимое обучение математике .Таузенд-Оукс, Калифорния: Corwin Press.

 

Методика формирования элементарных математических представлений (ФЭМП) в средней группе

Именно в первые годы жизни у ребенка есть возможность узнать много важной информации. Существует специальная методика формирования элементарных математических представлений, с помощью которой маленький человек получает навыки логического мышления.

Особенности психолого-педагогического исследования

Диагностика, неоднократно проводимая в государственных дошкольных учреждениях, подтверждает возможность формирования основ математического мышления в возрасте 4-7 лет.Та информация, которая в огромном объеме выпадает на ребенка, предполагает поиск ответов с использованием логических навыков. Различные ролевые игры на ФЭМП в средней группе учат дошкольников воспринимать предметы, сравнивать и обобщать наблюдаемые явления, понимать простейшие взаимосвязи между ними. В качестве основного источника знаний в этом возрасте выступает интеллектуальный и чувственный опыт. Ребенку сложно правильно выстраивать логические цепочки, поэтому ведущая роль в формировании мышления принадлежит учителю.Любое занятие по ФЭМП в средней группе направлено на развитие детей, подготовку к школе. Современные реалии требуют от тьютора применения основ развивающего обучения, активного использования инновационных методов и методов развития основ математического мышления.

История появления ФЭМП в дошкольном образовании

Современная методика формирования протозооматематических умений у дошкольников, длительный исторический путь. Впервые вопрос о методах и содержании дошкольного образования по арифметике рассматривался в 17-18 вв. зарубежными и отечественными педагогами и психологами.В своих образовательных системах, рассчитанных на детей 4-6 лет, К.Д. Ушинский, И.Г. Песталоцци, Я. А. Каменский указывал на важность формирования четкого представления о пространстве, мерах измерения различных величин, размеров предметов и предлагал алгоритм действий.

Дети дошкольного возраста, учитывая особенности физического и психического развития, проявляют неустойчивый интерес к следующим математическим понятиям: время, форма, количество, пространство. Им сложно соотносить эти категории друг с другом, упорядочивать их, применять полученные знания к конкретным жизненным ситуациям.Согласно новым федеральным образовательным стандартам, разработанным для детских садов, ФЭМП в средней группе является обязательным элементом.

В концепции дошкольного образования есть четкие требования к формированию познавательного интереса будущих первоклассников, частью которого является именно математическое образование.

Значение математических представлений для дошкольников

Обучение детей основам такой сложной науки, как математика, занимает важное место в современной педагогике.Этот интерес вызван несколькими причинами:

  • обучение в школе начинается с 6-7 лет;
  • Огромный объем информации требует от ребенка навыков логического мышления;
  • Внедрение в учебный процесс информационных технологий (ИКТ).

Особенности дошкольной программы по математике

Основным ее направлением является формирование логических способностей и представлений, стимулирование мыслительной деятельности, развитие смекалки дошкольников.Любое занятие ФЭМП в средней группе направлено на выработку простых суждений, выработку грамматически правильных речевых оборотов.

Математическая подготовка будущих школьников, предусмотренная программой, помимо обучения детей навыкам счета, формирует представления о числе и числе десятки. ФЭМП в средней группе предполагает деление предметов на равные части, измерение предметов условными мерами, определение объема сыпучих и жидких тел.У детей при выполнении заданий, предлагаемых воспитателем, развивается глазомер, получают представления о различных геометрических фигурах, формируются представления о пространственных взаимодействиях.

На уроках математики учитель реализует не только основные учебные задачи, ФЭМП в средней группе помогает реализовать воспитательные функции. Учитель дает представление своим воспитанникам о правилах поведения, формирует у них организованность, трудолюбие, организованность. Работа по формированию у детей простейших математических понятий воспитателем проводится в утренние, дневные, вечерние часы, не чаще 2-3 раз в неделю.ФЭМП в средней группе по ФГОС помогают воспитателю развивать у своих подопечных активную гражданскую позицию, целеустремленность, настойчивость и выдержку.

Закрепление логических навыков осуществляется во время лепки, рисования. Конструирование деталей из бумаги (оригами) способствует закреплению знаний о геометрических фигурах, размере, количестве предметов. Аппликанты помогают развивать пространственные представления, на таких занятиях отрабатываются такие качества дошкольников, как аккуратность, усидчивость.Физическая и музыкальная деятельность включает в себя элементы игры. Математика незаменима при зарядке, выполнении упражнений. Подвижные игры, которые воспитатель использует для закрепления исходных математических понятий, усвоенных в классе. Летом ФЭМП в средней группе проводят также во время прогулок, загородных поездок.

Основы методики ФЭМП

В качестве основы обучения математическим умениям дошкольников применять дидактические методы: системность, системность, индивидуальность, логику. Знания, которые педагог дает малышам, от урока к занятию усложняются с учетом уровня развития детей.Для повторения используются специальные ролевые игры. Математика становится любимым предметом дошкольников, они с удовольствием выполняют задания учителя, ищут сходства и различия в предметах, акцентируют внимание на мелких деталях, чтобы найти ответ на поставленный учителем вопрос.

Развивающее обучение

Занятия предполагают использование воспитателями различных педагогических приемов: наглядность, игровые технологии: устные беседы, подвижные игры, фронтальные опросы.

Особое место в дошкольном математическом образовании принадлежит развивающему обучению. Любая конспект по ФЭМП в средней группе подразумевает использование наглядных пособий (пособий, эталонов, картинок, фото), чтобы малыши получили полное представление об объектах, их свойствах и характеристиках.

Требования к наглядному материалу в ПОИ

В зависимости от учебных задач, индивидуальных и возрастных особенностей детей существуют определенные правила, которым должны полностью соответствовать наглядные математические материалы:

  • разнообразие по размеру, цвету, форме;
  • возможность использования в ролевых играх;
  • динамичность, сила, устойчивость;
  • эстетические внешние характеристики;

ЭВВ.Сербина в своей книге предлагает «педагогические заповеди», которые воспитатель использует в своей работе:

  • «Не торопись с результатом». Каждый ребенок развивается по своему «сценарию», важно его направлять, а не пытаться ускорить желаемый результат.
  • «Поощрение — лучший путь к успеху». ГЭУ в средней группе подразумевает поощрение любых усилий малыша. Воспитатель должен найти такие моменты, за которые можно поощрять ребенка. Ситуация спешки, создаваемая каждым учеником, способствует быстрому развитию логических навыков, повышению интереса к математике.

Специфика работы с дошкольниками

Дошкольный возраст не предполагает использования отрицательных оценок, нареканий со стороны воспитателя. Нельзя сравнивать достижения одного ребенка с результатами другого воспитанника, допускается только анализ индивидуального роста дошкольника. Педагог должен использовать в работе те методы и приемы, которые вызывают неподдельный интерес у его подопечных. Занятия «по принуждению» не принесут пользы, наоборот, приведут к формированию отрицательного отношения к математике, вычислительным навыкам.При наличии личного контакта и дружеских отношений между ребенком и его учителем положительный результат гарантирован.

Разделы дошкольного математического образования

В программе дошкольного математического образования предполагается изучение следующих разделов: величина, количество, геометрические фигуры, ориентация в пространстве во времени. В четыре года дети осваивают навыки счета, используют числа и выполняют простые компьютерные операции в устной форме. В этот период можно играть в игры с кубиками разного размера, цвета, формы.

В процессе игры воспитатель развивает у детей следующие умения:

  • оперируя свойствами, числами, предметами, выявляя простейшие изменения формы, величины;
  • сравнение, обобщение групп объектов, соотнесение, выделение закономерностей;
  • самостоятельность, гипотеза, поиск плана действий

Заключение

ФГОС для дошкольных учреждений содержит перечень тех понятий, которые должны быть сформированы у выпускников детских садов.Будущие первоклассники должны знать формы предметов, конструктивные части различных геометрических фигур, размеры тел. Для сравнения двух геометрических объектов ребенок 6-7 лет использует вербальные и познавательные навыки. Методы исследования и проектирования помогают развивать любознательность у малышей. Воспитатель при разработке математических мероприятий подбирает формы и методы работы, которые способствовали бы всестороннему развитию дошкольников. В детском саду на первом месте стоит не содержание проводимых занятий, а формирование личности будущего воспитанника.

р>

4 НАПРАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ | Складываем: помощь детям в изучении математики

Fuson, K.C., & Burghardt, B.H. (1993). Групповые тематические исследования второклассников, изобретающих процедуры сложения многозначных чисел для десятичных блоков и письменных знаков. В JRBecker & BJPence (Eds.), Материалы пятнадцатого ежегодного собрания Североамериканского отделения Международной группы психологии математического образования (стр. 240–246).Сан-Хосе, Калифорния: Государственный университет Сан-Хосе. (Служба воспроизведения документов ERIC № ED 372 917).

Fuson, KC, Carroll, WM, & Landis, J. (1996). Уровни концептуализации и решения сложения и вычитания сравнивают текстовые задачи. Познание и обучение , 14 , 345–371.

Гири, округ Колумбия (1995). Отражения эволюции и культуры в детском познании. Американский психолог , 50 (1), 24–37.

Грино, Дж. Г., Пирсон, П. Д., и Шенфельд, А. Х. (1997). Последствия для NAEP исследований в области обучения и познания. В R.Linn, R.Glaser, & G.Bohrnstedt (Eds.), Оценка в переходный период: Мониторинг национального образовательного прогресса (Исторические исследования, стр. 151–215). Стэнфорд, Калифорния: Национальная академия образования.


Хагарти, М., Майер, Р.Э., и Монк, К.А. (1995). Понимание арифметических задач со словами: сравнение успешных и неудачных решателей задач. Журнал педагогической психологии , 87 , 18–32.

Хатано, Г. (1988, осень). Социальные и мотивационные основы математического понимания. Новые направления развития ребенка , 41 , 55–70.

Хиберт, Дж. (Ред.). (1986). Концептуальные и процедурные знания: пример математики . Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Хиберт, Дж., и Карпентер, Т.П. (1992). Учиться и учить с пониманием. В D.A.Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр. 65–97). Нью-Йорк: Макмиллан.

Хиберт, Дж., Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Фусон, К.С., Верн, Д., Мюррей, Х., Оливье, А., и Хьюман, П. (1997). Осмысление: Преподавание и изучение математики с пониманием . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.

Хиберт, Дж., и Верн, Д. (1986). Процедуры над понятиями: приобретение знаний о десятичных числах.В J.Hiebert (Ed.), Концептуальные и процедурные знания: пример математики (стр. 199–223). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Хиберт, Дж., и Верн, Д. (1996). Обучение, понимание и навыки сложения и вычитания многозначных чисел. Познание и обучение , 14 , 251–283.

Хилгард, Э. Р. (1957). Введение в психологию (2-е изд.). Нью-Йорк: Харкорт Брейс.


Инхелдер, Б.и Пиаже, Дж. (1958). Рост логического мышления от детства к подростковому возрасту . Нью-Йорк: Основные книги.


Катона, Г. (1940). Организация и запоминание . Нью-Йорк: Издательство Колумбийского университета.

Килпатрик, Дж. (1985). Заниматься математикой, не понимая ее: комментарий к Хигби и Кунихире. Психолог-педагог , 20 (2), 65–68.

Кнапп, М.С., Шилдс, П. М., и Тернбулл, Б. Дж. (1995). Академическая проблема в классах с высоким уровнем бедности. Фи Дельта Каппан , 76 , 770–776.

Коуба, В.Л., Карпентер, Т.П., и Сваффорд, Дж.О. (1989). Число и операции. В MMLindquist (Ed.), Результаты четвертой оценки по математике Национальной оценки прогресса в образовании (стр. 64–93). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

Важный процесс для преподавания и изучения математики

задач без использования математических процессов.

Стандарты процесса обеспечивают необходимую поддержку

для изучения содержания математики. Авторы

Принципов и стандартов вновь подтвердили важность четырех Стандартов процессов — решения проблем

, рассуждений, взаимосвязей и коммуникации, — сформулированных в Учебном плане NCTM 1989 г. . Они также признают центральную важность процесса

математического представления.В стандартном документе 1989 года

представление обсуждалось как часть коммуникационного стандарта. Признавая

важную роль, которую он играет как инструмент для

общения и инструмент для размышлений (см. рис. 1),

представлению уделяется больше внимания в обновленных Принципах и Стандартах

.

Во вступительном эпизоде ​​этой статьи третьи

оценщики использовали репрезентации для моделирования действия

сюжетной задачи, которую они поняли.Их представления помогли им решить проблему и

поделиться своими мыслями с другими. Учащиеся использовали

математические вычисления в уме, бумагу и карандаш, соединяя

кубиков и картинки, чтобы представить свои действия, как

они решили задачу. Каждое представление давало

студенту, который использовал его, средство для понимания

и обдумывания проблемы. Такие представления необходимы для того, чтобы дети могли анализировать

проблемы и находить пути их решения.Обратите внимание, что

представления, используемые детьми, явно

выросли из их собственного мышления. Этот аспект является

важным компонентом хороших репрезентаций — они должны

представлять, как дети думают

о проблеме. В некоторых случаях детей учат

использовать конкретные материалы как единственный способ

решить проблему, и такие материалы могут

заменить мышление ребенка, а не представлять его.

В результате материалы могут фактически

помешать обучению или, по крайней мере, стать

альтернативным способом решения задач, а не путем к

пониманию математики.

Когда учащиеся могут представить задачу или

математическую ситуацию осмысленным для них образом, проблема или ситуация становится

более доступной. Использование репрезентаций — будь то

рисунков, мысленных образов, конкретных материалов или

уравнений — помогает

систематизировать свое мышление и пробовать различные подходы, которые могут привести к более ясному пониманию и решению.

Мышление учащихся и представления, которые

выражают это мышление, могут сильно различаться, даже когда

обращаются к одной идее. Один ученик может устно

описать свою интерпретацию

математической концепции или задачи. Другой может смоделировать его с помощью

блоков с основанием десять. Еще один может нарисовать рисунок

, иллюстрирующий понимание и решение

проблемы, а другой может использовать приложение

на компьютере для представления и решения проблемы.Компьютерное представление может иметь форму

геометрической формы, уже имеющейся в компьютерной программе

, или формы, которую нарисовал и обработал студент. Студенты могли также использовать одушевленные манипуляторы для моделирования ситуации.

Следующая беседа с учеником

четвертого класса иллюстрирует еще один важный момент, касающийся

представлений, а именно, что числовые представления, как и конкретные представления, должны

представлять мышление учащихся.

Интервьюер. Мелани, эти два круга представляют собой

пирогов, каждый из которых был разрезан на восемь частей для вечеринки.

Из этого пирога слева было съедено семь кусков.

Сколько пирога осталось?

Мелани. Одна восьмая.

Интервьюер. Не могли бы вы написать этот номер для меня?

289

289

Январь 2001 г.

Заявление представительства

Стандарт

Стандарт

Учебные программы

Обозначенные программы Prekindergarten через

12 должны позволить всем студентам до

• создавать и использовать представления для организации, записи, а также

сообщают о математике идеи;

• выбирать, применять и переводить математические представления

для решения задач;

• использовать представления для моделирования и интерпретации физических, социальных,

и математических явлений.

РИСУНОК 1

Важность репрезентации

• Репрезентации являются мощным инструментом для

мышления; они делают математические идеи

более конкретными и доступными для размышлений.

• Представления помогают

распознавать общие математические элементы различных ситуаций.

• Понимание и использование математических

понятий и процедур улучшается, когда

учащиеся могут передавать понимание между различными

представлениями одной и той же идеи.

• Преподавание форм представления как

заканчивается само по себе непродуктивно.

• Представления дают учащимся полезные

инструменты для понимания, передачи информации и демонстрации рассуждений.(Greeno and Hall

1997)

Создание смысла на уроке математики в шестом классе с помощью технологии сенсорного экрана

1. Введение

быстро растет в сфере преподавания и обучения (Zhang et al., 2015). Многие приложения были разработаны для помощи в преподавании и обучении детей школьного возраста по различным дисциплинам. Поскольку широкое использование персональных технологических устройств, таких как планшеты с сенсорным экраном, все еще является относительно новым, а технология быстро меняется, необходимы дополнительные исследования, чтобы лучше понять ее потенциал для обучения и преподавания в различных дисциплинах (Kucirkova et al., 2014). Это отражает общую важность цифровых технологий, которые во многих странах считаются важным фактором во всех сферах жизни общества. Исследования образовательных эффектов цифровых технологий показали, что использование приложений для мобильных устройств может оказать положительное влияние на успеваемость учащихся (Dalby & Swan, 2019; Galligan & Hobohm, 2018; Helen, 2017; Sedaghatjou & Rodney, 2018; Hilton & Hilton). , 2018; Kyriakides et al., 2016; Ronau et al., 2014; Soto & Ambrose, 2016).

Это исследование было проведено в сотрудничестве между Арктическим университетом Норвегии и школой на севере Норвегии в рамках проекта под названием «С открытыми дверями в мир — использование массивных технологий в обучении», который проводился в течение двух лет (2015 г.). –2017). Причина, по которой школа приступила к этому проекту, возникла из необходимости улучшить цифровые компетенции учащихся в ответ на цифровизацию, происходящую на всех уровнях общества. Пилотный проект стартовал в 2015 году с участием учащихся только с первого по четвертый классы (Johanson et al., 2018). Исследовательская группа состояла из представителей с опытом работы в области языка (норвежский), педагогики, социальных наук и математики.

В ответ на этот пилотный проект в 2017 году школа расширила использование iPad на все классы (с первого по седьмой класс, N  = 260). Учителя, участвовавшие в пилотном проекте, стали наставниками для новых учителей после участия в обучающие семинары, чтобы освоить использование iPad и узнать о различных профессиональных приложениях. Устройства с сенсорным экраном были выбраны потому, что они мобильны и более удобны в использовании, чем ПК.Кроме того, многие студенты уже имеют опыт использования таких устройств, как мобильные телефоны и планшеты iPad, в повседневной жизни. Основная цель этого исследования заключалась в изучении использования iPad в качестве методического инструмента в практике преподавания математики. Основная цель обучения заключалась в том, чтобы учащиеся были активными участниками процесса обучения посредством создания текстов и общения, а iPad должен был стать центральным инструментом для достижения целей обучения во всех методах преподавания.

2. Обзор литературы и проблема исследования

Watts et al. (2016) задокументировали влияние технологии сенсорного экрана на обучение математике с помощью виртуальных математических приложений на устройстве с сенсорным экраном и обнаружили, что такое использование приложений положительно влияет на успеваемость детей. В их исследовании приняли участие дети дошкольного возраста (возраст 3–4 года; N  = 35 лет), дети детсадовского возраста (5–6 лет; N  = 33 года) и дети второго класса (7–8 лет; Н  = 32).В частности, исследование показало, что у детей наблюдался сдвиг в обучении, когда они взаимодействовали с математическими приложениями на устройствах с сенсорным экраном. «Прогресс обучения», по мнению авторов, представляет собой конструкт, описывающий иерархические уровни, указывающие на понимание детьми математических понятий; эти уровни включают в себя процесс перехода с нарастающими шагами. Каждый шаг указывает на продвижение от более ограниченного понимания к более глубокому пониманию математических концепций.Другие, в том числе Смит и др. (2006) и Winick et al. (2008) определили прогресс обучения как последовательную последовательность все более сложных подходов к рассуждениям о наборе идей. Они предполагают, что неограниченное количество задач с различными представлениями и уровнями сложности может помочь детям в уточнении и формировании их понимания математических идей, что приведет к постепенным сдвигам в обучении.

Moyer-Packenham et al. (2016) сосредоточились на возможности математических приложений для устройств с сенсорным экраном влиять на успеваемость и эффективность обучения детей.В их исследовании приняли участие 100 детей в возрасте от 3 до 8 лет, посещающих дошкольные учреждения, детский сад и второй класс. Каждый участник использовал шесть различных математических приложений в клинических интервью продолжительностью 30–40 минут. Они описали «возможности» как «признаки потенциального использования артефакта агентом в данной среде» (цитируется в Burlamaqui and Dong (2016)). Более того, Moyer-Packenham et al. (2016) определили аффордансы как обладающие либо «помогающим», либо «мешающим» потенциалом. Приложения с «помогающими» аффордансами, например, помогут учащимся сосредоточиться на математическом содержании и процессе обучения, в то время как «мешающие» аффордансы будут отвлекать детей от их математической направленности.

Результаты показали, что доступ к аффордансу, независимо от того, помогает он или мешает, влияет на успеваемость и эффективность обучения детей. Например, дети в детском саду и во втором классе продемонстрировали значительный прогресс в арифметике после взаимодействия с приложениями для iPad только в течение одного сеанса. Они также сообщили, что в некоторых случаях сдерживание аффордансов может заставить учащихся лучше осознавать необходимость усерднее работать для достижения своей цели, как только они узнают о факторах, отвлекающих их внимание от задач.

Аналогичным образом Спенсер (2013) изучал использование обучающих приложений для устройства с сенсорным экраном (iPad) для улучшения навыков счета у детей младшего школьного возраста. Участниками исследовательского проекта стали 160 пятилетних детей из частной школы в Дубае, Объединенные Арабские Эмираты. Результаты показали, что дети улучшили свои навыки счета, повысили мотивацию и получили положительные ассоциации с предметом. Кроме того, Riconscente (2011) сообщил о ценности игры для iPad в изучении дробей.Участниками проекта стали 122 американских школьника пятого класса. В исследовании использовался перекрестный дизайн повторных измерений, чтобы изучить роль игры с дробями на iPad в улучшении знаний и отношения учащихся к дробям. Результаты показали, что учащиеся значительно улучшили свое обучение во время игры. Авторы также отметили, что успехи в обучении оставались стабильными с течением времени, а это означает, что они сохранялись, даже когда учащиеся больше не участвовали в игре. Более того, использование дроби положительно повлияло на отношение учащихся.

Корбетт и др. (2017) провели тематическое исследование, в котором технология мобильного сенсорного экрана использовалась в качестве вспомогательного средства в начальном математическом образовании. Они разработали образовательное программное приложение для использования в классах начальной математики, чтобы изучить потенциал iPad для улучшения успеваемости учащихся в начальной алгебре. Исследование включало в себя предварительное и последующее тестирование учащихся четвертого и пятого классов, получавших традиционные уроки, по сравнению с учащимися, обучавшимися с помощью iPad.Результаты показали, что инструкция с iPad не повлияла на успеваемость учащихся четвертого или пятого класса в таких областях, как свободное владение целыми числами и правильное использование знака равенства. Однако исследование показало, что использование iPad улучшило внимание учащихся к заданиям перед тестом. Это указывает на то, что использование iPad в начальной математике может улучшить внимание учащихся к последующим математическим занятиям (Corbett et al., 2017). Эти исследования демонстрируют полезность мобильных технологий для текущего и текущего обучения, добавляя поддержку их использованию в начальных классах.

3. Исследовательский вопрос

Большинство исследований роли и эффектов сенсорных технологий в обучении математике были сосредоточены на измерении таких эффектов в контексте краткосрочного применения технологий во время педагогической практики. Настоящее исследование направлено на изучение использования этих инструментов в долгосрочной перспективе. Школа в этом проекте использовала iPad во всех учебных практиках. Это исследование не фокусируется на влиянии приложений, специфичных для математики, на изучение математики.Вместо этого целью этого проекта является изучение того, как математическое концептуальное обучение происходит в педагогической практике, в которой уроки и образовательные инструкции распространяются через iPad. Таким образом, мы стремились ответить на следующий исследовательский вопрос: как учащиеся шестого класса понимают значение математических понятий, когда в учебной практике используются сенсорные технологии?

4. Теоретическая основа

Это исследование основано на социокультурных теориях обучения, которые утверждают, что человек является активным участником своего собственного образования (Cobb & Bowers, 1999).Математика часто воспринимается как абстрактная область знаний, и изучение математических понятий происходит посредством процессов абстракции. В естественном мире изучение свойств материального объекта часто может помочь нам лучше понять этот объект. В математике «математический объект» (Sfard, 2008) можно рассматривать как абстрактное понятие, в котором его содержание в некотором смысле скрыто (Steinbring, 2005). Чтобы представить, как математические понятия представляют собой абстрактные конструкции (Thompson & Sfard, 1994), мы можем рассмотреть случай простых чисел, которые представляют собой один набор натуральных чисел.Можно определить, является ли натуральное число простым, проверив, удовлетворяет ли число определению простого числа. Фундаментальная теорема арифметики утверждает, что все натуральные числа можно однозначно записать в виде произведений простых множителей (Розен, 1988). Этот факт выражает изначально скрытую мультипликативную связь. Поэтому представление математических объектов через характерные знаки и символы изначально не связано непосредственно с их содержанием (Дюваль, 2017)

В дидактике математики существует широкое мнение о том, что обучение требует активного участия учащегося в процессе обучения для формирования вспомогательное содержание для математических понятий (Cobb & Bowers, 1999; Steinbring, 2005).Вовлеченность учащихся и социальная активность являются важными предпосылками обучения и формируют основу для приобретения учащимися собственного опыта. Развитие математических знаний происходит посредством процессов абстракции, в которых учащийся конструирует концептуальное содержание для математических знаков через справочный контекст (рис. 1). Этот процесс можно проиллюстрировать с помощью эпистемологической модели (Steinbring, 2005, стр. 22):

Чтобы понять процесс абстракции, мы проанализировали выражения (означающие), которые учащиеся используют для обозначения математических идей в зависимости от контекста.Действительно, процесс смыслообразования можно понимать как процесс соотнесения математических знаков/символов с соответствующим контекстом. На развитие математических понятий учащихся влияет взаимодействие между знаком/символом и эталонной моделью.

Согласно Сфарду (1991), математический объект указывает на структурный аспект, в котором несколько основных понятий связаны друг с другом — другими словами, они образуют своего рода сеть идей. Таким образом, восприятие абстрактной сущности как математического объекта требует структурной концепции.Сфард (1991, стр. 4) описывает эту взаимосвязь: Создание смысла на уроке математики в шестом классе с помощью технологии сенсорного экрана https://doi.org/10.1080/0020739X.2021.1922944

1. Эпистемологический треугольник, визуализирующий опосредование между математическими знаками и эталонной моделью.

Рис. 1. Эпистемологический треугольник, визуализирующий опосредование между математическими знаками и эталонной моделью.

Видеть математическую сущность как объект означает быть способным обращаться к ней, как если бы это была реальная вещь – статическая структура, существующая где-то в пространстве и времени.Это также означает способность распознавать идею «с первого взгляда» и манипулировать ею в целом, не вдаваясь в детали.

Hershkowitz et al. (2001, стр. 202) описывают процесс абстракции следующим образом:

Процесс абстракции ведет от первоначальных неочищенных абстрактных сущностей к новой структуре. Новая структура возникает посредством реорганизации абстрактных тождеств и установления новых внутренних связей внутри исходных сущностей и внешних связей между ними.

Они рассматривают процесс абстрагирования как серию действий (т.е. умственные действия), с помощью которых человек конструирует более сложные структуры из исходной концептуальной структуры. Эта точка зрения согласуется с эпистемологической моделью Стейнбринг (2005) процесса смыслообразования как диалектического взаимодействия между знаками/символами и математическими объектами.

5. Математические понятия

Математический объект, рассматриваемый в этом исследовании, — это график, и мы сосредоточились на связанных понятиях понятия функции и скорости изменения. Для первого задания учащиеся построили график роста растения, измерив и нанеся свои данные.Студенты были знакомы с понятием системы координат, но ранее они не использовали графики для интерпретации явлений. Учащиеся обычно впервые знакомятся с алгебраическим выражением функций в восьмом или девятом классе. Таким образом, действия в этом проекте были направлены на графическое представление реальной ситуации, а не на алгебраическое.

Скорость изменения часто является ключевой концепцией для интерпретации графиков, и концептуализация этой идеи считается сложной задачей (Herbert & Pierce, 2011) даже для студентов, изучающих математический анализ (Ubuz, 2007).Концепция скорости изменения основана на пропорциональных рассуждениях учащихся и является ключевым аспектом в развитии реляционного понимания концепции функции (Долорес-Флорес и др., 2019). Наклон линии — это самая основная скорость изменения (Stanton & Moore-Russo, 2012), и она определяется соотношением Δy/Δx=[f(x2)−f(x1)]/(x2−x1) в интервале [ х 1, х 2] (Адамс, 2003). Интерпретация изменения как отношения Δy/Δx может быть выражена как наклон линейного графика, полученного из реальной ситуации.Ростовая активность растений представляла собой нелинейные функции. Однако, поскольку алгебраическое выражение биологической модели часто приводит к нелинейной функции, оно не подходит для учащихся шестого класса. Базовое математическое представление (график) роста растений, состоящее из нескольких отрезков, было отправной точкой для интерпретации учащимися графиков.

На основе консультаций с учителем в ходе бесед в начале проекта учащиеся соединили сегменты между двумя точками (данные о росте растений), чтобы представить связный график.Томпсон и Карлсон (2017) утверждали, что, развивая идею постоянной скорости изменения, учащиеся средней школы могут применить свою развивающуюся концепцию к непостоянной скорости, думая о ней как о «имеющей постоянную скорость изменения на малых (бесконечно малых ) интервалы его аргумента, но разные постоянные скорости изменения на разных бесконечно малых интервалах его аргумента» (стр. 452). При этом учащиеся могут интерпретировать нелинейную модель, используя постоянную скорость изменения на небольших интервалах.

Развитие и осмысление идеи изменения зависит от восприятия количественных рассуждений. Томпсон (2011) рассматривает «количественную оценку» как процесс, который формирует основу количественных рассуждений, где количественная оценка определяется следующим образом: «Количественная оценка — это процесс концептуализации объекта и его атрибута таким образом, чтобы атрибут имел единицу измерения. , а мера признака влечет за собой пропорциональную связь (линейную, билинейную или полилинейную) с его единицей» (с.37). Вариация и ковариация являются центральными идеями, тесно связанными с количественными рассуждениями. Как понятие, вариация образуется, когда можно представить себе, что свойство объекта может варьироваться. Рассуждение о ковариации основано на осведомленности о количественных показателях и вариациях между двумя величинами в функциональных отношениях (Thompson, 1994). Исследования показали, что даже маленькие дети способны понять основную идею ковариации, наблюдая за изменениями в явлениях реального мира (Comfrey & Smith, 1994).

6. Метод исследования и материалы

У учителя целевого класса сложились положительные впечатления об использовании цифровых технологий в ее обучении, и она участвовала в пилотном исследовании, которое проходило с 2016 по 2017 год. Учителя, участвовавшие в пилотном прошли обучение использованию приложений с платформой iOS (продукты Apple), предназначенных для обучения по различным школьным предметам. С 2017 года школа, в которой проводилось это исследование, использует iPad во всех классах (с первого по седьмой), и устройства в значительной степени заменили книги.Участниками исследования стали учащиеся шестого класса, смешанный по полу класс ( N  = 19 лет, возраст 11–12 лет). На момент исследования учащиеся пользовались iPad почти девять месяцев и освоили различные приложения. В данной работе учтены два ответа учащихся. Продолжительность проекта составила четыре недели. Приложения, которые учитель использовал во время исследования, описаны ниже.

6.1. Избранные приложения

Book Creator (https://apps.Apple.com). Book Creator — это текстовое приложение, которое учащиеся могут использовать для создания текста, изображений, рисунков и звука. Макет файла Book Creator похож на книгу тем, что позволяет учащимся создавать макет и формы своей работы.

iThoughts (https://apps.apple.com). Это приложение для карт разума, которое может организовывать темы и другой контент в предпочтительную структуру. Преподаватель использует iThoughts для организации уроков таким образом, чтобы учащиеся имели общее представление о теме урока, мероприятиях, содержании, академических целях и требованиях.

Шоуби (https://www.showbie.com/features/). Showbie — это приложение, которое студенты могут использовать для сохранения своей работы. Учителя могут общаться со студентами через это приложение и оставлять отзывы.

Графический калькулятор GeoGebra (https://apps.apple.com). GeoGebra — это математическое приложение с множеством функций, включая построение геометрических фигур, построение графиков алгебраических выражений и представление описательной статистики. Во время этого проекта студенты имели ограниченное использование этого приложения, используя его только для рисования графиков на основе своих данных в системе координат.

6.2. Дизайн задания

Исследователи проекта обсудили и разработали задания в сотрудничестве с учителем. Действия относились к реальным ситуациям, с которыми студенты были знакомы и считали «мезопространством» (Bessot, 2014), где студенты могли непосредственно испытывать и применять конкретные объекты для развития своих математических знаний. По словам ван Хиле (1986), обучение математике предполагает, что учащиеся активно манипулируют объектами и исследуют их в соответствующих контекстах.Хотя его исследование было сосредоточено на понимании и развитии учащимися геометрии, его точка зрения поддерживает конструктивистский взгляд на обучение математике и методологию, используемую в настоящем исследовании.

6.2.1. Задание 1

В ходе первого задания учитель повторил основные понятия, такие как система координат и координаты, в ходе обсуждения в классе. Студенты должны были посадить семена подсолнечника и наблюдать за их ростом в течение трех недель. Кроме того, учащимся было предложено измерить рост своих растений и вставить данные о росте растений в систему координат, предоставленную в виде файла на их iPad.Каждый ученик вырастил по два семечка. Это было сделано для того, чтобы у каждого ученика было растение, если одно из растений не проросло или вымерло. Наконец, студенты должны были построить график с помощью приложения GeoGebra и интерпретировать процесс роста. График представлял собой непрерывную кривую, состоящую из отрезков, соединяющих отмеченные точки. В течение трех недель студенты приобретали опыт работы с системой координат, нанося свои данные в виде точек в системе координат два раза в неделю.

6.2.2. Задание 2

Во втором задании учащиеся посмотрели документальный фильм о ловле лосося в Норвегии, а затем интерпретировали два графика: на одном представлен дикий атлантический лосось, пойманный в море с 1980 по 2016 г., а на другом — дикий атлантический лосось, пойманный в реках Норвегии в течение тот же период.Ловля лосося является хорошо известной и важной национальной темой, и в 2017 году по норвежскому национальному телевидению (NRK, 2017) был показан четырехсерийный документальный фильм, в котором обсуждались различные точки зрения на эту тему в отношении лосося как национального ресурса. В Норвегии насчитывается более 400 водных источников, в которых обитает атлантический лосось, и он поддерживает большую часть дикого атлантического лосося в мире. Поэтому на Норвегии лежит особое обязательство по эффективному управлению этим ресурсом (Forseth et al., 2017). В одной из программ исследователи ловили рыбу в реке Альта и фьорде для сбора данных, и этот район был хорошо знаком студентам, участвовавшим в исследовании.Во втором эпизоде ​​были представлены два графика вылова лосося в одной системе координат. Студентов попросили интерпретировать графики и предсказать, где будет самый большой улов лосося в 2018 году (т.е. в море или в реке) (рис. 2).

Рисунок 2. Схематическое изображение методологии.

Для видеосъемки обоих действий использовались три разных записывающих устройства. Настольная камера использовалась для записи действий всего класса, а в середине класса она была оснащена беспроводным микрофоном для записи всех взаимодействий.iPad учащегося использовался для записи мелкомасштабных студенческих взаимодействий. Кроме того, исследователь использовал камеру GoPro, чтобы передвигаться по классу и записывать общение и высказывания учащихся. Учитель руководил деятельностью, и ее роль заключалась в первую очередь в организации учащихся и деятельности. Исследователь был активным наблюдателем и задавал вопросы, которые в основном касались мыслей и рассуждений студентов. Анализ состоял из следующих трех шагов. Во-первых, предварительные интерпретации были результатом общей интерпретации, основанной на общей пятичасовой видеозаписи.Затем проводилась редукция данных путем выбора взаимодействий, содержащих некоторое явное математическое содержание. Это привело к выбору данных от двух студентов, представленных в этой статье как P1 и P2. Наконец, взаимодействия были проанализированы с помощью аналитической структуры. Интерпретации обсуждались в исследовательской группе для достижения триангуляции. Анализ состоял в основном из интерпретаций тех математических понятий, которые обозначаются высказываниями учащегося (означающие). Другие аспекты использования технологии сенсорного экрана на уроках математики описаны в разделе «Обсуждение».

7. Результаты

Перед занятием по выращиванию растений учитель уже познакомил с основными понятиями, включая координаты точки и систему координат. Студенты имели некоторое представление об этих понятиях; однако они заявили, что термины «координата» и «система координат» для них все еще неясны. В первом упражнении учащиеся (обозначенные как P1 и P2) наблюдали за ростом своих растений. Каждый ученик посеял по две семечки подсолнуха. Каждый из них составил таблицу своих результатов и отметил точки в системе координат.Студенты задокументировали свои измерения, сфотографировав растения, длина и дата которых были сохранены в сети iPad (приложение Showbie).

7.1. Случай 1: Задание 1

В задании 1 Р2 измерял рост своих растений в течение более длительного периода и строил график. Результаты показывают, что P2 смог связать наклон графика с идеей «скорости изменений». Он интерпретировал горизонтальную часть графика как означающую «отсутствие роста» или Δy/Δx=0. Кроме того, P2 отмечал периоды, когда его растения росли быстрее всего, указывая на крутизну графика и используя его для обоснования своего утверждения.Ниже приведен отрывок из его беседы с исследователем, обозначенным буквой «Р».

1: P2: Быстрее всего с 9 по 10 день, потому что он вырос на 3 см.

2: Р: Хорошо.

3: P2: Сначала он вырос на 0 см.

4: Р: Как вы думаете, почему он самый быстрый?

5: P2: Потому что здесь самый крутой холм [указывает на самый крутой отрезок на графике].

6: R: Если вы посмотрите на рост между 10 и 11 днями и [днями] 11 и 12.

7: P2: Умм [подтверждаю].

8: Р: Что скажешь? Насколько они выросли за два периода?

9: P2: Они выросли [паузы] с 10-го по 11-й день. Они выросли на 0,9 см [читается на графике].

10: Р: Что насчет дней 11–12?

11:P2: 0,6 и 0,7 или что-то в этом роде [выглядит неудобно, как будто что-то не так].

12: Р: Можно ли сказать, что растение за 10-11 дней росло так же быстро, как за 11-12 дней?

13: P2: Да.

14: Р: Почему так?

15: P2: Потому что он прямой [показывает линию между двумя точками: x  = 10 и x  = 12].

16: Р: Что произошло между 0 и 7?

17: P2: 0 см.

18: Р: Что это значит?

19:P2: Ничего не выросло. Но с 7 до 8 он немного подрос, на 0,1 см. Таких стало больше и больше.

Здесь Р2 выражает свое понимание взаимосвязи между наклоном линий и скоростью роста. Связь между аргументом студента как «означающим» и скоростью роста как «означаемым» показана на рис. 3. P2 использует математическое понятие точки или координаты, чтобы аргументировать свое утверждение.Он считывает значения точек J и K (см. рис. 3) и вычисляет прирост между 9 и 10 днями. Расчет y10−y9/x10−x9 выполняется неформально (вычисление в уме). Он рассматривает понятие скорости Δy/Δx как наклон отрезков и отмечает, что скорость максимальна (поворот 5) на интервале [9, 10]. Когда P2 просят (Обороты 6–11) интерпретировать график в период [10–12], он считывает два разных значения — 0,9 и 0,7 — вместо одного значения 0,9. Он использует вертикальные линии сетки в системе координат, чтобы найти пересечение графика, и считывает разницу значений y (y11−y10) = 0.9 (что является правильным чтением). Однако (y12−y11) неправильно измеряется как 0,7. Вероятно, это связано с тем, что P2 считывает расстояние от пересечения вертикальной линии сетки с разрешением 90 550 x 90 551   =   12. Его разный подход к определению наклона в этих двух случаях указывает на несоответствие. Создание смысла на уроке математики в шестом классе с помощью технологии сенсорного экранаРабочий лист учащихся, созданный с помощью приложения Book Creator.

Рис. 3. Рабочий лист учащихся, созданный с помощью приложения Book Creator.

Аргумент P2, основанный на чтении измерений в период [10–12], противоречит его интерпретации наклона для сегмента линии (обозначен как KL P2, рис. 1). P2 предоставил два разных значения (0,9 и 0,7) для одной и той же скорости, что указывает на то, что P2 еще не понимал скорость изменения как «частное» (Byerley & Thompson, 2017).Высказывания (повороты 16 и 19) указывают на то, что P2 рассматривает горизонтальный отрезок как семиотическое представление нулевого роста для данного периода.

Кажется, что P2 все еще находился в процессе формирования своей концепции «скорости роста». Он интерпретирует горизонтальный сегмент как представление постоянных значений y, где значения y представляют длину растения. Его концепция горизонтального сегмента — это еще одна интерпретация роста растений, которая согласуется с его обобщениями взаимосвязи между наклоном сегмента и скоростью изменения роста растений.Что касается отношения между «означающими» и «означаемыми», P2 создал новое значение для «изменения» графа, что является важным аспектом семиотического содержания для концептуального понимания «скорости изменения».

7.2. Случай 2: Задача 2

Варианты 2 и 3 произошли во время второго действия. Ранее учащиеся смотрели фрагменты документального эпизода о ловле лосося в море и реках Норвегии, который послужил основой для Задания 2. Они использовали свои iPad для регистрации своих ответов и записали свои объяснения и аргументы в виде аудиофайла.Почти все аудиофайлы состояли из студентов, читающих свои письменные объяснения; поэтому их устные высказывания не давали гораздо больше информации, чем их письменные ответы. И P1, и P2 использовали крутизну графиков для поддержки своих интерпретаций того, что произошло в данном контексте (промысел лосося). Их аргументы (в поворотах 20–30, ниже) указывают на ковариационное рассуждение, и они демонстрируют признаки развития своей концептуализации «переменной».

20: Р: Что вы можете сказать о промысле лосося в море в 1980–1990 гг.?

21:P1: Они много ловили рыбу.

22: П2: Да, очень сильно, промысел упал с 1980 по 1990 год. Он упал примерно на 300 000.

23: Р: Хорошо.

24: P2: В номере.

25: Р: А как насчет ловли лосося в реке?

26: P1: Они не так много ловят рыбу.

27:P2: Было очень стабильно.

28: P1: Там была почти прямая линия [использование жестов рук для выражения горизонтальной линии].

29: Р: Как по графику можно увидеть стабильность? [Оба очень хотят комментировать и спорить].

30: P1: Это почти как простая растяжка. [Он уменьшает масштаб, чтобы графики сгладились и стали более заметными].

Интерпретация графика P2 и P1 показала, что оба видели, что скорость изменения графика атлантического лосося между 1980 и 1990 годами снижалась. Их интерпретация графика была основана на чтении координат y в периоды 1980 и 1990 годов, и это подкрепило их аргументы в пользу снижения промысла лосося в море. Утверждения студентов (очереди 21, 22) подчеркивают скорость изменения Δy/Δx (значение) в период 1980–1990 гг.Ковариационное рассуждение студентов предполагает, что они рассматривают изменение одной величины (рыбы) по отношению к другой величине (времени) как «убывающую». Таким образом, учащиеся могут представить себе, как значения количества меняются в определенные периоды по отношению друг к другу; это указывает на развитие концептуального значения «переменной» (Thompson & Carlson, 2017). P2 использует описание «очень стабильный», чтобы выразить «отсутствие изменений или [незначительные] изменения» на графике за период 1980–2016 гг. Это подтверждает P1, который описывает развитие графика как «почти прямую линию», используя жесты рук для иллюстрации горизонтальной линии.

В задании 1 (рост растений) P2 интерпретировал горизонтальную кривую (отрезок линии) как отсутствие роста (т. е. Δy/Δx = 0). Игнорируя незначительные колебания в данном интервале, и П1, и П2 считали график промысла речного лосося стабильным. Уменьшение графика улучшило интерпретацию обоими учащимися, сделав стабильность более заметной (поворот 30). P1 и P2 были вовлечены в процесс абстракции, в котором понятие скорости Δy/Δx формировалось путем установления связи между контекстом и графиком как математическим знаком.

7.3. Случай 3: Задание 2 – Предсказать развитие промысла лосося в ближайшем будущем

В Упражнении 2 учащимся было предложено сделать прогнозы о будущем промысла лосося на основе информации из графиков. P1 и P2 высказали свои мнения, которые были схожи. P2 согласился с P1 и объяснил более подробно:

31: R: Что будет с разработками в 2018 году?

32: P2: Я думаю, что это будет похоже на 2016 год. Разница всего в два года (судя по графикам).Как видно из 2010–2012 … дальше очень стабильно (делает горизонтальные движения руками).

P2 использовал слово «стабильный», а также жест, изображающий горизонтальную линию. Когда его спросили о развитии лосося в 2018 году, P2 указал, что не будет больших изменений в развитии промысла лосося, выразив «означающее» — «похоже на 2016 » — в сочетании с движением руки, которое выражает горизонтальная линия как указание на отсутствие/слабый рост (обозначается Δy/Δx≈ 0, константа).Эта интерпретация подтверждается ответом Р2 на вопрос: «Где было больше ловли лосося — в море или в реках — в 2018 году?» Ниже приводится его ответ из его рабочего листа на iPad:

8. Обсуждение

Математические понятия, занимавшие центральное место в деятельности учащихся, ссылались на опыт реального мира, который был известен и актуален для учащихся. В своих рассуждениях об экспериментальных явлениях студенты использовали количественные рассуждения. Это может свидетельствовать о том, что они представляли себе координаты как отношение между двумя измерениями – временем и длиной в первой деятельности и временем и количеством пойманной лососи во второй.В своей интерпретации моделей учащиеся продемонстрировали способность использовать систему координат в обоих видах деятельности. В первом упражнении как P1, так и P2 интерпретировали горизонтальное положение графика как указание на отсутствие роста растений. Одним из возможных факторов, который мог поддерживать процесс абстрагирования каждого учащегося, был сбор данных в ходе первого занятия в течение трехнедельного периода, что, вероятно, усилило связь между контекстом (ростом растений) и математическими понятиями.Знания учащихся из первых рук о росте их растений помогли им в создании значения и содержания для математических символов (таких как графики и точки). Эта интерпретация предполагает установление связи между наклоном графика и «скоростью изменения» как математическим понятием (рис. 4).

Создание смысла на уроке математики в шестом классе с помощью технологии сенсорного экранаЭпистемологический треугольник, визуализирующий посредничество между отрезком прямой как математическим знаком и эталонной моделью.

Рис. 4. Эпистемологический треугольник, визуализирующий опосредование между отрезком прямой как математическим знаком и эталонной моделью.

P1 и P2 рассматривают атрибут (длину растения) как значение, которое не менялось в течение определенного интервала (т. е. в течение первых семи дней после выращивания). Это подразумевает построение нового знания о том, что горизонтальный отрезок имеет значение константы.Гершкович и др. (2001) рассматривают процесс абстрагирования как серию действий, в которых человек конструирует сущности (понятия, математические объекты) с более сложными структурами на основе исходных структур. В качестве иллюстрации этого P1 и P2 использовали «точки» на графике в качестве исходного объекта, указывающего на отношение между двумя величинами (атрибутами времени и длины). Студенческая интерпретация крутизны графика, вероятно, является ранним формированием нового значения более сложной структуры «скорости изменения».В своих количественных рассуждениях о том, как будет развиваться промысел лосося в ближайшем будущем, использовался термин «стабильность». Вполне вероятно, что на акцент студентов на термине «стабильность» в их рассуждениях повлиял их опыт в первом упражнении, в котором они построили позиции горизонтального графика как представление нулевого роста (рис. 5).

Рисунок 5. График вылова лосося.

В задании 1 по выращиванию растений учащиеся использовали приложение iThoughts для организации своей деятельности, получая доступ к информации о содержании, целях, критериях, описаниях деятельности и размышлениях о своей работе.Студенты могли получать информацию в виде ментальной карты (рис. 6), а также обрабатывать свои измерения с помощью приложения GeoGebra и сохранять свои данные в цифровой папке с помощью приложения Showbie. Кроме того, измерения, представленные в виде планшетов, изображений и письменных заметок, были созданы приложением Book Creator. Затем эти данные были доступны для каждого ученика, учителя и родителей.

Создание смысла на уроке математики в шестом классе с помощью технологии сенсорного экрана https://doi.org/10.1080/0020739X.2021.1922944

Опубликовано в Интернете:
5 мая 2021 г.

Рис. 6. Интеллект-карта для первого занятия. Содержимое каждого компонента карты разума можно расширить, коснувшись каждого значка.

С помощью приложений учащиеся ориентируются в деятельности, чтобы определить, что делать в разное время.Знание того, что делать, важно для уровня вовлеченности учащихся, потому что они могут ориентироваться в процессе выполнения задания. На самом деле, студенты могли наблюдать, что семена не прорастали в течение нескольких дней (P1 отмечает семь дней без признаков роста), и они смогли задокументировать это своими измерениями (заполнением таблиц) и своими фотографиями, сделанными с помощью iPad. Это может способствовать формированию новых знаний путем установления связи между контекстом и математическими понятиями (например,грамм. крутизна линии как показатель скорости роста).

Посредством формативного оценивания (Heritage et al., 2009) учителя могут оценить успеваемость, мотивацию, учебный потенциал учащихся (чего они смогут достичь дальше) и знания (Ginsburg, 2009). Работа студентов в этом исследовании включает в себя сбор данных, рассуждения и интерпретации задач, которые вместе состоят из нескольких представлений, таких как письменный текст, изображения и аудио. Поскольку мобильные технологии предоставляют учащимся несколько способов представления, а не только в письменной форме, учителя могут получить доступ к большему количеству данных, чтобы участвовать в процессах обучения учащихся (Soto & Ambrose, 2016).Вполне вероятно, что данные, созданные учащимися в этом проекте, могут предоставить учителям важный ресурс для улучшения процесса формирующего оценивания.

Преподавательская деятельность может указывать на инновационные подходы к математике, которые отличаются от традиционного подхода парадигмы задач (Skovsmose, 2001). В течение многих десятилетий преподавание математики характеризовалось парадигмой задач, в которой роль учителя или учебника в процессе обучения является авторитетной (Mortimer & Scott, 2003). Такой подход к обучению способствует созданию математики как набора правил и формул (Kaiser & Vollstedt, 2007).Однако в текущем исследовании контексты деятельности дали учащимся возможность стать активными участниками собственного обучения. В литературе предполагается, что подход учителя к математике влияет на обучение и знания учащихся. В этом исследовании роль учителя поддерживала неавторитетное (Мортимер и Скотт, 2003) взаимодействие со студентами, в результате чего голоса учащихся выражались во время занятий. В ходе обсуждения работы учащихся были представлены на большом экране в классе.Это сделало их работу более открытой для комментариев. Вполне вероятно, что знакомство учащихся с контекстом деятельности повлияло на участие учащихся в этой деятельности. Таким образом, можно понять, что этот подход предоставления соответствующего контекста для содержания математического обучения оказывает положительное влияние на обучение.

9. Заключение и последствия

Это исследование показывает раннее формирование концептуализации «скорости изменений» у двух учащихся шестого класса.Наши результаты показали, что учащиеся успешно сформировали свои математические знания, используя технологию сенсорного экрана, используемую в школьной педагогической практике. Мы проследили понимание студентов через их рассуждения о «значащих», которые свидетельствовали о формировании их математических знаний. Хотя это исследование не дает основы для обобщения влияния мобильных технологий на обучение математике, оно указывает на возможность того, что адаптация технологии сенсорного экрана в обучении математике может оказать положительное влияние на обучение учащихся.На формирование математических понятий студентов повлияло взаимодействие между деятельностью и математическими представлениями.

В данном случае технология играла в первую очередь посредническую роль для учащихся, усиливая связь между математическими представлениями (графиками), математическим содержанием и математической деятельностью. Важной предпосылкой для поддержки обучения учащихся мобильными технологиями является их эффективная адаптация к обучению. В нашем случае выбор контекста реальной жизни, вероятно, был вспомогательным фактором для процессов смыслообразования учащихся.Это связано с тем, что построение математических знаний не может быть отделено от контекста социального развития (Steinbring, 2005). В целом связь между использованием цифровых технологий и математическим образованием требует большего внимания к исследованиям. Более того, в будущих исследованиях необходимо изучить, как использование технологии сенсорного экрана может повлиять на общение учащихся при изучении математики.

Содержимое каждого компонента карты разума можно расширить, коснувшись каждого значка.

Создание концепции стандартов с использованием онлайн-видео в курсе элементарных математических методов – журнал CITE

Рекомендации в документах по стандартам Национального совета учителей математики (NCTM) призывают учителей отказаться от своей роли единоличных авторитетов в на уроке математики, чтобы помочь учащимся формировать математические знания с помощью решения задач, организовать дискурс в классе таким образом, чтобы облегчить обучение учащихся, и использовать различные инструменты (например,г., манипуляции, технологии) для улучшения обучения и преподавания математики (NCTM, 1989, 1991, 2000). Хотя многие учителя признают достоинства поддерживаемых идей, они могут быть не в состоянии легко интерпретировать идеи таким образом, чтобы они могли изменить свою классную практику (Cohen, 1990; Eisenhart et al., 1993). В других случаях учителя могут пойти на риск, но прекратить использование методов реформирования из-за отсутствия соответствующей обратной связи или поддержки (Carter & Richardson, 1999; Ensor, 2001; Knapp & Peterson, 1995).

В конечном счете, учителя могут столкнуться с проблемами, связанными с реформой, и решить их с трудом, если у них нет маркеров, с помощью которых можно было бы оценить свой уровень успеха после попытки внедрения инновации. Проще говоря, документы стандартов побуждают учителей преподавать математику способами, с которыми многие из них не сталкивались на собственном опыте. В результате им приходится представлять классную комнату, которую они, возможно, никогда не видели. На самом деле, для многих учителей среда в классе и взаимодействие, поощряемые стандартами, далеки от того опыта, который они имели в студенческие годы.Поэтому становится важным привлекать учителей к деятельности, требующей от них изучения того, что значит учиться и преподавать в среде, поощряемой усилиями по реформе (Лакс-Хорсли, Хьюсон, Лав и Стайлз, 1998; Смит, 2001).

Как преподаватели математики, мы столкнулись с тем, как помочь учителям начальных классов создать концепцию классной комнаты, основанной на стандартах, поскольку они изучают свои знания по содержанию и свои убеждения в отношении изучения и преподавания математики. Одна из основных трудностей заключается в том, что учителя дослужебной подготовки с осторожностью относятся к новаторским методам, представленным в методических курсах, особенно если они не видели их применения в школах.Как правило, предварительные учителя входят в программы подготовки учителей с уже существующими представлениями о классах математики. Это может быть результатом того, что Лорти (1975) назвал «ученичеством наблюдения». Другими словами, они считают, что преподавание математики, которое они наблюдали в студенческие годы, показывает, как должно проводиться обучение математике.

Многие программы обучения учителей включают использование практического опыта, чтобы помочь начинающим учителям начать понимать, что значит преподавать.Хотя пользы от такого опыта много, они также могут быть проблематичными. Например, предварительные учителя могут занимать должности, которые не поддерживают или не поощряют идеи, предложенные в ходе реформы. На самом деле, несмотря на то, что учителя начальных классов в наших учебных заведениях часто участвуют в практической работе на протяжении всей своей программы педагогического образования, на начальном уровне нет гарантии, что они наблюдают за учителями, когда они преподают математику. В результате было трудно помочь учителям создать видение (а) глубины понимания, которое может быть развито, когда учащимся предоставляется возможность активно изучать темы математики, и (б) реализации инновационных математических действий. или стратегии обучения с реальной группой студентов.

В частности, людям без «глубокого понимания фундаментальной математики» (Ma, 1999) трудно изучать математику с концептуальной основы. В результате они считают, что ученикам будет трудно самостоятельно исследовать темы, рассуждать математически и представлять свои идеи своим сверстникам. По сути, они не могут представить себе класс, в котором учащимся предлагается работать вместе, чтобы разрабатывать и делиться несколькими стратегиями, и где полномочия в отношении математических знаний распределяются между учащимися, а не передаются учителю.

 

Онлайн-видео как источник размышлений для будущих учителей математики

В этой статье описывается наша попытка бороться с многолетним «ученичеством наблюдения», требуя от будущих учителей наблюдать за уроками математики, которые ближе всего соответствуют рекомендациям стандартов. чем то, что они могли испытать. Не делается никаких заявлений о долгосрочных последствиях использования онлайн-видео, и наше обоснование их использования не связано напрямую с результатами исследований.Вместо этого в этой статье описывается, как и почему мы включили использование этих видео в наши курсы начальной школы, и описываются размышления учителей начальных классов после просмотра выбранных видео. В частности, обсуждаются способы использования онлайн-видео для поощрения учителей к изучению их убеждений о том, как учащиеся изучают математику и что значит преподавать математику. С помощью легкодоступных онлайн-видео учителям, работающим до и после работы, может быть предоставлена ​​возможность изучить классы, в которых успешно реализованы многие идеи, изложенные в стандартах.

Во-первых, будут описаны подходы, которые использовались с учителями начальных классов. Затем делятся впечатлениями учителей начальных классов после просмотра определенного видео. Наконец, обсуждаются некоторые проблемы включения онлайн-видео в класс элементарных методов.

Использование онлайн-видео в курсах элементарных методов

В настоящее время существует множество источников видео, которые можно использовать, чтобы помочь учителям изучить преподавание и изучение математики (например,г., видеокассеты, видеодиски; Фрил и Карбони, 2000). Эти видео можно использовать по-разному; однако они обычно требуют помощи инструктора во время личного общения. Например, в курсе элементарных методов преподаватели могут показывать классные видеоролики с когнитивно-ориентированным обучением (CGI) во время занятия и вовлекать студентов в обсуждение, связанное с преподаванием и обучением (Carpenter, Fennema, Franke, Levi, & Empson, 1999). . Однако эта структура может потребовать, чтобы (а) у инструктора был доступ к копии коммерчески доступных видеороликов, и (б) инструктор использовал время занятий для показа видеороликов и содействия обсуждению в классе.Хотя оба эти занятия важны и полезны, они требуют использования времени в классе, что может ограничивать возможности для участия в других видах деятельности.

Поскольку каждый из наших занятий включает в себя множество занятий, которые мы считаем важными и не хотим исключать, мы решили использовать видео, доступные в Интернете. Эта доступность позволяет включать видео в наши курсы, не тратя ограниченное время класса на их просмотр. Кроме того, предварительные учителя могут просматривать эти видео в удобное для них время, а беседа выходит за рамки установленного времени занятий.Это также дает учителям, работающим на подготовительных курсах, возможность обдумать материал и добавить к их обсуждению в своем собственном темпе. С этой целью мы решили использовать видео PBS Mathline, хотя признаем, что существуют и другие (см. приложение).

Мы используем видео PBS Mathline по следующим причинам. PBS Mathline предоставляет доступные для поиска видеоролики о преподавании и изучении математики в каждой из групп классов K-2, 3-5, 6-8 и 9-12. ( Примечание редактора : список URL-адресов веб-сайтов см. в разделе «Ресурсы» в конце этой статьи.) Видео уроков математики, найденные на этом сайте, посвящены широкому кругу тем, включая нумерацию, вычисления, алгебру, геометрию, измерения и решение задач. Кроме того, каждая широкая тема дополнительно классифицируется в соответствии с более конкретными темами математики. Отдельные лица могут просматривать клип (небольшой фрагмент урока), смотреть весь урок и читать планы урока для наблюдаемого урока. В дополнение к общению со всем классом, некоторые видеофрагменты включают в себя интервью в небольших группах или индивидуальные интервью со студентами, чтобы показать их понимание определенных тем математики.Другие фрагменты видео включают размышления учителя об изменениях в инструкции и целях урока.

Видеозадания в курсах элементарных методов

Целью наших курсов является предоставление учителям множества возможностей участвовать в преподавании математики и изучать его с использованием различных методов (например, исследовательское обучение, совместное обучение, альтернативное оценивание) и различных инструментов (например, , манипуляторы, технологии). Время в классе тратится на концептуальное изучение математики и обсуждение практической реализации такой деятельности путем изучения ролей учителя и учащихся в таких условиях.В целом, цель состоит в том, чтобы ознакомить учителей начальной школы с рекомендациями NCTM (2000) «Принципы и стандарты школьной математики » и предоставить им возможность испытать преподавание и обучение в соответствии с этими стандартами.

Несколько заданий призваны помочь будущим учителям задуматься о своей потенциальной роли учителей. Просмотр и размышление над онлайн-видео представляет собой одно из таких заданий и составляет примерно 10% от оценки за курс.Преподавателям необходимо просмотреть несколько видеороликов PBS Mathline, в которых освещаются идеи, представленные в наших методических курсах (например, использование технологий, обсуждение в классе). Их просят просмотреть весь урок и принять участие в обсуждении того, что они увидели. Цель этого задания состоит в том, чтобы предварительные учителя просмотрели различные классы математики, чтобы они могли определить характеристики, которые делают их эффективными, изучить рассуждения учащихся и начать рассматривать и исследовать те модели поведения, которые они могут подражать; таким образом, видеоролики представляют собой альтернативу традиционным урокам математики, которые они посещали или наблюдали.

Ожидается, что при просмотре видеоуроков учителя-предприниматели пересмотрят свои глубоко укоренившиеся представления о том, что значит изучать и преподавать математику. Второстепенная цель требования к учителям, работающим в начальной школе, просматривать эти видеоролики, состоит в том, чтобы сообщить им о ресурсе, который они могут использовать для постоянного профессионального развития после завершения программы подготовки учителей.

Сайт PBS Mathline содержит множество видеороликов, в которых подробно рассматриваются как содержание NCTM, так и стандарты процесса для классов K-12.Для наших заданий по просмотру каждый из нас выбирает определенные видео, чтобы поддержать идеи, затронутые в ходе курса. Например, пока рассматривается тема решения задач, будет назначено видео, демонстрирующее использование решения задач в классе.

Хотя у нас общие взгляды на использование онлайн-видео, реализация в наших учреждениях отличается. Келлог преподает в частном гуманитарном колледже, сеть которого предназначена для облегчения создания веб-сайтов, сопровождающих курсы (см. рис. 1).В его методических классах обычно в среднем от 10 до 16 преподавателей в каждом семестре, что дает возможность всем участвовать в обсуждениях в классе. Как правило, шесть онлайн-видео назначаются для просмотра в течение семестра, чтобы дополнить содержание курса и обратиться к конкретным стандартам NCTM (2000), включая такие темы, как оценка, технология, числа и операции, алгебра, геометрия, измерения, анализ данных и решение проблем.

Например, при обсуждении альтернативного оценивания учителям предварительной подготовки предлагается выполнить веб-видеозадание № 2, просмотрев онлайн-видео Bead-Dazzling (нажмите «Просмотреть весь урок»).Это видео показывает, как учитель берет интервью у учеников в режиме реального времени. Чтобы выполнить это задание, учащиеся входят на веб-сайт курса и нажимают ссылку «Интернет-видео 2» в разделе «Новое объявление» на веб-странице. После перехода по этой ссылке открывается страница с общими инструкциями по просмотру видео и тому, какое математическое содержание будет рассмотрено (например, см. рис. 2). Затем преподаватель предварительной подготовки просто щелкает соответствующую ссылку в разделе «Управление ссылками» на том же веб-сайте курса.

После просмотра онлайн-видео вне класса учителям предварительной подготовки предлагается заполнить форму, чтобы помочь начать обсуждение в классе и способствовать личным размышлениям. Их просят перечислить способы, с помощью которых действия учителя и его деятельность дают учащимся возможность пройти обучение, основанное на стандартах. Кроме того, предварительных учителей просят предоставить доказательства поведения учащихся, указывающие на то, что цели стандартов реализуются. Во время следующего занятия учителя preservice участвуют в обсуждении видео-задания.

Керсент, напротив, преподает в крупном государственном исследовательском учреждении, где Blackboard, веб-инструмент, помогающий инструктору предоставлять учебные материалы участникам курса, предназначен для облегчения онлайн-дискуссий. Таким образом, у нее есть инфраструктура для размещения информации в Интернете, что позволяет преподавателям предварительного обучения ссылаться на видео прямо из курса и отвечать на онлайн-обсуждение просмотренного урока. Размер класса для курса элементарных методов обычно составляет 35 учителей, что влияет на количество времени в классе, которое можно посвятить расширенному обсуждению видео.В результате обсуждения видео сводятся к текущим беседам с использованием доски обсуждений вне учебного времени.

В ходе ее курса учителей начальной школы просят просмотреть видеоролики, посвященные следующим областям содержания: решение задач, числа и их смысл, понятия дробей и пропорции. (Преподаватели в этом случае проходят первый курс из двух частей последовательности курсов по методам элементарной математики. Первый курс посвящен числовым понятиям и операциям.Второй курс посвящен геометрии, вероятности и анализу данных. Алгебра рассматривается в некоторой степени в обоих курсах.) Тем не менее, обсуждения обычно касаются соблюдаемых стандартов процесса. В большинстве случаев начальным учителям предоставляются варианты, которые они могут просматривать на каждом из уровней — K-2 и 3-5. Для каждого из просмотренных уроков предварительные учителя должны (а) определить урок, который был просмотрен, и указать, как (и какие) стандарты NCTM внедряются; (b) описать, чем просмотренные уроки отличаются от уроков математики, в которых они участвовали или наблюдали; и (c) описать, что они узнали о том, как стать учителем математики, из просмотра видео.

Кроме того, начальным учителям предоставляется возможность обсудить другие важные вопросы, которые не были рассмотрены в трех указанных категориях. Например, они часто обсуждают, как был организован класс (например, управление классом). Для поощрения диалога они должны отвечать на комментарии как минимум двух своих сверстников. Это требование вызвало непрекращающуюся дискуссию, поскольку предварительные учителя отвечают на комментарии, сделанные по поводу их конкретных размышлений.

Размышления учителей начальной школы

После просмотра этих онлайн-видео учителя начальной школы на каждом из наших курсов отметили, что полезно посмотреть, как учителя применяют рекомендации по реформе, которые они изучили на методическом занятии.Видео помогают проверить учебные подходы, представленные в курсе, а также представляют математику в интригующей форме. На самом деле, предварительные учителя часто сообщают, что они изучают математику, просматривая видео. Для многих онлайн-видео стали первым знакомством с обучением математике, основанным на стандартах, и их отзывы были положительными.

Чтобы просмотреть видео перед тем, как читать размышления учителей, работающих до начала работы, перейдите на страницу На половину или на половину, а не на и нажмите «Просмотреть весь урок».Это конкретное видео было отнесено к последней части курса Керсента после того, как у учителей предварительной подготовки была возможность обсудить соответствующее содержание математики и педагогические вопросы, связанные с развитием у учащихся концептуального понимания рациональных чисел. Предварительные учителя отреагировали на урок и рассказали, как стандарты NCTM были отражены в уроке. Для этого конкретного задания учителям, работающим до начала работы, была предоставлена ​​большая гибкость в отношении характера их ответов.

Отдельные учителя уделяли внимание различным аспектам урока математики во время просмотра урока. (Все используемые имена являются псевдонимами.) Некоторые отреагировали на глобальные особенности урока:

Это видео показывает, насколько весело вы можете получать удовольствие от математики, и что вам не нужно просто класть рабочий лист, полный дробей, перед ваши студенты. (Тристен)

Дети, казалось, чувствовали себя уверенно и им очень понравилось занятие. Это задание дало учащимся очень аккуратный способ понять дроби и стимулировало интерес к теме.(Kelly)

Другие учителя предварительного обучения обсуждали определенные компоненты урока, такие как использование множественных представлений, использование письма на уроках математики или использование реальных приложений.

Множественные представления:

    Увидев, как один срез можно разделить на две равные части, или используя… геоборды, они [учащиеся] могут заметить, что форма не обязана оставаться в одном аспекте вида . Когда вы просите их разрезать квадрат пополам, они, скорее всего, имеют в виду одну линию симметрии, но, демонстрируя различные возможные способы, он [учитель] открыл их мышление в следующий раз, когда они столкнутся с аналогичной задачей.(Келли)

Письмо на уроке математики:

    Мне также понравилось, как он попросил учеников написать письмо покупателям о проблемах с лентами. Это дало учащимся возможность попрактиковаться в своих навыках письма, а также возможность попрактиковаться в передаче своего понимания математики. (Кен)

Реальные приложения: «Мне понравилось, как этот учитель включил реальную жизненную ситуацию в математическую задачу» (Тристен).

Другие учителя, работающие до начала работы, сосредоточились на поведении учителя и прокомментировали его обоснование того, как он обучал, а также на вовлеченность учеников в процесс обучения.

Предоставление ученикам возможности изучать математику:

    Мое внимание также привлекла фраза учителя, что он редко дает ответы ученикам. Что он просто позволяет им понять это самостоятельно. Я думаю, что это то, над чем мне действительно нужно поработать. Когда я работаю со студентами, мне так хочется сказать им, что у них есть правильный ответ или что он неправильный и т. д. Я хочу прервать и закончить их предложение или завершить их мысль и показать им, как решить задачу. Я знаю, что мне действительно нужно поработать над тем, чтобы быть терпеливым, держать язык за зубами и позволить студенту разобраться во всем самостоятельно.(Кен)
    Ученики задавали вопросы между собой и не полагались на то, что учитель даст ответы. Они активно включились в учебный процесс. (Стэн)
    Дети очень творчески придумали, как сделать половинки, не повторяя работу других детей. (Боб)
    Учащиеся рассуждали и обосновывали свои ответы, от них действительно требовалось думать о том, что они делают. (Карен)

Студенческие презентации и общение:

    Учащиеся должны были устно объяснить классу свои идеи и причины того, что делает что-то половинчатым.В конце концов они обнаружили, что две части должны быть равны, без ведома учителя. Затем один из студентов предположил, что линия, разделяющая половинки, не обязательно должна быть прямой, лишь бы кусочки были одинакового размера. (Николь)
    Это был творческий способ показать детям, сколько разных способов они могут показать 1/2. Это заставило детей поделиться своим пониманием дробей. Ученикам было весело, и это может помочь учителю оценить, какие ученики понимают концепции.(Камара)

Вопросы: «Мне нравится идея, что он задает много вопросов, чтобы вовлечь учеников в урок» (Фреда).

Использование манипуляций:

    Я понятия не имел, что такое геоборды, когда мы начали этот класс. Узнав о манипулятивных средствах и о том, каким мощным инструментом они могут быть для достижения учеников и предоставления им возможности понимать и объяснять математические концепции, действительно заставило меня задуматься о других повседневных объектах, которые также можно использовать в качестве манипулятивных средств. Мне также было интересно увидеть молодого учителя, способного использовать творческие и захватывающие способы преподавания математики.(Даниэль)

Другие размышляли о собственном опыте изучения математики:

    Когда я учила дроби, я думала про себя: «Когда мне придется их использовать?» Но учитель проделал изумительную работу, показав ученикам и заставив их разыграть различные ситуации, в которых используются дроби. Мне понравилось, как учитель разрезала хлеб на половинки. Объяснили и студенты. Я немного озадачился после того, как он спросил, есть ли другие способы разрезать хлеб пополам, потому что я никогда не думал надрезать хлеб зигзагом.Но пока обе части хлеба были равными, это работало. (Дарья)
    Этот тип обстановки в классе сильно отличался от того, когда я учила дроби. Мы не играли ни в какие игры. Мы просто работали по учебнику. Из этого видео я научился проявлять творческий подход при обучении математике. Это делает изучение математики более увлекательным занятием для учащихся и повышает их интерес к учебе. (Nevia)

Комментарии учителей начальной школы показывают, как они начали изучать ключевые аспекты преподавания и изучения математики.На самом деле, они комментировали методы, которые многие поначалу считали невозможными для студентов. Кроме того, несколько учителей дослужебной подготовки сообщили, что они просматривали другие видео, которые не были назначены, и с нетерпением ждали просмотра других.

Размышления инструкторов

До использования этих видео инструкторы соглашались, что они сталкивались с более высоким уровнем сопротивления в отношении использования методов реформ, чем сейчас. Хотя учителя дослужебной подготовки обычно занимались деятельностью, которая была частью курса, уровень рефлексии в отношении такой деятельности отсутствовал.Преподаватели часто утверждают, что многие из используемых подходов к исследованиям были бы трудны для студентов, особенно когда они сами находили соответствующую математику сложной. Часто это означало, что они отвергали возможность использования таких подходов. Однако после просмотра видеороликов, в которых учащиеся занимаются математикой, рассуждают о математике и представляют свои результаты, преподаватели, работающие на подготовительном этапе, лучше понимают альтернативные подходы и обдумывают их использование.

Обсуждение занятий в классе, а также возможная реакция учащихся на эти действия всегда были включены в наши курсы по методам элементарной математики.Тем не менее, мы обнаружили, что учителя начальной подготовки реагируют по-разному, когда они могут установить личные связи с содержанием, представленным в онлайн-видео. Вместо того, чтобы заявлять о том, что может или не может быть возможно в классе, разговор сместился, чтобы включить то, что должно произойти, чтобы помочь облегчить рекомендации по реформе.

Несмотря на то, что уровень рефлексии начальных учителей улучшился на обоих курсах, была заметная разница в уровне рефлексии, обеспечиваемой начальными учителями на этих двух курсах.Одним из возможных объяснений различий в размышлениях учителей может быть метод, используемый для организации дискуссий: в классе или в онлайн-формате. Во время обсуждений в классе преподаватели, работающие на подготовительном этапе, могут неохотно делиться своими взглядами на тему или событие из-за немедленной реакции сверстников с противоположными взглядами. Некоторым могут показаться удушающими эмоциональные или страстные ответы их сверстников. Кроме того, сдержанные люди могут не участвовать в обсуждении в классе, потому что в обсуждении могут доминировать другие, более активные люди.

Напротив, использование интерактивной доски обсуждений дает каждому учителю, работающему в начальной школе, возможность поразмышлять и поделиться своей точкой зрения. Керсент считает, что учителя, которые неохотно участвуют в обсуждениях в классе, часто дают проницательные комментарии во время внеклассных онлайн-обсуждений. Использование онлайновой доски обсуждений позволяет людям обмениваться мыслями и комментариями, которые они могут генерировать спустя много времени после определенного обсуждения или в ответ на что-то, что кто-то написал, но изначально не рассматривал (см. McDuffie and Slavit, 2003, для расширенного обсуждения потенциального которые предоставляют доски обсуждений).Независимо от формата обсуждения являются важным аспектом включения онлайн-видео в курсы элементарных методов.

До сих пор в этой статье основное внимание уделялось обмену потенциальными преимуществами использования онлайн-видео. Однако по мере того, как мы совершенствуем внедрение онлайн-видео в курсы элементарных методов, нам пришлось решить несколько проблем. Например, наличие соответствующей технологии часто является проблемой. На ранних стадиях реализации учителя, работающие в режиме предварительной подготовки, имеющие доступ к Интернету только по телефонной линии, пытались просматривать видео дома.Однако для просмотра потокового видео, содержащегося в видеоклипах, необходимо высокоскоростное подключение к Интернету. Следовательно, предварительным учителям было предложено просматривать видео в кампусе. Кроме того, проблемы с сетями кампуса могут нанести ущерб людям, пытающимся получить доступ к видеозаданиям, особенно когда речь идет о крайних сроках.

Другие вопросы выходят за рамки технологии или формата, используемого для обсуждения. Например, должны ли педагоги-педагоги установить контекст для просмотра видео, прежде чем просить учителей о его просмотре, или следует попросить учителей о просмотре видео без такой контекстной информации? Первое может привести к тому, что преподаватели до поступления на работу будут реагировать так, как, по их мнению, ожидает инструктор.Напротив, в последнем подходе предварительные учителя могут не устанавливать ожидаемых связей. Связанным с этим вопросом является размещение видео в последовательности занятий курса. Следует ли использовать видео для ознакомления с конкретными концепциями, которые будут рассмотрены, или оно должно стать кульминацией предыдущих взаимодействий? Какой подход может привести к улучшению отражения? С каждым вопросом, который мы ставим, мы обнаруживаем, что есть другие связанные вопросы, которые необходимо решить.

Хотя мы не утверждаем, что у нас есть ответы на все эти вопросы, мы решительно настроены на использование таких видео в наших курсах.Мы находим, что учителя предварительной подготовки внимательны и размышляют в классе, потому что они видят применение тем курса, происходящих в обстановке классной комнаты. Хотя инструкторы могут определить видео, которые соответствуют их собственным конкретным целям, использование онлайн-видео кажется наиболее подходящим, когда видео выбираются для поддержки конкретных мероприятий по развитию учителей, а рефлексия каким-то образом облегчается.

Внедрение этих видеороликов в программу подготовки учителей начальных классов по математике помогло им оценить альтернативы традиционным методам обучения и представления математических идей.Задача учителей не в том, чтобы слепо подражать поведению учителей, за которыми они наблюдают, а в том, чтобы изучить тип возможного обучения, когда учащихся просят заниматься математикой, рассуждать математически и передавать свои идеи своим сверстникам. Онлайн-видео предлагают доступный и доступный опыт обучения, который поддается обсуждению и размышлению.

Ссылки

Картер Р. и Ричардсон Дж. (1999). Дилеммы конструктивистского преподавания математики: примеры из классной практики.В Б. Яворски, Т. Вуд и С. Доусон (редакторы), Подготовка учителей математики: критические международные перспективы (стр. 69-77). Филадельфия, Пенсильвания: Falmer Press.

Карпентер Т.П., Феннема Э., Франке М.Л., Леви Л. и Эмпсон С.Б. (1999). Детская математика: когнитивно управляемое обучение. Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.

Коэн, Д.К. (1990). Революция в одном классе. Дело миссис Ублие. Оценка образования и анализ политики, 12 , 327-47.

Эйзенхарт, М., Борко, Х., Андерхилл, Р., Браун, К. Джонс, Д., и Агард, П. (1993). Концептуальное знание терпит крах: сложности обучения обучению для понимания. Журнал исследований в области математического образования, 24 , 8-40.

Энсор, П. (2001). От подготовки учителей математики до начала обучения: исследование реконтекстуализации. Журнал исследований в области математического образования, 32 , 296-320.

Фрил, С. Н.и Карбони, LW (2000). Использование видеопедагогики в курсе элементарной математики. Школа естественных наук и математики, 100 , 118-127.

Кнапп, Н.Ф., и Петерсон, П.Л. (1995). Интерпретация учителей компьютерной графики через четыре года: значение и практика. Журнал исследований в области математического образования, 26 , 40–65.

Лорти, округ Колумбия (1975). Школьный учитель . Чикаго: Издательство Чикагского университета.

Лукс-Хорсли, С., Хьюсон, П.В., Лав, Н. и Стайлз. (1998). Проектирование повышения квалификации учителей естественных наук и математики . Таузенд-Оукс, Калифорния: Corwin Press.

млн лет, Л. (1999). Знание и преподавание элементарной математики . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум.

Макдаффи, А. Р., и Славит, Д. (2003). Использование онлайн-дискуссий для поддержки размышлений и оспаривания убеждений на уроках элементарной математики. C «Временные проблемы технологии и педагогического образования» [онлайн-сериал], 2 (4).Получено 19 марта 2004 г. с https://citejournal.org/vol2/iss4/mathematics/article1.cfm

Национальный совет учителей математики. (1989). Учебный план и стандарты оценивания по школьной математике . Рестон, Вирджиния: Автор.

Национальный совет учителей математики. (1991). Профессиональные стандарты обучения математике. Рестон, Вирджиния: Автор.

Национальный совет учителей математики. (2000). Принципы и нормы школьной математики .Рестон, Вирджиния: Автор.

Смит, М.С. (2001). Практическое повышение квалификации учителей математики . Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

 

 

 

Приложение

Другие источники и видео из Интернета каждая из пяти финансируемых NSF математических инициатив для средних школ: Connected Mathematics, MathThematics, MathScape, Math in Context и Pathways» (MMM, 2003; http://www.mmmproject.org/video_matrix.htm). В дополнение к другой информации, этот сайт содержит примеры видеороликов из каждой учебной программы. Ролики посвящены различным идеям, включая обсуждение между учениками и учителями, студенческую деятельность, студенческий диалог, студенческую работу, студенческие презентации, групповую работу, групповое обсуждение, интервью с учителями с использованием материалов и их размышления.

FCAT Инструменты развития персонала

Этот инструмент развития персонала представляет собой программу, которая была разработана, чтобы помочь учителям подготовить учащихся к экзамену с высокими ставками во Флориде, Комплексному оценочному тесту Флориды.Что касается математики, были разработаны два сайта: один для 5-го класса и один для 8-го класса. На каждом из этих сайтов размещено видео учителей Флориды, преподающих математику.

FCAT, математика для 5-го класса (http://www.fcit.usf.edu/FCAT5m/DEFAULT.HTM)

FCAT, математика для 8-го класса (http://www.fcit.usf.edu/FCAT8m/DEFAULT.HTM)

 

Ресурсы

Bead-Dazzling – http://pbs-mathline.virage.com/cgi-bin/visearch?user=pbs_mathline&template=template_3-5.html&query=VideoAsset:atmp_bd%2BAND%2BClipAccess:Public&grade=3

PBS Mathline – http://www.pbs.org/teachersource/math.htm

Классы K-2 – http://www.pbs.org/ Teachersource/mathline/lessonplans/search_k-2.shtm
3-5 классы ¨C http://www.pbs.org/teachersource/mathline/lessonplans/search_3-5.shtm
6-8 классы ¨C http:// www.pbs.org/teachersource/mathline/lessonplans/search_6-8.shtm
9-12 классы – http://www.pbs.org/teachersource/mathline/lessonplans/search_9-12.shtm

На половину или на половину Нет – http://pbs-mathline.virage.com/cgi-bin/visearch?user=pbs_mathline&template=template_3-5.html&query=%2BVideoLessonName:To%2BVideoLessonName:Half%2BVideoLessonName:%22or % 22% 2BVideOLessonname: наполовину% 2BVideOLessonname:% 22Not% 22 & Meant = 3 & Mathcategory = 0 & Me

Автор Примечание:

Matt Kellogg
Clearwater Christian College
Email: [email protected]

Рисунок 1 .Скриншот сайта Kellogg.

Рисунок 2. Скриншот задания Келлога по просмотру видео Bead-Dazzling.

 1 319 всего просмотров,  1 просмотров сегодня

Проект сообщества по математике: использование программы обучения родителей для развития навыков осмысления у начинающих преподавателей математики

Наша цель в этом проекте заключалась в том, чтобы понять, как PT развивают навыки связанные с преподаванием элементарной математики в ходе родительского репетиторского проекта.Более крупная цель этого исследования заключалась в том, чтобы добавить к литературе по обучению учителей математики опыт, который MTE могут вовлечь PT в развитие этих типов навыков. PT получили постоянную возможность изучать математику на протяжении всей программы во время их коучинга и репетиторства. Они также сотрудничали с родителями и другими членами сообщества и активно занимались планированием и привлечением родителей к осмысленной математике. В то время как PT привязывали репетиторские занятия к культурному происхождению и предшествующим знаниям родителей, они учитывали последовательность и структуру, актуальность содержания, разработку задач и построение на общих математических практиках.Мы считаем, что сосредоточение внимания на осмыслении позволило PT целостно заниматься всеми этими вещами, и мы обнаружили, что они реализуются в полевых условиях / формальных условиях обучения. Таким образом, мы обнаружили, что опыт коучинга и репетиторства на месте, который был основан на структуре IDEAL и, таким образом, включал коучинг на месте и другую поддержку, способствовал развитию основных навыков преподавания математики в начальной школе, особенно в следующих областях. Мы начинаем описание каждого раздела с выдержки из Стандартов Ассоциации преподавателей математики 2017 года для подготовки учителей математики , чтобы показать, как CMP непосредственно решает эти проблемы.

Содержание и педагогические знания

Хорошо подготовленные начинающие учителя математики… понимают основные математические концепции, которым они будут обучать, и связывают эти концепции с математическими практиками… [Они] развивают педагогические знания и практики для развития математических навыков учащихся… [и] используют технологические инструменты, физические модели и математические представления для лучшего понимания учащимися тем — Стандарты AMTE, 2017 г.

Мы использовали как количественные, так и качественные показатели для определения роста PT.Меры до и после тестирования включали проверку содержания и оценку практических навыков, когда их просили представить проблемы несколькими способами. По показателю содержания PT показали рост. На зависимой выборке t тест был проведен для сравнения результатов до и после испытаний ПТ. В среднем PT весной 2020 г. набрали более высокие баллы в пост-тесте, чем в предварительном тесте ( M  = 6, SD = 6,315). Протестировано при 95% доверительном уровне (ДИ) не было значимым, t (4) = 0,95, p  = 0.206. В среднем PT летом 2020 г. набрали более высокие баллы на пост-тесте, чем на предварительном тесте ( M  = 5, SD = 5,24). Протестировано при 95% доверительном уровне (ДИ) не было значимым, t (5) = 0,953, p  = 0,197. PT осенью 2020 г. набрали более высокие баллы в пост-тесте, чем в предварительном тесте ( M  = 37,75, SD = 5,718). Протестировано при 95% доверительном уровне (ДИ) значимо, t (4) = 6,602, p  = 0,004. Хотя это небольшой размер выборки, мы хотели показать рост контента среди PT, так как это заметно.

PT также продемонстрировали систематический рост в развитии навыков, связанных с преподаванием элементарной математики, поскольку у них было больше полевого опыта для реализации стратегий осмысления. PT начали обсуждать и включать связи между концепциями и использовать их для разработки моделей и задач для последующих занятий. Например, на рис. 2 ниже летом 2020 г. воспитатель Эшли , сноска 1 (PT), и Рейна (родитель). Слева мы видим, что на второй неделе Эшли и Рейна работают над использованием визуального представления блоков и числовых линий Unifix для решения задачи на деление.Эшли поддержал понимание Рейны деления, связав его с повторным вычитанием. На рис. 3 на 7-й неделе Эшли разработала задачу, в которой использовалось понимание Рейны умножения дробей с использованием реалистичных виртуальных манипуляций и моделей площадей. Это обеспечивает взаимосвязанный подход к развитию математических навыков и более глубокому пониманию содержания со стороны PT.

Рис. 2

Эшли обучает Рейну на 2-й неделе

Рис. 3

Эшли обучает Рейну на 7-й неделе

Этот тип доказательств демонстрирует, что PT развивают понимание того, как учащийся формирует знания и способы, которыми они могут развиваться задачи, способствующие продуктивной борьбе, но также и использование ранее полученных знаний.Это также показывает веру PT в необходимость конструктивизма и в ценность осмысления через дискурс и совместное решение проблем. Во всех данных также очевидны строительные леса, показывающие, что PT развивают понимание того, как определить, как концепции развиваются с течением времени. Во многих отношениях родители-репетиторы давали им больше возможностей убедиться в этом, поскольку они продвигались по учебному плану программы быстрее, чем они могли бы это сделать с ребенком школьного возраста.

PT продемонстрировали значительный рост в представлении проблем и решений различными способами.По сравнению с результатами до программы коучинга/наставничества PT смогли показать больше способов решения проблемы и смогли более эффективно связать эти представления. Одна часть предварительного тестирования, например (рис. 4 и 5), просит PT представить три различных способа решения конкретной проблемы, в данном случае 46   +   72. Каждый PT использовал традиционные методы для решения проблемы на предварительном этапе. -тест (выстроить номера, начать с правой стороны и т. д.). В пост-тесте PT смогли показать как минимум три разных способа решения одной и той же проблемы с использованием инструментов и различных концептуальных представлений.

Рис. 4

Предварительный и итоговый тест Делии

Рис. 5

Предварительный и заключительный тест Эльзы

Это свидетельствует о повышенном внимании к ожидаемым ответам учащихся и их использовании. Поскольку PT применяют эту практику на своих занятиях, она развивается таким образом, что ее можно будет применить в классе. Кроме того, PT тренировались задавать стратегические и шаблонные вопросы, которые вызывали бы эти ответы у участников.

Развитие базовых педагогических практик

Хорошо подготовленные начинающие учителя математики начали развивать навыки использования основного набора эффективных методов обучения… [и] поступать в классы с обязательством и начальными навыками проведения эффективного обучения математике.– Стандарты AMTE, 2017 г.

На протяжении всей программы PT продемонстрировали рост глубины своего мышления при планировании, реализации и анализе учебных занятий. Постоянное участие в этих процессах обеспечило основу, на которой PT могли выработать эффективные привычки преподавания, основанные на осмыслении, обсуждении и решении проблем. С самого начала коучингового цикла PT в CMP были сосредоточены на осмыслении математики и эффективных вопросах.Таким образом, методы, которые мы поощряли и моделировали, отражают эти фокусы. В ходе сбора данных были получены доказательства того, что PT разработали набор основных педагогических практик благодаря работе с родителями (таблица 1). PT совместно работали над их разработкой в ​​рамках коучинговой части программы и практиковали их друг с другом, прежде чем реализовывать их с родителями. Путем наблюдения мы обобщили их на потенциальные классные практики, которые PT практиковали в ходе проекта.Со временем каждый PT модифицировал эти основные практики, чтобы они соответствовали потребностям родителя, которого обучал PT; однако сеансы служили постоянными репетициями этих практик и допускали эти модификации. В конечном счете, PT принимали решения об этих практиках на основе доказательств и дифференцируют способы реализации практик в зависимости от потребностей родителей.

Таблица 1 Основные практики PT и потенциальные методы работы в классе

Нас поразило, насколько эти практики укоренились в практике PT с родителями.Мы посчитали, что возможность обучения преподаванию математики в этой среде заключается в том, что за пределами традиционной школьной среды PT могут быть более склонны пробовать новаторские способы преподавания математики. Поскольку они не работали с традиционным учеником, и поскольку родители сообщают, если что-то неясно, было очевидно, когда PT нужно было сменить или изменить практику. Делия была примером физиотерапевта, который помог разработать основные практики и реализовал их в течение нескольких циклов обучения.Мы считаем Делию лидером программы и видели, как она меняла методы работы с разными родителями, чтобы наилучшим образом удовлетворить их потребности. На одном из занятий ближе к концу последнего цикла сбора данных для этой статьи Делия попробовала новый подход к обучению десятичным числам, который не опирался на основной набор практик, и она не сосредотачивалась на осмыслении своих родителей при решении задачи. проблема. Делия не использовала стратегии осмысления или вопросы, а сосредоточилась на объяснении процедуры, используя подход «сверху вниз» (рис.6). Делия указала, что, поскольку в настоящее время она преподает студентам, она пробовала практику, о которой узнала в более формальной обстановке. Заметки о наблюдениях и сеанс разбора полетов с Делией показали, что родитель был очень сбит с толку уроком и что практики, которые пробовала Делия, не помогли родителю разобраться в математике. Родитель сказал: «Нет, я очень смущен. Я понятия не имею, как тебе это объяснить». Это не означает, что перечисленные выше практики являются единственными практиками, которые приведут к осмыслению, а скорее подчеркивает важность разработки основного набора практик, которые (1) разрабатываются совместно учителем и учеником, (2) подходящим для целей обучения в классе и (3) адаптируемым в зависимости от потребностей.Когда Делия попыталась внедрить набор обучающих практик, которые ей дал кто-то другой, она была менее подготовлена ​​или способна вовлечь родителя в осмысление.

Рис. 6

Делия использует подход «сверху вниз» при обучении

Из этих основных практик мы увидели, что PT применяют исследовательские стратегии обучения. Например, процесс создания релевантной проблемы, предвосхищения ответов учащихся, выявления множественных репрезентаций с помощью вопросов и соединения этих репрезентаций стал рутиной.Эта способность генерировать и участвовать в продуктивном математическом обсуждении (Stein et al., 2008) была заметным результатом проекта. PT также продемонстрировали изменение своего подхода к допросу ошибок. В начальных сеансах PT с большей вероятностью указывали на неправильную стратегию решения, используя интонацию голоса или прерывания. Например, одной родительнице дали задачу, в которой ее попросили написать задачу на умножение, основанную на изображении 4 групп из 3 воздушных шаров. Первоначально родитель написал 6 × 6 = 36.Эшли, PT, не исправил ошибку, а вместо этого попросил родителя объяснить, как она получила ответ 36. Родитель сразу же понял, что ее ответ не имеет смысла, и исправил свое уравнение на 4 × 3 = 12. Затем Эшли попросил ее объяснить ответ и подождал, пока родитель не сказал: «Есть по 3 шарика в 4 группах», на что Эшли ответила: «Да, еще один способ думать об умножении — это повторяющееся сложение».

На более поздних сессиях, летом 2020 года, мы увидели, что Делия позволяет родителям работать над решениями независимо от точности их ответов, и каждый PT использовал вопросы, когда требовались леса.Если были ошибки, PT использовали их, чтобы вызвать размышления об ошибке и использовали это мышление для запуска новых задач или обсуждения внедренных концепций. На рис. 7 родительница Эми сделала ошибку деления, придя к выводу, что 54 ÷ 2 = 32. Делия попросила родительницу использовать плитки с дробями для решения задачи (рис. 8). Родитель использовал плитки \(\frac{1}{3}\) для представления ярдов ткани, которые ей были нужны. Эми сказала, что ей нужно увидеть количество \(\frac{1}{3}\) плиток, которые соответствуют каждой отметке плитки.После подсчета дробных плиток и умножения 1,5 × 3 = 4,5 и 4,5 × 6 = 27 Эми заметила, что ее первый ответ, 32, отличался от ее ответа при использовании дробных плиток. Эми пересмотрела свое уравнение, потому что была уверена, что число 27 верное, потому что она могла видеть представление дробей с помощью тайлов виртуальных дробей. Когда Эми разделила 54 на 2, она поняла, что допустила простую ошибку в вычислениях, и ответ был 27, и поделилась: «Это довольно удивительное чувство, когда ты обнаруживаешь свою ошибку.Я должен это сказать». В этом примере установление связей между представлениями позволило Эми исправить себя, чтобы увидеть, в чем была ее ошибка, потому что плитки виртуальных дробей позволили ей получить визуальное представление ярдов, необходимых для каждого жилета.

Рис. 7

Ошибка вычисления деления

Рис. 8

Самоисправление ошибки путем установления связей между представлениями

Другими словами, ошибки были просто свидетельством того, что родитель знал о математике и привык принять решение об обучении.Обучение анализу ошибок с помощью видео помогло PT развить эти навыки. Если ответы были правильными, PT по-прежнему просили родителей объяснить свои рассуждения, что делало это обычной практикой. В конечном счете, наблюдения показали, что PT были сосредоточены на том, чтобы родитель узнал больше на основе того, что они сделали, и опирался на предыдущие знания.

Фонды знаний и сотрудничества с семьями

Связываясь с родителями, хорошо подготовленные новички участвуют во взаимном обмене ресурсами и идеями для поддержки математического развития юных учащихся… [и] демонстрируют интерес к изучению того, как их дети и их семьи используют математику дома и в своей сообщества. – Стандарты AMTE, 2017 г.

Фонды знаний (FOK; Moll et al., 1992) занимает центральное место в CMP, и структура программы основана на подходах FOK. Как мы уже упоминали, одной из целей проекта было извлечь выгоду из знаний и ресурсов, которые родители привносят в математику (Civil & Andrade, 2002), и использовать их в качестве ресурсов в классе. Мы обнаружили, что во многих школах в нашем районе с большим контингентом учащихся, традиционно отстающих в обучении, учителя применяют (или получают указание применять) метод преподавания математики, основанный на сценариях.В частности, математика часто преподается изолированно и без соответствующего контекста. Используемые контексты могут привести к тому, что некоторые учащиеся будут пытаться найти связь между домашней и школьной математической практикой. Мы стремились работать за пределами этой среды отчасти для того, чтобы предоставить PT свободу узнавать о домашних математических знаниях, которые существуют в этих сообществах, и использовать их в обучении (Moll & Greenberg, 1990). Учитывая переход к виртуальному обучению, PT эффективно посещали дома каждый раз, когда проводили сеанс репетиторства.Часто родители перемещались по дому, чтобы заняться другими делами, в то же время, когда они занимались репетиторством. Их дети были на заднем плане, а временами и в кадре. Одна родительница укачивала своего ребенка, пока решала проблемы с репетитором. Это позволило тьюторам узнать о том, что делают родители дома, и помогло развить физкультурные знания о жизни родителей, что улучшило практику общения, что, в свою очередь, привело к отношениям и доверию между группами.

Развитие в этой области наблюдалось на протяжении всей программы.Программа PET для учителей побуждала PT разрабатывать домашние занятия, которые позволяют родителям связать математику, изученную на занятиях с репетиторами, с занятиями, которые родители могут выполнять со своими детьми дома. П. Т. Малки, например, работал с родительницей Розой над концепциями дробей в течение одного сеанса. Роза поделилась историей о рисе и томатной пасте и о том, как теперь она намеренно использует дроби в приготовлении пищи. В этом примере она объяснила Малки, что ее дочь заметила, что рис был «менее красным, чем обычно… сколько томатной пасты вы использовали», на что Роза ответила, что она использовала «около \(\frac{1}{3}\ ) из банки.Затем ее дочь сказала: «Но обычно вы используете \(\frac{1}{2}\) банки, не \(\frac{1}{3}\) больше, чем \(\frac{1 {2}\) ?» Роза сказала: «Я посмотрела на нее и сказала, что это возможность для обучения прямо здесь, и я взяла манипуляции, которые вы мне дали… и я показала ей, как выглядит \(\frac{1}{2}\) …и вот как выглядит \(\frac{1}{3}\)». Затем она спросила дочь, какая из них больше, и дочь поняла, что больше \(\frac{1}{2}\).

На другом занятии PT Эшли попросила родительницу Тину рассказать, как она использовала домашние задания предыдущего занятия дома для занятий математикой.Тина поделилась, что использовала домашнее задание, чтобы связать концепцию эквивалентных дробей с ее размышлениями о пицце. Там, где Тина заказывает, объяснила она, они обычно разрезают пиццу на 8 частей, но она «дважды разрезает» пиццу для своих детей, что создает больше кусочков из одного целого. Она указала, что ее размышления об эквивалентных дробях были связаны с этой практикой, и со смехом объяснила, что говорит своим детям, что у них есть 2 части, но это \(2 \frac{1}{16}\) вместо 2 \( \фракция{1}{8}\).Однажды ее дочь признала это понимание, и Тина смогла связать CMP с этой общей деятельностью.

Склонность к (преподаванию) математики

Хорошо подготовленные начинающие учителя математики… демонстрируют положительное отношение к математике как дисциплине и продуктивное отношение к преподаванию и изучению математики. – Стандарты AMTE, 2017 г.

В ходе проекта произошел заметный сдвиг в отношении PT к преподаванию математики.Это было очевидно в различных областях и становилось тем более выраженным, чем дольше PT оставался в программе. В конечном счете, эти предрасположенности способствовали тому, что PT чувствовали, что они действительно должны быть преподавателями математики, и, что более поразительно, это также нашло отклик у родителей. Например, Эшли поделилась, что изучала математику, сверля, решая рабочие листы и следуя картинкам. Эшли не знала об использовании манипулятивных средств для решения проблем или о возможности рефлексии. Эшли экспресс,

Я думал, что преподавание не для меня, я не думал, что у меня это хорошо получается.Теперь Я ЛЮБЛЮ ЭТО!!! Я получаю больше! Я позволяю своим ученикам решать текстовые задачи и использую вопросы и моделирование, чтобы помочь им разобраться в математике

Эшли изменила свое отношение к преподаванию математики и выразила готовность преподавать, «сосредоточив внимание на ответах учеников», «обращаясь за помощью к сверстникам, просматривая видео о том, как учат другие физиотерапевты, используя манипулятивные приемы, потому что они позволяют понять математику». , и решая одну и ту же задачу разными способами.Точно так же Мария поделилась своим новым волнением по поводу преподавания математики: «Перед программой я немного нервничала из-за того, что просто преподавала математику в целом, потому что у меня всегда были большие трудности с математикой. Теперь я чувствую себя намного увереннее, когда иду в класс и преподаю математику». Отношение Марии к изучению математики изменилось, потому что на протяжении всей программы она развивала готовность и уверенность в математике.

У Марии и Эшли было одинаковое представление об использовании вопросов для поддержки осмысления учащихся,

Я использую вопросы, чтобы узнать, на каком этапе находятся учащиеся, чтобы заставить их отвечать на вопросы, не выдавая ответа, а также потому, что я хочу знать, что думают учащиеся

Отношение Марии к тому, как преподавать, изменилось: теперь она не говорила ученикам, что делать, а поддерживала их, налаживала связи, укрепляла доверие и развивала понимание.

Другой пример — Эльза; она рассказала, как менялось ее отношение к преподаванию и изучению математики на протяжении всей программы. Эльза сказала, что до начала программы она использовала нисходящий подход к обучению, но ее ученики не были заинтересованы в занятиях и не участвовали в них,

.

Тут-то я и заметил, что родители были более заняты. Они такие: «О, это то, чем мы занимаемся, и вот как я это заметил». Я пробовал это несколько раз, когда тоже проходил полевой опыт

Эльза внесла изменения в свою педагогическую практику, не только во время репетиторства, но и в своем полевом опыте, потому что она увидела положительные изменения в отношении вовлеченности учащихся и осмысления математики.

Отношение Эльзы к изучению математики также изменилось. Даже когда Эльза возразила: «Думаю, математика — моя сильная сторона. У меня всегда были очень высокие оценки по математике», она всегда боролась с текстовыми задачками, «я старалась избегать их, насколько могла. Проблемы со словами просто сбили меня с толку». Отношение Эльзы к задачам со словами изменилось, когда она поняла, что стратегии осмысления, такие как подчеркивание релевантной информации, разбивка проблемы и использование манипуляций, помогают ей и ее ученикам разобраться в них.

Отношение PT к изучению и преподаванию математики менялось на протяжении всего периода их участия в программе, поскольку они развивали понимание математики и имели возможность применять стратегии осмысления, которые способствовали вовлечению и подтверждению обучения для PT и родителей.

Ошибки рефрейминга

В начальной части программы коучинга PT часто беспокоятся о содержании математики и о том, достаточно ли они «знают» для обучения родителей.PT озвучили, что они обеспокоены ошибкой на занятии с репетитором, подобно тому, как многие начинающие учителя беспокоятся о том же самом перед группой детей начальной школы. В ходе программы PT гораздо охотнее останавливались, когда обнаруживали ошибку (из-за собственной подготовки или ошибки родителя), и задавали вопросы, чтобы стимулировать осмысление. Это демистифицирует некоторые принятые математические практики для PT, поскольку они поняли, что то, что часто называют «ошибками» или «неправильными представлениями», на самом деле является возможностью для более глубокого обучения.Например, программа позволила Эшли изменить свое отношение к преподаванию и желание преподавать в качестве карьеры. В рамках программы Эшли научилась сосредотачиваться на ответах родителей, совместно конструировать знания, работая со своими сверстниками, и смотреть видео о том, как ее сверстники учат. Кроме того, Эшли узнала, что «есть не один-единственный способ решить проблему» и что она может поддерживать осмысление своих родителей, используя виртуальные манипуляции и вопросы. Эшли поделилась: «Я думала, что преподавание не для меня, я не думала, что у меня это хорошо получается.Теперь Я ЛЮБЛЮ ЭТО!!!» Частично это, безусловно, было связано с тем, что коуч формулировал «ошибки» таким образом, но мы видели доказательства того, что PT воспроизводили содержание в своей собственной практике. Работая друг с другом во время коучинга, а затем с родителями во время репетиторства (коучинг на месте), PT репетировали, что они могут сделать, если допустят ошибку перед классом. Вместо того, чтобы быстро двигаться дальше или придумывать причину ошибки, что часто может привести к неправильным представлениям учащихся, PT с большей вероятностью остановятся и переосмыслят задачу, решения или любую часть обсуждения, над которой они работают.Более того, они признавали свои собственные ошибки, давая возможность родителям совершать свои собственные, чтобы узнать больше.

Акцент на осмыслении

Наш подход как MTE состоит в том, чтобы переосмыслить математику как осмысленную деятельность, а не как серию шагов. Другими словами, PT поощряли относиться к математике как к инструменту для понимания окружающего мира. Акцент на концепции, а не на процедуре становится более заметным среди PT, в их собственной работе и в их работе с родителями на протяжении всей программы.Эльза, один из PT в исследовании, указала, что предыдущий опыт работы на местах не подготовил ее к тому, как поддерживать студентов с таким уровнем точности. Этот общий опыт «на самом деле не углубляется в то, как мы можем на самом деле помочь, как студент… [но эта программа] действительно помогла мне проникнуть в мозг студента, я думаю». Перед программой Эльза указала, что «большую часть времени будет говорить» во время сеанса, чтобы объяснять идеи, но родители «не очень заинтересованы». Когда она «перевернула весь метод с ног на голову» и стала делать акцент на осмыслении как на центральном элементе, родители стали более заинтересованными.Эльза указала, что с тех пор она использовала эти стратегии в своих полевых стажировках. Например, в этом семестре она была с учителем, который сказал, что ей «ничего не нравится в математике». Эльза заметила, что ученики не занимаются уроками, а учитель обучает процедурам. Когда Эльзе удалось поработать с небольшой группой этих учеников, она использовала стратегии вопросов, «наподобие того, как мы делаем это с родителями… и внезапно все они были очень увлечены».

Точно так же, размышляя о программе, PT Эльза заявила, что «то, что шокировало [ее] больше всего, было… мы все выросли [как] учителя.Она связала то, что узнала на занятиях, с будущей практикой в ​​классе, объяснив, что «вместо того, чтобы просто рассказывать им, как решить [задачу], пусть они сами разберутся, как это сделать». Она признала, что строительные леса часто необходимы и что учителя могут «подсказывать [учащимся], чтобы они могли найти наиболее подходящий им способ решения [проблемы]». Далее она указывает, что «дело не только в родителях… вроде так лучше учить детей». Это указывает на то, что PT рассматривают эти занятия как репетиции обучения детей в классе и видят тесную связь между тем, как они обучают родителей, и тем, как они могут учить детей.Ниже у нас есть один отрывок из репетиторских занятий, который иллюстрирует, как эти стратегии используются репетиторами. Репетиторы призвали родителей прочитать вслух слово «проблема» и определить соответствующую информацию. Затем репетитор использует вопросы, чтобы помочь родителю понять смысл,

Дж: Ой извините, а то я сделаю еще пол килограмма

E: Ладно, только половину?

Дж: Да, только половина.

E: Почему ты собираешься сделать только половину?

J: Потому что здесь написано, что у нас здесь номер четыре.Так что это будет вся, а затем половина почвы, я думаю, что это половина, потому что это половина.

E: Что такое одна коробка? Почему один из фиолетовых квадратов?

Дж: У нее было четыре с половиной килограмма земли. Так что на самом деле я говорю о половине килограмма, потому что здесь их два. Просто показывает полкилограмма. Так я об этом? Я делаю два, потому что это половина килограмма. Имеет ли это смысл? Четыре, так что я собираюсь полностью заштриховать четыре из них, а затем половину в конце.Все они все это, верно?

Э: Что это означает?

J: Начальные 1, 2, 3, 4 килограмма, которые будут для четырех, а затем половина будет той, что в конце. Этого хватит на четыре с половиной килограмма грунта.

E: Хорошо, что мы собираемся делать дальше?

J: Итак, она использовала две трети, две и три четверти килограмма, так что я собираюсь снять тень. Я не знаю, почему я их всех затеняю.Я собираюсь сбросить два килограмма….

Э: Как ты получил одну и три четверти?

Дж: Килограмм, тот, что у нее, полный, заштрихован полностью. Так что на целый килограмм хватит. И затем у нее есть три, которые просто блуждают там, и я вижу, что, как вы знаете, не хватает одного бара, чтобы было целых четыре, я имею в виду один полный килограмм. Так что, если я возьму одну из этих областей килограмма и заштрихую три из них, у нее будут закрашены три из четырех.Вот так бы я попал. Да.

В этом отрывке Эльза помогает Джейн разобраться в дробях с помощью вопросов. Обратите внимание, что более крупные блоки речи принадлежат родителю, Джейн, и Эльза использует вопросы, чтобы направить Джейн на размышления о проблеме.

Знания совместного конструирования

PT постоянно взаимодействовали друг с другом и со своим тренером на протяжении всей программы.В начальной части коучинга опыт был намеренно структурирован, чтобы обеспечить пространство, в котором PT могли бы работать вместе, чтобы решать математические задачи и анализировать решения родителей для аналогичных задач. Мы обнаружили, что это создает чувство общности и что это необходимо для изменения взглядов на способы, которыми мы можем заниматься математикой. В интервью с фокус-группами PT указали, что одной из самых полезных частей программы было обучение у своих сверстников и вместе с ними. ПТ делали это несколькими способами.Во время семинаров с приближением практики они репетировали преподавание друг с другом и смотрели видеозаписи предыдущих занятий репетиторства — репрезентации практики — чтобы они могли анализировать и обсуждать конкретные проблемы и моменты обучения. PT отметили, что это им очень помогло, потому что они могли просмотреть предыдущее обучающее видео, которое помогло им подумать о том, чего ожидать в отношении ответов, и повторить это. На последующем сеансе репетиторства мы увидели доказательства того, что PT действительно брали идеи из видео и обсуждений и строили их в зависимости от того, что нужно их родителям.Эта практика позволила им вместе с другими строить уроки и практиковать важный шаг — предвидеть возможные ответы.

Другие примеры этого произошли во время сеансов обучения PT. Эшли была опытным репетитором, а Малки недавно присоединилась к программе. На 6-й неделе PT научились использовать плитки дробей, круги дробей и модели площадей для операций с дробями. На своем еженедельном занятии с репетиторами Малки помогала родителю понять, как складывать дроби, используя три стратегии — плитки дробей, метки плиток и цифровые часы (рис.9). Тренер поделился видео о том, как Малки использовал эти виртуальные манипуляции, и призвал других PT применять такие стратегии. На 7-й неделе Эшли построила на основе идей Малки на сессии и использовала ту же задачу из видео. Эшли была готова учиться у Малки, даже когда Эшли была более опытным наставником. Эшли построила на основе сеанса Малки и использовала плитки дробей и приложение Glencoe, чтобы наложить круги дробей на виртуальные цифровые часы. Эшли также использовала площадную модель для добавления фракций (рис.10). На 8-й неделе тренер поделился с Эшли репетиторским занятием, и на этот раз Малки многому научился у Эшли. Малки использовал дробные круги и цифровые часы от Glencoe, а также модель площади для вычитания дробей (рис. 11).

Рис. 9

Неделя 6: Малки обучает сложению дробей

Рис. 10

Неделя 7: Эшли обучает той же задаче с моделью площади и Гленко

Рис. 11

Неделя 8: Малки обучает вычитанию дробей с моделью области и Glencoe

Таким образом, PT совместно конструировали знания о содержании и педагогике на протяжении всей программы.Это говорит о развитии предрасположенности PT к обучению на протяжении всей жизни и признании итеративного характера обучения. Это также говорит о расположении PT к власти в классе. Они рассматривали отзывы друг друга и родителей как положительные. Это, в сочетании со стратегиями осмысления, которые сосредоточили образ мышления родителей во время занятий, устранили проблемы статуса, которые часто могут возникать на уроках математики. Кроме того, это стимулировало обсуждение и размышления между PT и привело к плавной динамике власти, которая была выгодна для всех.

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован.