Математические представления: 404 — Ошибка: 404
новинка издательства «Просвещение» для дошкольников — Группа компаний «Просвещение»
В новом методическом пособии для воспитателей «Познавательное развитие детей 2 – 8 лет: математические представления», выпущенном издательством «Просвещение», о числах и фигурах рассказывается так, как обычно детям рассказывают новую сказку или занимательные истории о жизни животных. Многолетний опыт успешного внедрения системы показал, что этот путь позволит педагогам и родителям достичь желаемых результатов, поможет им сделать занятия математикой интересными и приятными как для детей, так и для взрослых.
Формирование элементарных математических представлений ребенка дошкольного возраста происходит в неразрывной связи с процессами познания окружающего мира и сенсорного развития. Основой предлагаемой системы работы является представление о том, что математика – особый язык описания окружающего мира.
Мир математики – числа, фигуры – существует в уме. Это мир идей. Ребенок легко путешествует по мирам, созданным воображением человека.
В этом возрасте математическое содержание привлекается не ради него как такового, т.е. не для пополнения суммы детских знаний сведениями из области математики, а ради введения в сознание детей самой идеи порядка и определенности, лежащих в основе устройства мира, а следовательно, его постижимости и предсказуемости. В дошкольном возрасте формирование элементарных математических представлений прежде всего содействует интеллектуальному развитию ребенка.
В книге «Познавательное развитие детей 2 – 8 лет: математические представления» Е.В. Соловьевой можно найти примерное календарное планирование и методические рекомендации, с помощью которых педагоги смогут организовать работу по реализации образовательной области «Познавательное развитие» в соответствии с ФГОС дошкольного образования, а именно по развитию математических представлений детей во всех возрастных группах детского сада.
Пособие входит в программно-методический комплекс «Радуга». Он включает пособия, обновленные и доработанные в соответствии с принятым федеральным государственным образовательным стандартом дошкольного образования (ФГОС ДО, Стандарт).
Пособие адресовано воспитателям дошкольных образовательных организаций.
Педагог по математическим представлениям детского сада Симба
Математические представления
«Развитие начальных математических представлений заключается в ознакомлении детей с разными областями математической действительности: с величиной и формой предметов, пространственными и временными ориентировками, количеством и счетом.
Постепенно у детей появляется собственный познавательный интерес, который приходит на смену игровому»
Федорова Надежда Вадимовна педагог по развитию математических представлений,по подготовке к школе |
Образование:
— среднее профессиональное, СПб ВПУ № 4 по специальности «Дошкольное образование», квалификация – воспитатель детей дошкольного возраста;
— высшее, СПб ГТУ.
Курсы повышения квалификации
— Воспитатель детей с нарушениями в развитии;
— Обучение детей чтению по системе Зайцева;
— Инновационные технологии в подготовке детей к школе.
Опыт работы:
Трудовой стаж: с 1989 г.
Место работы: Детский сад № 11 Василеостровского района.
С 1996 г. в НОУ ДО «Симба».
Из статьи Фёдоровой Н.В. «Развитие математических представлений»
«… курс «Развитие математических представлений» предполагает развитие начальных математических представлений, развитие памяти, внимания, мышления и творческих способностей. Поэтому каждое занятие состоит из трех основных блоков: собственно математические понятия, какое-либо творческое задание и упражнения направленные на развитие памяти, внимания, логического мышления, конструирования и т.
Развитие начальных математических способностей заключается в ознакомлении детей с разными областями математической действительности: с величиной и формой предметов, пространственными и временными ориентировками, количеством и счетом. Центральное место отводится обогащению сенсорного опыта детей путем ознакомления с величиной, формой, пространством.
Умение правильно определять и соотносить величину предметов, разбираться в параметрах протяженности предметов — это необходимое условие и фундамент математического развития дошкольников, на котором строится познание количественных отношений больше — меньше, равенство-неравенство. Формирование представлений о величине предметов и понимания отношений длиннее — короче, выше — ниже, шире — уже, больше-меньше позволяет наглядно показать детям скрытые математические зависимости, углубить понятия о числе.
Форма, так же как и величина, является важным свойством окружающих предметов; она получила обобщенное отражение в геометрических фигурах.
В понятие пространственной ориентировки детей входит оценка величины предметов, их формы, взаимоположения и положения относительно субъекта.
Представление о количестве и счете включают формирование дочисловых количественных отношений: равенство-неравенство предметов по величине, равенство-неравенство групп по количеству входящих в них предметов. Ребенок начинает понимать математические отношения больше, меньше, поровну. После этого можно обучать его счету, давать представления о числах в пределах 10, 100, об отношениях между последовательными числами, о количественном составе числа из единиц и двух меньших чисел.
Развитие мышления предполагает развитие мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, обобщения, абстрагирования, формирования поисковой активности, познавательных интересов. У детей формируются навыки системного и функционального мышления. Развитие творческих способностей подразумевает развитие воображения и гибкого нестандартного мышления, другими словами, умение видеть в каждом предмете разные его стороны, умение, отталкиваясь от отдельного признака строить его образ.
Постепенно у детей появляется собственный познавательный интерес, который приходит на смену игровому интересу…»
математические представления
Влияние предметно-пространственной среды на развитие математических представлений у детей старшего дошкольного возраста 2021
Автор: Шаталова Елена Владимировна
Статья отражает вопросы, связанные с развитием математических представлений у старших дошкольников.
Особое внимание обращается на модальность образовательной среды, в том числе развивающей предметно-пространственной среды, и на то, каков ее потенциал для личностного развития воспитанников, связанного с формированием математических представлений.
старший дошкольный возраст,
Путешествие в математическую страну к замку королевы Математики 2020
Автор: Булкина Наталия Владимировна
Цель занятия: закреплять элементарные математические представления в игровой форме.
математические навыки, математические представления
Конспект непрерывной образовательной деятельности по формированию элементарных математических представлений «В царстве математики» (Подготовительная группа) 2020
Авторы: Багомедова Ольга Викторовна, Фролова Ирина
Непрерывная образовательная деятельность направлена на обобщение и систематизацию математических знаний, полученных в дошкольном возрасте и на подготовку к освоению математического материала в начальной школе.
В работе нашли применение задания на составление и решение задач, закрепление умений ориентироваться на листе бумаги, закрепление знаний о деньгах: работа с монетами и др. Большое внимание уделяется практической работе детей с раздаточным материалом и с математическими пособиями.
подготовительная группа, математические представления
Игровая деятельность как одно из средств развития геометрических представлений у детей старшего дошкольного возраста 2020
Автор: Шаталова Елена Владимировна
Статья отражает вопросы использования игровой деятельности в обучении старших дошкольников элементарной математике.
Особое внимание обращается на возможности игровой деятельности для развития представлений о форме предметов и геометрических фигура.
игровая деятельность, старшие дошкольники, математические представления, геометрические представления, классификация игр
Сведения о передовой технологии Face ID
Face ID — это результат объединения самых передовых аппаратных и программных компонентов Apple. Камера TrueDepth захватывает данные лица, проецируя на него и анализируя тысячи невидимых точек. Таким образом устройство составляет подробную структурную карту лица, а также его изображение в инфракрасном спектре.
Фрагмент нейронного ядра микропроцессоров A11, A12 Bionic, A12X Bionic, A13 Bionic, A14 Bionic и A15 Bionic, защищенный модулем Secure Enclave, преобразует структурную карту и инфракрасное изображение в математическое представление, которое сравнивается с зарегистрированными данными лица.
Технология Face ID автоматически адаптируется к таким изменениям внешности, как макияж или небритость. При более значительных изменениях (например, сбривание бороды) система предложит ввести пароль, чтобы подтвердить вашу личность, и только после этого обновит данные о лице. Технология Face ID распознает лица даже при наличии шляпы, шарфа, контактных линз, корректирующих и солнцезащитных очков. Кроме того, она работает в помещениях, на улице и даже в полной темноте.
Чтобы начать использовать Face ID, необходимо сначала зарегистрировать лицо. Это можно сделать во время первоначальной настройки устройства или позже в меню «Настройки» > «Face ID и код-пароль». Чтобы разблокировать устройство с помощью Face ID, просто посмотрите во фронтальную камеру.
Лицо должно находиться в диапазоне обзора камеры TrueDepth. При этом неважно, лежит ли устройство на какой-нибудь поверхности или вы держите его в руках. Диапазон обзора камеры TrueDepth такой же, как при фотосъемке или видеозвонках FaceTime с использованием фронтальной камеры. Технология Face ID лучше всего работает, когда устройство находится на расстоянии вытянутой руки от лица или меньше (25–50 см).
Когда вы поднимаете iPhone или касаетесь его экрана, чтобы вывести его из режима сна, либо получаете входящее уведомление, камера TrueDepth активируется автоматически. Она распознает ваше лицо, считывая точные структурные данные и инфракрасное изображение, а затем разблокирует устройство. Аутентификация выполняется за счет сопоставления этих данных с сохраненными математическими представлениями.
Математические представления | Учебно-методический материал:
«Математические представления»
2 класс 2 вариант АООП
Составила: учитель начальных классов Дмитроченко М.
П.
Тема: «Число и цифра 3. Закрепление.»
Цель урока: Расширить знания детей о числах и цифрах.
Задачи:
Образовательные: формировать умение правильно соотносить число и количество, научить учащихся писать цифру 3.
Коррекционно-развивающие: Коррекция логического мышления посредством решения упражнений и заданий.
Воспитательные: Воспитывать положительную мотивацию к учению, любознательность, а также трудолюбие и самостоятельность.
Оборудование: карточки с цифрами, счетные картинки, тетрадь, ручка, цветные карандаши, геометрические фигуры — кубики, счетные палочки, образец правильного написания цифры 3, набор предметных картинок с изображением предметов от 1 до 3.
Ход урока:
Организационный момент
Прозвенел уже звонок, начинается урок. В путешествие пойдем, в страну знаний попадем. Эмоциональный настрой через подготовку руки к письму в игровой форме:
Пальчиковая гимнастика «Пальчики здороваются»
Дружно пальцы встали в ряд
(покажите ладони)
Десять крепеньких ребят
(сожмите пальцы в кулак)
Эти два – всему указка
(покажите указательные пальцы)
Все покажут без подсказки.
Пальцы – два середнячка
(продемонстрируйте средние пальцы)
Два здоровых бодрячка.
Ну, а эти безымянны
(покажите безымянные пальцы)
Молчуны, всегда упрямы.
Два мизинца-коротышки
(вытяните мизинцы)
Непоседы и плутишки.
Пальцы главные средь них
(покажите большие пальцы)
Два больших и удалых
(остальные пальцы сожмите в кулак)
Повторение пройденного материала.
Закрепление цифр “1” и “2”. Узнавание цифр на карточках.
Показать на пальчиках. Счет предметов – нахождение цифр.
Актуализация знаний
Два ежика сидели на полянке, пришел еще один ежик. Сколько теперь ежиков стало? Какая цифра обозначает количество ежиков на полянке?
Сообщение темы урока.
Сегодня ребята, мы снова будем говорить о цифре 3 и тренироваться ее писать.
Работа по теме урока.
А вот это – посмотри,
Выступает цифра три.
Тройка третий из значков-
Состоит из двух крючков. ( С.
Я. Маршак)
Цифра 3 состоит из двух элементов (полуовалов)
Числа обозначают знаками – цифрами.
-Рассмотрите цифру 3.
-Из каких элементов состоит цифра? Научимся писать цифру 3.
Работа в тетрадях. Написание цифры 3.
1.Показ образца написания учителем.
2. Письмо в воздухе.
3. Обведение образца цифры три раза.
4. Письмо в тетрадях.
5. Раскрашивание цифры 3 в прописи.
Физкультминутка «Клен»
Ветер тихо клен качает,
Влево, вправо наклоняет.
Раз наклон и два наклон,
Зашумел листвою клен.
Работа у доски. Составление примера.
Итак ребята, у нас было 2 ежика. Прибежал еще 1. Какой пример мы можем составить? Какой получился пример? (2+1) Показать на карточках.
Из каких двух чисел состоит число 3? (Из числа 2 и числа 1).
Число 3 можно показать тремя пальчиками, тремя карандашами, тремя палочками и т.д.
Место цифры 3 в числовом ряду.
— За каким числом следует при счёте число 3?
-Назови все эти числа.
— Назови все эти числа в обратном порядке, начиная от самого большого.
Дети находят цифру “3” и кладут ее на своих картах справа от цифры “2”.
Итог урока. Рефлексия.
— Какую цифру изучили сегодня?
— За каким числом следует при счёте число 3?
— Из каких двух чисел состоит число 3?
— Какие задания были трудными для тебя? Какие легкими?
Помашите правой рукой те, кому понравился сегодняшний урок. А теперь помашите двумя руками те, кому НЕ понравился урок. Молодцы ребята, урок окончен.
Формирование элементарных математических представлений у детей старшего возраста посредством занимательных игр и упражнений.
Для успешного освоения программы школьного обучения ребенку необходимо не только знать, но и последовательно мыслить, догадываться, проявлять умственное напряжение. Интеллектуальная деятельность, основанная на активном думании, поиске способов действий, уже в дошкольном возрасте при соответствующих условиях может стать привычной для детей.
Как известно, особую умственную активность ребенок проявляет в ходе достижения игровой цели как на занятиях, так и в последовательной жизни.
Важность темы обусловлено тем, что занимательные игры и упражнения, вызывают у детей большой интерес. Дети могут, не отвлекаясь, подолгу упражняться в преобразовании фигур ,перекладывая палочки или другие предметы по заданному образцу, по собственному замыслу. В таких занятиях формируются важные качества личности ребенка: самостоятельность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, вырабатывается усидчивость.
Занимательный математический материал рассматривается и как одно из средств обеспечивающих рациональную взаимосвязь работы воспитателя на занятиях и вне их. Такой материал можно включать в основную часть занятия или использовать в конце его, когда наблюдается снижение умственной активности детей.
Занимательные математические игры воспитатель может использовать и для организации самостоятельной деятельности детей.
В ходе решения головоломок дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, искать ответ.
Такая работа активизирует мыслительную деятельность ребенка.развивает у него качества, необходимые для профессионального мастерства, в какой бы сфере потом он не трудился.
Математические знания нужны не ради знаний, а как важная составляющая личности, включая умственное, нравственное, эмоциональное развитие. В математике заложены огромные возможности для развития мышления детей, в процессе их обучения с самого раннего возраста.
В утреннее и вечернее время можнопроводить игры математического содержания (словесные и с использованием пособий), настольно-печатные, игры в шашки и др. При правильной организации и руководстве со стороны воспитателей эти игры помогают развитию у детей познавательных способностей, формированию интереса к действиям с числами, геометрическими фигурами, величинами, решению задач. Таким образом математические представления детей совершенствуются.
Для того чтобы ребенок проявил самостоятельность в выборе игрового материала, данный материал должен быть доступным для детей.
В этом случае организовывают специальное место-уголок занимательной математики. Этим самым детям предоставляется возможность выбрать интересующую их игру, пособие математического содержания и играть индивидуально или совместно с другими детьми, небольшой подгруппой.
Для определения эффективности работы, должна проводиться диагностика формирования элементарных математических представлений посредством занимательных игр и упражнений у детей дошкольного возраста. Основная цель которой — выявить возможности игры, как средства формирования усвоенного материала в образовательной деятельности формирования элементарных математических представлений у дошкольников.
Большое значение имеет приобщение детей дошкольного возраста в условиях семьи к занимательному математическому материалу.
Работу с родителями и детьми следует вести одновременно. Этим будет обеспечено разностороннее воздействие на ребят, направленное на воспитание у них интереса к играм, занимательным задачам, обучение их способам поиска ответа, решения.
Так, методически правильно подобранный и к месту использованный занимательный материал способствует развитию логического мышления, наблюдательности, находчивости, быстроты реакции, интереса к математическим знаниям, формированию поисковых подходов к решению любой задачи.
Проекты победителей летней школы
Этапы и направление работы.
Работа по развитию элементарных математических представлений проводилась с детьми подготовительной к школе группы с ЗПР и состояла из следующих этапов:
- Формирование интереса у детей к математике.
- Формирование сенсорных эталонов (цвет, форма, величина).
- Формирование количественных представлений.
- Формирование представлений о пространстве.
- Формирование представлений о времени.
- Формирование элементов логического мышления.
Работа с родителями.
Не менее важным условием формирования элементарных математических представлений у детей является активное участие родителей в образовательном процессе.
Для расширения родительской компетенции были проведены:
- Педагогическая «гостиная» на тему: «Особенности элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста с ЗПР». (Приложение 1).
- Консультация «Дидактические игры и пособия для развития элементарных математических представлений с использование канцелярских резинок и резинок для волос». (Приложение 2).
- Индивидуальные консультации по теме.
Родители приняли активное участие в создании дидактических игр и пособий с использованием канцелярских резинок и резинок для волос. Были созданы пособия и игры: «Математический планшет», «Ринглдинг» или «Ладошки», «Веселые часики», «Составь фигуру», «Выложи узор» и др.
Работа с детьми.
Для решения поставленных задач вместе с родителями были созданы игры и пособия с использованием канцелярских резинок и резинок для волос. (Приложение 3).
Формирование сенсорных эталонов:
- Цвет («Волшебные палочки», «Найди такуюже резиночку», «Цветные столбики», «Волшебная коробочка», «Собери по образцу», игры с использование пособия «Математический планшет»).
- Форма («Составь фигуру», «Найди такую же фигуру », «Подбери по форме», игры с использование пособия «Математический планшет»).
- Величина («Собери пирамидку», «Подбери по размеру», игры с использование пособия «Математический планшет»).
Формирование количественных представлений(«Сосчитай, сколько резинок», «Числовой ряд», «Найди такую же цифру» «Выложи цифру из резинок», «Числовой ряд», «Какого цвета резиночка первая, третья…»)
Формирование пространственных представлений («Ладошки», «Повтори за мной», «Где находится фигура?»«Построй лабиринт», «Выполни узор», «Посели жителей в домик»)
Формирование временных представлений («Веселые часики», «Подбери признаки времени года», «Трубочка — помощник»).
Формирование элементов логического мышления («Повтори узор», «Крестики — нолики», «Лабиринт», «Реши пример», «Найди пару», игры с использование пособия «Математический планшет»).
Данные игры и пособия способствуют не только формированию элементарных математических представлений, но и развитию внимания, памяти, речи, воображения, тактильных ощущений, глазомера, интереса к выполняемой деятельности, а также развитию усидчивости и тонкой моторики рук.
Работа с педагогами.
Чтобы поделиться с педагогами ДОУ результатами своей работы и накопившимся опытов, был проведен мастер-класс «Дидактические игры и пособия для развития элементарных математических представлений с использование канцелярских резинок и резинок для волос». В мастер-классе использовались игры и пособия, которые были созданы вместе с родителями. (Приложение 3).
математических представлений — рефлексивный педагог
Имеются свидетельства того, что студенты, которые имеют доступ к и , понимают, как использовать различных математических представлений одних и тех же математических понятий, более успешно изучают математику, чем студенты, имеющие доступ только к одному типу представления.
Проблема в том, что математические представления сами по себе не имеют смысла. Некоторые математические представления совершенно произвольны, а для других может быть сложно определить, на какие элементы представления следует обращать внимание.
Вот пример, призванный подчеркнуть, что некоторые математические представления, даже очень знакомые, в некоторой степени произвольны. Посмотрите на диаграмму ниже и спросите себя: «Что означает каждая из этих моделей для знаков« меньше чем »,« равно »и« больше »?»
Знаки «меньше чем», «равно» и «больше» являются произвольными. Это символы, которым мы обозначаем значение и которые иначе не содержат никакой математической информации без присвоенного значения.
Другая проблема заключается в том, что студенты не всегда обращают внимание на важные особенности математического представления. Например, я часто видел фигуру и формулу для расчета площади этой фигуры, вводимую вместе, возможно, как это показано ниже, с вычислением площади рядом с визуалом.
Но что именно в этом представлении мы ожидаем от студентов? Наиболее очевидные черты диаграммы прямоугольника, соответствующие формуле площади, — это 5 и 3.Они относятся к длине и ширине. Но что подразумевается под умножением этих двух величин? Как это умножение представлено на диаграмме? Из диаграмм, подобных этой, нет особой причины, по которой дети будут обращать внимание на пространство, занимаемое прямоугольником, и сопоставлять его с площадью прямоугольника, поэтому нам нужно найти способы привлечь их внимание к этому элементу прямоугольников.
Математические представления могут также тонко познакомить студентов с идеями.Числовая линия — хороший пример представления, которое часто вводится рано и может вызвать у учащихся важные вопросы.
Что означают эти стрелки по бокам?
Что означает пробел между числами?
Что означает переход слева на числовой прямой?
Когда останавливается номерная линия?
Каждый из этих вопросов имеет математический ответ, и числовая линия может снова использоваться для представления этого ответа (предупреждение: но не всегда очень хорошо).
Недавно я работал с группой учителей, и мы искали быстрые пути к решению уравнения x + x = 116 — 84.
Вот некоторые из их сокращений.
| Стратегия 1 | Стратегия 2 | Стратегия 3 |
|---|---|---|
| «Я сложил x вместе и вычел 84 из 116, что дало мне 32. Я мог сделать это быстро, потому что я знал, что 11 — 8 = 3 и 6 — 4 = 2. Это дало мне 2x = 32, поэтому я разделил обе стороны на 2, чтобы получить x = 16.” | «Я увидел x + x и поменял его на 2x. Затем я решил разделить все на 2, чтобы упростить расчет, и получил x = 58–42. Поскольку 58–42 равняется 16, это означает, что x = 16. ” | «Я заметил, что 116 и 84 оба на 16 отстоят от 100. Так что я могу переписать это как x + x = 16 + 16 и, следовательно, x = 16.» |
Но что, если мы попытаемся изобразить стратегию 2 и 3 числовой линией? Вот несколько различных визуализаций этих стратегий.Какая информация по-разному фиксируется в разных визуализациях?
В нашей учебной программе по математике, вводя модель площади для факторизации и завершения квадрата, мы сначала вводим само представление, прежде чем выполнять любую другую математическую работу с его использованием.
Попробуйте этот апплет и спросите себя: «Какие отношения между визуальным элементом и выражением вы замечаете, когда меняете значение a?»
В условиях класса мы могли бы попросить студентов поделиться своими ответами на эту подсказку с партнером, а затем мы могли бы попросить некоторых студентов поделиться своими ответами со всем классом.После этого, если необходимо, мы могли бы добавить наблюдение из другого класса, чтобы учащиеся знали, какие элементы этого представления следует посещать.
Затем, когда студенты попрактиковались в написании выражений для неизмененных диаграмм, мы могли бы попросить студентов написать выражения для следующих измененных диаграмм:
По моему опыту, этот геометрический подход к завершению квадрата приводит к тому, что большее количество студентов получает доступ к алгебраическому подходу и делает название алгебраической стратегии более очевидным.
Математические представления могут предложить учащимся явные способы установления связей по различным математическим темам. В нашей программе по алгебре I нет раздела по построению графиков. Вместо этого интерпретация и использование графиков является частью всех семи модулей, увеличивая вероятность того, что студенты установят связи внутри этих модулей и между ними, а также что студенты запомнят ключевые идеи курса.
Суммируем:
- Не думайте, что математическое понимание передается через представление.
- Некоторые математические идеи легче представить, используя одни представления, чем другие.
- Повторное использование определенного математического представления снова и снова поможет студентам установить математические связи и запомнить ключевые концепции года.
Использование представлений для развития понимания математики
Как обеспечить детям доступ к нескольким представлениям
Важно, чтобы дети имели доступ к различным представлениям одной и той же математической идеи или концепции.Как только они поймут, как работают разные представления, они встанут на путь понимания, как и когда их использовать.
1. Обучайте представления в правильном порядке
Чтобы разные изображения не приводили к путанице, порядок, в котором они представлены, должен быть хорошо продуман. Тогда любые вариации представлений служат опорой и вызовом в развитии учащимся новых математических идей.
Следующий пример из Maths — No Problem! Учебник 5A демонстрирует тщательно спланированное продвижение через ряд представлений.Урок, как и все уроки в этой серии, начинается с одной задачи:
Сколько мест в этом театре?
Здесь 28 рядов стульев, по 26 стульев в каждом ряду. Это графическое представление задачи предлагает три отдельных массива (28 x 8, 28 x 10 и 28 x 8) , которые должны побудить учащихся понять, что это проблема умножения. Они также могут понять, что три массива могут быть объединены, чтобы представить уравнение 28 x 26 = []
.На этом этапе дети могут изучить ряд известных им математических стратегий для решения задачи.Когда они записываются или показываются, они становятся отражением проблемы. Эти представления помогают развить идеи и концепции, которые можно использовать для решения проблемы.
Затем учащимся предоставляется возможность прочитать учебник и при этом получить доступ к ряду тщательно структурированных представлений, демонстрирующих исходную проблему.
2. Свяжите первоначальное исследование концепции с представлениями в учебниках
Связь между первым этапом урока (обсуждение и исследование исходной проблемы) с представлениями в книге имеет решающее значение для обучения детей.Это побуждает учащихся сравнивать свои стратегии и подходы с теми, что показаны в книге, что дает им возможность установить связи и связать математические идеи.
Вот пример:
Всего 28 рядов. Каждый ряд состоит из 26 посадочных мест. Всего 728 мест.
Первое изображение графическое. Он показывает набор мест в кинотеатре и связывает его со стратегией умножения с использованием числовых связей, чтобы разбить 28 на 10, 10 и 8 и 26 на 10, 10 и 6.
Математика — без проблем! персонажей Рави поддерживает, напоминая учащимся, что группы мест нужно сложить вместе, чтобы найти общее количество. Это графическое изображение особенно полезно, поскольку оно предоставляет ссылки на более ранние идеи, относящиеся к десяти, которые можно использовать для поддержки учащихся, испытывающих трудности. Для демонстрации этого была использована функция блоков Base 10 в приложении Visualiser.
3. Попросите учащихся использовать свои предыдущие знания для решения более абстрактных задач
Следующее изображение, которое вы видите, не имеет графической поддержки.Но поскольку это было сделано в предыдущем примере, была обеспечена связь между графическим представлением и абстрактным представлением. Для дальнейшего развития этой ссылки вы можете спросить своих учащихся:
«Куда мы смотрим, когда читаем 10 x 26 = 260?»
«Почему два одинаковых уравнения?»
«Как уравнения соотносятся с планом рассадки?»
Эти вопросы связывают математику с задачей, и дети могут начать видеть взаимосвязь между различными представлениями.
4. Поддерживать понимание учащимися математических концепций
Использование языка, письменных слов и чтения математики имеет важное значение для понимания учащимся. Эта идея постоянно развивается и строится. Повторение этих идей снова и снова в рамках спиральной учебной программы — ключевой компонент математического подхода.
Урок от Математика — без проблем! Учебник 3А, два года назад, позволил Сэму связать 26 x 2 с 26 x 20.
Как учителя, мы также можем использовать этот предыдущий урок, чтобы помочь детям понять, если они изо всех сил пытаются установить эту связь между собой.
26 x 20 = 26 x 2 десятков
26 x 2 десятков = 52 десятков
52 десятков = 520
Сэм также понимает, что если он удвоит количество групп или количество элементов в группе, он сможет систематически работать над проблемой. Опять же, вы можете связать это с графическим изображением во втором примере.
Последний пример в книге — еще один абстрактный метод, часто называемый формальным письменным методом.Ориентация и направленность вычислений менялись, однако на каждом этапе задачи числа относятся к предыдущим примерам и исходной задаче.
Целью овладения математикой является достижение учащимися точки, когда им больше не нужно будет уделять внимание определенным функциям при решении задачи. В этом примере мы хотим, чтобы дети просто знали, что 28 можно разбить на более мелкие части, или просто знали, что 6 x 8 равно 48. Таким образом, они могут сосредоточиться на новых связанных идеях (в данном случае с умножение 2-значного числа на другое 2-значное число).
В приведенных выше примерах тщательно структурированный подход обеспечивает представления, которые позволяют детям развить свое понимание умножения.
ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ В IJSTR (ISSN 2277-8616) —
|
Развитие математического представления — детский сад киоск
Согласно исследованию Дэвида Соуза, дети проходят три стадии математического понимания по мере того, как они развивают понимание понятий.Этапы бывают конкретными, репрезентативными (изобразительными) и абстрактными. Важно помнить, что каждый из наших детей будет находиться на разных стадиях развития каждой концепции, которую мы преподаем, и поэтому важно различать методы, с помощью которых детям разрешается работать с проблемами. Такая дифференциация иногда называется подходом CRA (или CPA). Сначала давайте определим различные этапы развития:
Бетон
Все дети должны начинать здесь, изучая математические понятия.Конкретные модели связывают математику с реальным миром и включают все, что ребенок может использовать физически для представления проблемы.
Репрезентативная / графическая
Репрезентативная стадия дает детям психологическую основу для перехода своего математического понимания от конкретного к абстрактному. На этом этапе дети могут использовать визуальные или графические изображения для представления конкретных примеров. Учителя намеренно помогают детям увидеть, как графические изображения связаны с конкретными примерами.
Абстрактное
Абстрактный уровень мышления символически представляет математическое мышление. Важно понимать, что это последний уровень понимания для детей, и что мы должны помочь каждому ребенку пройти первые два этапа, прежде чем они смогут справиться с абстрактными представлениями. «Цифры были разработаны для обозначения значения подсчета. Операционные символы, такие как + и -, были созданы для обозначения действий комбинирования и сравнения.Хотя эти символы изначально были разработаны для обозначения математических идей, они стали инструментами, мысленными образами, с помощью которых можно мыслить. Чтобы говорить о математике как о математизации, мы должны обратиться к математическим моделям и их развитию. Чтобы математизировать, человек видит, организует и интерпретирует мир с помощью математических моделей. Как и язык, эти модели часто начинаются с простого представления ситуаций или проблем учащимися … Эти модели ситуаций в конечном итоге становятся обобщенными по мере того, как учащиеся исследуют связи между ними и между ними »(Fosnot and Dolk, 2001)
.
Многие уроки в детском саду могут быть специально разработаны для перехода детей от одной стадии понимания к другой. Например, на одном уроке можно попросить группы детей отсчитать предметы из сумки, а затем нарисовать изображение найденных предметов (от конкретного к графическому). Затем учитель мог написать на доске номер каждой группы, найденной в своих сумках (от иллюстраций до абстрактных). Также можно разработать уроки, в которых каждый этап развития может использоваться для ответа на вопрос.
Вот такой урок: Учитель ставит контейнер на виду у детей и говорит им, что внутри находятся пять медведей.Некоторые медведи красные, а некоторые синие. Сколько каждого цвета могло быть внутри? Дети могут использовать свои собственные наборы медведей, чтобы ответить на вопрос. Они могли нарисовать картинку. Они могли использовать числа и уравнения. Важная часть урока заключается в том, что каждый ребенок развивает понимание отношений части / целого числа 5, и позволяя каждому ребенку работать на его собственном этапе понимания, он лучше укрепляет его математические знания.
Микроэволюция математических представлений в деятельности детей в JSTOR
АбстрактныйВ этой статье я обсуждаю детское моделирование математических представлений на бумаге, спрашивая, как материальные дисплеи конструируются и трансформируются в деятельности.Я показываю, что (а) дизайн дисплеев во время решения задач решающим образом формирует математическую деятельность и понимание, и (б) знание математических представлений не просто вспоминается и применяется для решения проблем, но также возникает (независимо от того, построено ли оно заново или нет). ) вне взаимодействия с социальными и материальными условиями деятельности. Также представлена подробная характеристика разработанных студентами таблиц значений для решения задач о линейных функциях.
Информация о журналеРедакция и редакционная коллегия «Познания и обучения» вспоминают увещевание историка науки де Соллы Прайса рассматривать научные рассуждения как «творческое мышление обо всем без каких-либо ограничений».»Мы приглашаем к работе, которая творчески рассматривает проблемы в познании и обучении, наряду с доказательствами, которые позволили бы другим участвовать в упражнении такого воображения. Учитывая, что методологии являются инструментами теории, мы предлагаем внимательно рассмотреть, как методы и теории образуются рефлексивно. в счетах преподавания и обучения. Помня о том, что образование долгое время считалось профессией дизайнера, мы больше всего заинтересованы в развитии прагматических теорий, которые предлагают эмпирически обоснованные объяснения познания в определенных контекстах, таких как школы, музеи и рабочие места .Мы приглашаем рукописи, которые: систематически исследуют дизайн, создание, функционирование и поддержку инновационных контекстов для обучения; исследовать рост и развитие интереса и идентичности в этих контекстах; изучить, как социальные практики, особенно в профессиях, влияют на познание; описать деятельность преподавания в поддержку обучения; продвигать наше понимание когнитивных процессов и их развития, поскольку они происходят в предметных областях и в разных контекстах, таких как лаборатории, школы, профессии и неформальные места обучения; проанализировать природу свободного и квалифицированного познания, включая профессиональный опыт, в важных областях знаний и работы; изучать взаимодействие учащихся с инновационными инструментами, разработанными для поддержки новых форм грамотности; и внести свой вклад в построение теории и образовательные инновации.Приветствуются исследования, изучающие познание и обучение с использованием разных размеров зерна и с использованием смешанных методов. Кроме того, рассматриваются предложения по тематическим специальным выпускам.
Информация об издателеОсновываясь на двухвековом опыте, Taylor & Francis быстро выросла за последние два десятилетия и стала ведущим международным академическим издателем. Группа издает более 800 журналов и более 1800 новых книг каждый год, охватывая широкий спектр предметных областей и включая журнал. отпечатки Routledge, Carfax, Spon Press, Psychology Press, Martin Dunitz и Taylor & Francis.Taylor & Francis полностью привержена публикации и распространению научной информации высочайшего качества, и сегодня это остается основной целью.
Математические представления Земли — документация GPG 0.0.1
Земляные материалы и заглубленные конструкции сложны. Но нам нужно уметь представить их математически, чтобы ответы геофизических исследований можно численно моделировать. В конечном итоге наша цель — найти математический представление земли, такое, что при моделировании откликов, тогда смоделированные ответы согласуются с наблюдениями.В процесс выполнения называется «инверсией».
Есть много способов параметризовать Землю математически. Мы можем иметь дискретные объекты с границами или мы можем разделить Землю на «ячейки», каждая из которых имеет постоянное значение физического свойства. Земля трехмерна и для этого ячейки могут быть: слоями, двумерными цилиндрами, трехмерными призмами.
Мы обычно называем параметризованную землю «моделью». В обратном Проблема мы пытаемся найти значения для каждого элемента в модели.в шаг приложения, эти значения интерпретируются, чтобы помочь решить проблему интерес. Это означает, что нам нужно знать взаимосвязь между значениями физическое имущество и тип породы, изменение, захороненный объект и т. д.
Ниже мы приводим несколько примеров часто используемых параметризаций заземления.
«Единое полупространство» означает, что земля под поверхностью имеет такое же стоимость физического имущества. Никакая топография не допускается, и область выше поверхность считается воздушной (иногда ее называют «свободным пространством»).В «униформе» wholespace »весь том имеет одинаковую физическую ценность. Это полезен при исследовании скважин.
Типичные задачи геолого-геофизических исследований: Картирование видимой проводимости на мелководье для участка характеристика, загрязненный грунт или другое неглубокое расследование проекты
Когда в центре внимания находится погребенных объектов , обычно считается, что Земля быть однородным по всему объекту. Сам объект может быть представлен более-менее сложный набор параметров.
Типичные задачи геонаук: Поиск или определение характеристик подземных коммуникаций, резервуаров, Неразорвавшиеся боеприпасы или другие объекты.
В модели 1D предполагается, что физические свойства изменяются только в одном направление (обычно глубина). Земля обычно делится на слои (ячейки), каждый из которых имеет постоянную ценность физического свойства. Опросы, которые предназначенные для получения одномерных результатов, часто называются зондированием. Результаты часто отображается в виде бурового керна.
Типичные задачи геонаук: Проблемы слоистой Земли, такие как гидрология, толщина вскрыши, обнаружение глинистого слоя и т. д.
В двухмерной модели предполагается, что физические свойства различаются на два направления, обычно глубина и направление, параллельное линии съемки. Обзоры дающие 2D результаты интерпретируются как поперечные сечения. Предположение что конструкции простираются без изменений по обе стороны от линии съемки.
Типовые задачи геолого-геофизических исследований: Детальное описание геологического строения, например как определяющие рудные тела или другие геологические особенности
В 3D модели подповерхность разделена на призматические ячейки.Каждый Предполагается, что ячейка имеет постоянное физическое свойство. Это самый общий параметризация и трехмерная инверсия требуют больших вычислительных ресурсов.
Типовые задачи геолого-геофизических исследований: Детальное описание геологического строения, например как определяющие рудные тела или другие геологические особенности
Для 2D и 3D моделей земные конструкции могут рассматриваться как простые геометрические формы, или как непрерывно изменяющиеся распределения физического имущество. Простые формы (сферы, блоки, цилиндры и т. Д.) легко описать — для них требуется несколько параметров. Например, цилиндр полностью описывается фиксированным радиусом, глубиной до верха, длиной и плотностью. Для постоянно меняющееся распределение физических свойств, структура Земли должна быть описана как функция с физическим свойством, зависящим от позиция. Математическое представление этого требует, чтобы Земля была представлен множеством ячеек. В следующем разделе мы подробно рассмотрим различия между дискретными простыми геометрическими формами и непрерывно меняющимися модели.
Обзор математических представлений биомолекулярных данных
В последнее время машинное обучение (ML) зарекомендовало себя в различных всемирных соревнованиях по сравнительному анализу в вычислительной биологии, в том числе в Critical Assessment of Structure Prediction (CASP) и в Grand Challenge ресурсов данных дизайна лекарств (D3R). Однако сложная структурная сложность и высокая размерность наборов биомолекулярных данных ML препятствуют эффективному применению алгоритмов ML в этой области.Помимо данных и алгоритмов, эффективный механизм машинного обучения для биомолекулярных предсказаний должен включать структурное представление в качестве незаменимого компонента. Математические представления, упрощающие сложность биомолекулярной структуры и уменьшающие размерность машинного обучения, стали главным победителем в D3R Grand Challenges. Этот обзор посвящен последним достижениям в разработке низкоразмерных и масштабируемых математических представлений биомолекул в нашей лаборатории. Мы обсуждаем три класса математических подходов, включая алгебраическую топологию, дифференциальную геометрию и теорию графов.Мы выясняем, как физические и биологические проблемы направляли эволюцию и развитие этих математических аппаратов для получения массивных и разнообразных биомолекулярных данных. В этом обзоре мы фокусируем анализ производительности на прогнозировании связывания белок-лиганд, хотя эти методы имели огромный успех во многих других приложениях, таких как классификация белков, виртуальный скрининг и прогнозирование растворимости, свободной энергии сольватации, токсичности, коэффициентов разделения, белка стабильность сворачивания изменяется при мутации, и т. д.
У вас есть доступ к этой статье
Подождите, пока мы загрузим ваш контент.