Метод релаксации: 6.5. Итерационные методы (метод Якоби, метод Зейделя, метод релаксации)

Содержание

6.5. Итерационные методы (метод Якоби, метод Зейделя, метод релаксации)

Итерационные методы решения СЛАУ позволяют найти решение лишь с заданной точностью. Пусть требуется решить систему Ax=F. Представим матрицу A в виде A=L+D+U, Где L Нижнетреугольная матрица, D Диагональная матрица, U Верхнетреугольная матрица.

Запишем систему (6.1) в развернутом виде:

Где ( I=1,2,…,N ), и приведем к виду

Обозначим

В векторно-матричном виде система запишется в виде:

x=B x+C,

Где B={Bij}I, j=1,…,n , C={Ci}I=1,…,n, X=(x1,x2,…,xn)Т.

Построим Итерационный процесс по формуле

X(K+1)=B X(K)+C,

Где X0 Задано, K Номер итерации, X(K)=(X1K,X2K

,…,Xnk.

В качестве условия остановки итерационного процесса, можно использовать условие

,

Где E — заданная точность вычисления.

Достаточным условием сходимости метода простой итерации является:

Или условие диагонального преобладания матрицы A, т. е.

Необходимым и достаточным условием сходимости итерационных методов является условие Max|LI(B)| < 1. Оценка погрешности итерационного процесса запишется в виде:

,

Где X* точное решение. Определяя необходимое число итераций для достижений заданной точности из формулы, получим

Итерационная формула Метода Якоби имеет вид:

,

Где

Для Метода Зейделя каждый вычисленный элемент вектора

X на (K+1) — й итерации используется при вычислении следующего элемента:

В общем виде получим:

.

Для метода релаксации введем числовой параметр w так, что

При w > 1 будет Метод верхней релаксации,

При w = 1 — Метод полной релаксации (метод Зейделя),

При w < 1 — Метод нижней релаксации.

Если A=A* > 0, a w такое, что 0< w <2, то метод релаксации сходится. Параметр w выбирается из условия минимума спектрального радиуса оператора перехода от итерации к итерации.

< Предыдущая   Следующая >

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Умножение разреженных матриц

Аннотация: В лекции рассматриваются типовые алгоритмы, применяемые в работе с плотными и разреженными матрицами. Рассказывается о некоторых форматах хранения этих матриц. Рассматриваются основные свойства матриц, методы решения СЛАУ, прямые и итерационные методы.

Прямые методы решения СЛАУ

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относятся к численным методам алгебры. При формальном подходе решение подобных задач не встречает затруднений: решение системы можно найти, раскрыв определители в формуле Крамера. Однако при непосредственном раскрытии определителей решение системы с

n неизвестными требует арифметических операций; уже при n порядка 20 такое число операций недоступно для современных компьютеров. При сколько-нибудь больших n применение методов с таким порядком числа операций будет невозможно и в обозримом будущем. Другой причиной, по которой этот классический способ неприменим даже при малых n, является сильное влияние на окончательный результат округлений при вычислениях.

Методы решения алгебраических задач можно разделить на точные и итерационные. Классы задач, для решения которых обычно применяют методы этих групп, можно условно назвать соответственно классами задач со средним и большим числом неизвестных. Изменение объема и структуры памяти вычислительных систем, увеличение их быстродействия и развитие численных методов приводят к смещению границ применения методов в сторону систем более высоких порядков.

Например, в 80-х годах прошлого века точные методы применялись для решения систем до порядка 104, итерационные – до порядка 107, в 90-х – до порядков 105 и 108 соответственно. Современные суперкомпьютеры способны использовать точные методы при решении еще больших систем.

Мы будем рассматривать систему из n линейных алгебраических уравнений вида

( 7.
1)

В матричном виде система может быть представлена как

( 7.2)

где есть вещественная матрица размера ; b и x — вектора из n элементов.

Под задачей решения системы линейных уравнений для заданных матрицы А и вектора b мы будем считать нахождение значения вектора неизвестных x, при котором выполняются все уравнения системы.

Метод исключения Гаусса

В первую очередь рассмотрим алгоритмыы, предназначенные для решения системы

( 7. 3)

с произвольной квадратной матрицей А. Основой для всех них служит широко известный метод последовательного исключения неизвестных, или же метод Гаусса.

Метод Гаусса основывается на возможности выполнения преобразований линейных уравнений, которые не меняют при этом решение рассматриваемой системы (такие преобразования носят наименование эквивалентных). К числу таких преобразований относятся:

  • умножение любого из уравнений на ненулевую константу,
  • перестановка уравнений,
  • прибавление к уравнению любого другого уравнения системы.

Метод Гаусса включает последовательное выполнение двух этапов. На первом этапе, который называется прямой ход, исходная система линейных уравнений при помощи последовательного исключения неизвестных приводится к верхнему треугольному виду. При выполнении обратного хода (второй этап алгоритма) осуществляется определение значений неизвестных.

Последовательный алгоритм

Прямой ход состоит в последовательном исключении неизвестных в уравнениях решаемой системы линейных уравнений.

На итерации i, метода производится исключение неизвестной i для всех уравнений с номерами k, больших i(т.е.) Для этого из этих уравнений осуществляется вычитание строки i, умноженной на константу с тем, чтобы результирующий коэффициент при неизвестной в строках оказался нулевым – все необходимые вычисления могут быть определены при помощи соотношений:

( 7.4)

В итоге приходим к системе с верхней треугольной матрицей

При выполнении прямого хода метода Гаусса строка, которая используется для исключения неизвестных, носит наименование ведущей, а диагональный элемент ведущей строки называется ведущим элементом. Как можно заметить, выполнение вычислений является возможным только, если ведущий элемент имеет ненулевое значение. Более того, если ведущий элемент

имеет малое значение, то деление и умножение строк на этот элемент может приводить к накоплению вычислительной погрешности и вычислительной неустойчивости алгоритма.

Избежать подобной проблемы можно, если при выполнении каждой очередной итерации прямого хода метода Гаусса определить коэффициент с максимальным значением по абсолютной величине в столбце, соответствующем исключаемой неизвестной, т.

е.

и выбрать в качестве ведущей строку, в которой этот коэффициент располагается (данная схема выбора ведущего значения носит наименование метода главных элементов).

Обратный ход алгоритма состоит в следующем. После приведения матрицы коэффициентов к верхнему треугольному виду становится возможным определение значений неизвестных. Из последнего уравнения преобразованной системы может быть вычислено значение переменной

, после этого из предпоследнего уравнения становится возможным определение переменной и т.д. В общем виде выполняемые вычисления при обратном ходе метода Гаусса могут быть представлены при помощи соотношений:

Оценим трудоемкость метода Гаусса. При выполнении прямого хода число операций составит

Для выполнения обратного хода потребуется

Таким образом, общее время выполнения метода Гаусса при больших n можно оценить как

Параллельный алгоритм

При внимательном рассмотрении метода Гаусса можно заметить, что все вычисления сводятся к однотипным вычислительным операциям над строками матрицы коэффициентов системы линейных уравнений. Как результат, в основу параллельной реализации алгоритма Гаусса может быть положен принцип распараллеливания по данным. В качестве

базовой подзадачи можно принять тогда все вычисления, связанные с обработкой одной строки матрицы A и соответствующего элемента вектора b. Рассмотрим общую схему параллельных вычислений и возникающие при этом информационные зависимости между базовыми подзадачами.

Для выполнения прямого хода метода Гаусса необходимо осуществить итерацию по исключению неизвестных для преобразования матрицы коэффициентов A к верхнему треугольному виду. Выполнение итерации i, , прямого хода метода Гаусса включает ряд последовательных действий. Прежде всего, в самом начале итерации необходимо выбрать ведущую строку, которая при использовании метода главных элементов определяется поиском строки с наибольшим по абсолютной величине значением среди элементов столбца i, соответствующего исключаемой переменной . Зная ведущую строку, подзадачи выполняют вычитание строк, обеспечивая тем самым исключение соответствующей неизвестной .

При выполнении обратного хода метода Гаусса подзадачи выполняют необходимые вычисления для нахождения значения неизвестных. Как только какая-либо подзадача i, , определяет значение своей переменной , это значение должно быть использовано всеми подзадачам с номерами k, : подзадачи подставляют полученное значение новой неизвестной и выполняют корректировку значений для элементов вектора b.

Выделенные базовые подзадачи характеризуются одинаковой вычислительной трудоемкостью. Однако размер матрицы, описывающей систему линейных уравнений, является существенно большим, чем число потоков в программе (т. е.,), и базовые подзадачи можно укрупнить, объединив в рамках одной подзадачи несколько строк матрицы. При этом применение последовательной схемы разделения данных для параллельного решения систем линейных уравнений приведет к неравномерной вычислительной нагрузке между потоками: по мере исключения (на прямом ходе) или определения (на обратном ходе) неизвестных в методе Гаусса для большей части потоков все необходимые вычисления будут завершены и они окажутся простаивающими. Возможное решение проблемы балансировки вычислений может состоять в использовании ленточной циклической схемы для распределения данных между укрупненными подзадачами. В этом случае матрица A делится на наборы (полосы) строк вида (см. рис. 7.1).


Рис. 7.1. Ленточная схема

Сопоставив схему разделения данных и порядок выполнения вычислений в методе Гаусса, можно отметить, что использование циклического способа формирования полос позволяет обеспечить лучшую балансировку вычислительной нагрузки между подзадачами.

Итак, проведя анализ последовательного варианта алгоритма Гаусса, можно заключить, что распараллеливание возможно для следующих вычислительных процедур:

  • поиск ведущей строки,
  • вычитание ведущей строки из всех строк, подлежащих обработке,
  • выполнение обратного хода.

Оценим трудоемкость рассмотренного параллельного варианта метода Гаусса. Пусть n есть порядок решаемой системы линейных уравнений, а p, , обозначает число потоков. При разработке параллельного алгоритма все вычислительные операции, выполняемые алгоритмом Гаусса, были распределены между потоками параллельной программы. Следовательно, время, необходимое для выполнения вычислений на этапе прямого хода, можно оценить как

Подставив выражение получим, что время выполнения вычислений для параллельного варианта метода Гаусса описывается выражением:

Сводя воедино все полученные оценки можно заключить, что время выполнения параллельного метода Гаусса описывается соотношением

( 7.5)
Связь метода Гаусса и LU-разложения

( 7.6)

где L — нижняя треугольная матрица с диагональными элементами, равными единице, а U — верхняя треугольная матрица с ненулевыми диагональными элементами. LU-разложение также называют LU-факторизацией. Известно [4], что LU-разложение существует и единственно, если главные миноры матрицы A отличны от нуля.

Алгоритм LU-разложения тесно связан с методом исключения Гаусса. В самом деле, пусть мы решаем систему уравнений вида (7.2). Непосредственно проверяется, что преобразования k-го шага метода Гаусса равносильны домножению системы (7. 2) слева на матрицу

где — множители Гаусса из (7.4). Как было рассмотрено в п. 7.1.1, прямой ход метода Гаусса преобразует исходную систему уравнений к виду

с верхней треугольной матрицей U. Зная матрицы , можно записать матрицу U и вектор c как

Обозначим Можно непосредственно проверить, что

Отсюда получаем .

Таким образом, матрицу L можно получить как нижнюю треугольную матрицу коэффициентов Гаусса, а матрицу U — как верхнюю треугольную матрицу, получаемую в результате работы метода Гаусса. При этом очевидно, что трудоемкость получения LU-факторизации будет такой же-.

Рассмотренный нами алгоритм LU-факторизации реализован с помощью исключения по столбцу. Следует отметить, что можно сформулировать аналогичный алгоритм, основанный на исключении по строке. В самом деле, основная идея алгоритма с помощью исключения по столбцу заключается в том, что на i-й итерации ведущая строка с подходящими множителями вычитается из строк, лежащих ниже, чтобы занулить все элементы матрицы, расположенные в i-м столбце ниже диагонали. Между тем возможно и другое: на каждой i-й итерации можно вычитать из i-й строки все строки, расположенные выше, умноженные на подходящие коэффициенты, так, чтобы занулить все элементы i-й строки левее диагонали. При этом элементы матрицы L ниже главной диагонали и элементы матрицы U на главной диагонали и выше нее можно вычислять на месте матрицы А. Как и в случае исключения по столбцу, приведенная схема требует проведения операций

Рассмотрим теперь еще один способ LU-факторизаци, называемый компактной схемой. Пусть матрица допускает LU-разложение (7.6), где

т.е. при а при . Из соотношения (7.6) следует, что

Отсюда находим

Оценка числа операций данного алгоритма LUфакторизаци также составляет

Если разложение (7.6) получено, то решение системы (7.2) сводится к последовательному решению двух систем уравнений с треугольными матрицами (обратный ход)

( 7.7)

Обратный ход требует операций.

Как следует из приведенных оценок, вычислительная сложность метода исключения Гаусса и метода LU-разложения одинакова. Однако если необходимо решить несколько систем с одинаковыми матрицами коэффициентов, но различными векторами свободных членов (правая часть СЛАУ), то метод LU-разложения окажется предпочтительным, так как в этом случае нет необходимости производить разложение матрицы коэффициентов многократно. Достаточно лишь сохранить полученные треугольные матрицы в памяти и, подставляя различные вектора свободных членов, получать решения методами прямой и обратной подстановки. Это позволит значительно сократить объем вычислений по сравнению с методом Гаусса.

Метод релаксации переменных решения СЛАУ (Курсовая работа), стр.3

Рассмотрим итерационные методы с постоянным итерационным параметром, записанные в виде

.

(1.27)

Теорема 1.

Пусть А  симметричная положительно определенная матрица, >0 и пусть выполнено неравенство В-0,5А>0. Тогда итерационный метод (1.27) сходится.

Следствие 1.

Пусть А  симметричная положительно определенная матрица с диагональным преобладанием, т. е.

(1.28)

Тогда метод Якоби сходится.

Следствие 2.

Пусть А  симметричная положительно определенная матрица. Тогда метод верхних релаксаций сходится при условии 0<<2. В частности, метод Зейделя сходится (=1).

Теорема 2.

Итерационный метод (1.27) сходится при любом начальном приближении тогда и только тогда, когда все собственные значения матрицы по модулю меньше единицы.

Теорема 3.

Пусть А и В  симметричные положительно определенные матрицы, для которых справедливы неравенства , где 1,2  положительные постоянные, 1>2. При итерационный метод (1.27) сходится и для погрешности справедливы оценки

, i=0,1,…,

(1.29)

Где

(1.30)

,

(1.31)

,

(1.32)

.

(1.33)

Следствие 1.

Если АТ=А>0, то для метода простой итерации

(1. 34)

при

(1.35)

справедлива оценка

,

(1.36)

где

(1.37)

(1.38)

Следствие 2.

Для симметричной матрицы А и

(1. 39)

справедливо равенство

,

(1.40)

где ,. В приложениях часто встречаются задачи с плохо обусловленной матрицей А, когда отношение велико. В этом случае число 0 близко к единице, и метод простой итерации сходится медленно.

Оценим число итераций n0(), которое требуется для достижения заданной точности в случае малых , т.е. для получения оценки

.

(1.41)

Из условия получаем, что

,

(1. 42)

и при малых имеем

.

(1.43)

Заметим, что в качестве критерия сходимости итерационного метода может использоваться невязка, которая получается при подстановке найденного решения в систему (1.1).

1.1 Метод верхних релаксаций

линейный уравнение итерационный релаксация

Среди явных одношаговых итерационных методов наибольшее распространение получил метод верхних релаксаций (1.21). Это связано с тем, что метод верхних релаксаций содержит свободный параметр , изменяя который можно получать различную скорость сходимости итерационного процесса.

Наиболее эффективно этот метод применяется при решении множества близких алгебраических систем линейных уравнений. На первом этапе проводится решение одной из систем с различными значениями итерационного параметра и из анализа скорости сходимости итерационного процесса выбирается оптимальное значение этого параметра. Затем все остальные системы решаются с выбранным значением .

Еще одно достоинство итерационного метода верхних релаксаций состоит в том, что при его реализации на ЭВМ алгоритм вычислений имеет простой вид и позволяет использовать всего один массив для неизвестного вектора.

Основная вычислительная формула имеет вид

(1.44)

В выражение (1.44) и входят одинаковым образом, следовательно, при вычислениях они могут записываться в один и тот же массив. При реализации метода верхних релаксаций используется следующая форма записи алгоритма вычислений

.

(1.45)

Действительно, при последовательном нахождении элемента ( i+1 итерации) на каждом шаге будут использоваться найденные ранее значения, которые при k<j соответствуют i +1 итерации, а при k>j i итерации.

Современная вычислительная техника позволяет проводить исследование устойчивости и сходимости итерационного метода в зависимости от параметров задачи. Например, можно проводить исследование влияния повышения точности решения задачи на число необходимых итераций, исследование влияния начального приближения, изменения коэффициентов матрицы А и правых частей системы.

1.2 Âû÷èñëèòåëüíûå ïîãðåøíîñòè ìåòîäà âåðõíèõ ðåëàêñàöèé

Один из основных вопросов применения итерационных методов связан с корректностью выбора точности метода .

Àíàëèçèðóÿ âû÷èñëèòåëüíûå ïîãðåøíîñòè âûðàæåíèÿ (1.45), ïîëó÷èì îöåíêó íàèìåíüøåãî çíà÷åíèÿ òî÷íîñòè ìåòîäà âåðõíèõ ðåëàêñàöèé.

Очевидно, что искомая погрешность вычислений будет определяться погрешностью задания коэффициентов исходной системы и погрешностью округления.

Çàïèøåì ðàçíîñòü äâóõ èòåðàöèîííûõ ïðèáëèæåíèé ðåøåíèÿ è îöåíèì å¸ ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå

(1.46)

Пусть коэффициенты и fi заданы с некоторой относительной погрешностью . Предположим, что итерационный метод сходится, и невязка

(1.47)

бывает с ростом номера итерации k, т. е. . Оценка абсолютной погрешности правой части выражения (10) может быть представлена в следующем виде

,

(1.48)

здесь . модуль минимального значения диагонального элемента .Отсюда следует, что задаваемая погрешность метода .

Метод релаксации — Энциклопедия по машиностроению XXL

Методы релаксации. Эти методы очень просты в программировании, однако обладают тем недостатком, что в задачах минимизации с ограничениями могут возникать точки блокировки. Приведем поэтому формулировку сразу для случая, когда никаких неприятностей не возникает.  [c.341]

Составленную с учетом симметрии систему уравнений можно эффективно решать на быстродействующих электро нных вычислительных машинах или методом последовательных приближений методом релаксации) в зависимости от числа неизвестных.[c.67]


Один из методов решения разностных уравнений типа уравнений (8) из предыдущего параграфа развил Р. В. Саусвелл, который назвал его методом релаксации. Саусвелл исходил из мембранной аналогии Л. Прандтля ), которая основывается на том факте, что дифференциальное уравнение (4) для задач кручения имеет тот же вид, что и уравнение  [c.524]

При использовании метода релаксации естественно выбрать для этого случая треугольную сетку. Начав с грубой сетки, примем размер ячейки 5 р с. 9.  [c.531]

Программа должна реализовать тот или иной из основных методов решения таких систем уравнений. Метод релаксации для машинных вычислений не вполне пригоден. С применением ЭВМ можно использовать прямые методы, например метод гауссовых исключений или правило Крамера, однако число рассматриваемых уравнений при этом остается весьма ограниченным. В то же время итерационные схемы позволяют эффективно решать системы с несколькими тысячами неизвестных, если матрица системы уравнений обладает определенными свойствами. Последнее требование делает более удобным решение задач в перемеш,е-ниях, а не в функциях напряжений.  [c.550]

Рассмотрим пример 6.1 использования метода релаксации.  [c.87]

По методу релаксации можно написать R = 1000+1000+О + 0 —  [c.89]

Рассмотрим результаты некоторых методов решения уравнения трехмерной стационарной теплопроводности в изотропном материале без источников теплоты (2.56). На рис. 6.7 представлено температурное поле (распределение температуры в узлах сетки) в кубе. Все грани куба имеют постоянную температуру, причем одна 100°С, а пять других 0°С шаг сетки а/4, где а —длина ребра куба. Ввиду симметрии температурного поля результаты расчета представлены для V4 куба. В работе [97] температуры в указанных на рис. 6.7 узлах найдены методом релаксации по формуле  [c.91]


Результаты расчета по методу Зейделя температурного поля по той же разностной схеме (6.7), в том же кубе, и с тем же шагом (при максимальном абсолютном значении остатка, не превышающем 0,1°С) приведены на рис. 6.7 справа от узлов и обведены. Можно констатировать совпадение результатов по обоим численным методам (релаксации и Зейделя) с точностью до десятых долей градуса.  [c.93]

Метод релаксации обычно используется для предварительной оценки температурного поля.  [c.237]

Пример 23.4. На рис. 23.6 представлено температурное поле (распределение температуры в узлах сетки) в кубе. Все грани куба имеют постоянную температуру, причем одна 100 С, а пять других О С шаг сетки а/4, где а — длина ребра куба. Ввиду симметрии температурного поля результаты расчета представлены для 1/4 куба. Температуры в указанных на рис. 23.6 узлах найдены методом релаксации с использованием схемы расположения узлов сетки (рис. 23.2) и формулы (23.8), значение температур приведено слева от узлов решетки (рис. 23.6).  [c.239]

Расчет по методу Зейделя температурного поля в кубе (рис. 23.6) по той же разностной схеме (23.8) и с тем же шагом (при максимальном абсолютном значении остатка, не превышающем 0,1 °С) дал те же результаты, что и метод релаксации.[c.240]

Но так как они аналогичны линиям теплового потока, то, следовательно, можно экспериментально установить характер расположения последних. По линиям теплового потока можно построить графически линии постоянной температуры (изотермы), так как первые и вторые линии взаимно ортогональны. Уточнить изотермы можно, например, используя метод релаксации (см. 23.1 и рис. 23.5, й).  [c.249]

Численные методы определения (01 + 2) во внутренних точках модели. Как уже отмечалось, сумма главных напряжений в плоской задаче теории упругости удовлетворяет уравнению Лапласа. Выше был описан экспериментальный метод решения этого уравнения. Для этой цели годится и ряд численных методов. Рассмотрим один из таких методов, известный под названием метода релаксации ).  [c.224]

Метод релаксации напряжений (рис. 23, а). В этом случае считается, что напряжение предварительно деформированного на заданную степень образца релаксирует за счет уменьшения эффективного напряжения. В результате приложенное напряжение стремится  [c.82]

Метод релаксации можно применять для определения т и лишь в том случае, когда под нагрузкой не протекают процессы деформационного старения и возврата.  [c.83]

Метод релаксации. Метод испытания заключается в следующем. После нагрузки при данной температуре образца до напряжения Hj наблюдается падение напряжения в течение  [c.56]

В МВТУ установлено, что одним из наиболее верных методов релаксации и полного устранения остаточных трехосных напряжений является высокий отпуск. Однако теоретическим и экспериментальным путем установлено, что интенсивность релаксации в большой мере зависит от характера поля напряжения. Наиболее интенсивно протекает релаксация 136  [c.136]

Известны различные способы ускорения вычислений. Из числа современных модификаций метода сеток отметим метод релаксаций [38], который позволяет квалифицированному вычислителю существенно ускорить процесс приближений. По описанному выше простейшему методу сеток производится последовательное уточнение самих значений искомой функции Т (х, у) по методу релаксаций определяются и последовательно устраняются невязки 8 (.к, у), в исходном приближении  [c.45]

Правильность расчетов контролируется в последнем приближении непосредственным вычислением невязки (6.5), которая должна быть равна нулю. Преимущество метода релаксаций перед обычным методом сеток заключается в оперировании с меньшими числами (невязками) и в возможности, при навыке, эффективного исправления  [c.45]

Основную трудность представляет решение системы уравнений (7.7). При отсутствии счетных машин целесообразно применить метод релаксаций [38]. Отметим важное свойство уравнений (7.7), позволяющее с успехом применять также метод последовательных приближений величина скорости в каждой точке контура слабо зависит от величины скоростей в удаленных от нее точках, и в каждом из уравнений (7.7) обычно можно выделить главные члены, коэффициенты которых существенно больше коэффициентов остальных членов.[c.54]


Подчеркнем, что по сравнению с обычными разностными методами (в том числе и методом релаксаций), решения рассматриваемой задачи в фиксированной системе координат, описанные выше методы позволяют настолько сократить объем вычислений, что получение решения становится возможным с помощью обычной техники ручного счета.  [c.333]

При итерационном решении нелинейных систем алгебраических уравнений часто полезным оказывается применение метода релаксации. В этом случае решение на новой итерации можно записать в виде  [c.158]

Стержень коробчатого прямоугольного поперечного сечения. Линии уровня интенсивности г касательных напряжений и упругопластическая граница при кручении стержня коробчатого прямоугольного поперечного сечения показаны на рис. 3.15 при значениях = 1,85 Wo (wo — угол кручения на единицу длины стержня, при котором впервые возникают пластические деформации во входящих углах сечения). Материал стержня считается идеально упругопластическим. Решение получено методом релаксации [9, 12] (значения г на рис. 3.15 даны в кН/см ).  [c.172]

Стержень квадратного поперечного сечения. На рис. 3.16 показаны области пластических деформаций при кручении стержня квадратного поперечного сечения. Материал стержня идеально упруго пластический. Решение получено методом релаксации [29]. Кривая 1 соответствует крутящему моменту Mi = 1,25 Mq, г кривая 2 соответствует моменту М2 = 1,5 Мо- Здесь Мо — максимальный упругий момент кручения, соответствующий возникновению пластических деформа-  [c.174]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления.[c.14]

Для решения конечно-разностных уравнений (36) методом итераций примем некоторые начальные значения функции напряжения ф , фз,. .. Ф15. Подставляя их в уравнения (36), получим остаточные усилия для всех внутренних точек, которые можно затем устранить методом релаксации. Соответстнуюш,ая  [c.545]

Решение уравнений (10) может быть найдено при помощи как ТОЧНЫХ, так и приближенных методов. Наиболее эффер тивными оказались блочный метод исключения Гаусса и метод сопряженных градиентов. Итерационные методы и методы релаксации, как правило, менее эффективны.  [c.560]

По методу релаксации можно написать = 1000-j-lOOO-j-0 + 0 — 4/ = О, тогда Г = 500°С.  [c.238]

В качестве приложения к статье приводятся сообщение Фокса и Гудвина, которые рассматривали плоскую задачу о растекании водяной колонны, имевшей первоначально форму прямоугольника. Решение получено методом релаксации (конечных разностей). Приводится просчитанный пример, причем отмечается, что с возрастанием времени поведение линии свободной поверхности все более портится вблизи твердой стенки.  [c.76]

При сопряжении нескольких слоев процедура сопряжения решений может быть построена методом релаксации Саусвелла [4].  [c.339]

В предположении, что все образующееся тепло остается в масле, Кристоферсоном [10] для специального случая было исследовано методом релаксации влияние распределения вязкости по окружности и длине подшипника на его рабочие характеристики. Использованная  [c.200]

Принимая в качестве возможных перемеп1,ений единичные перемещения по направлениям всех связей, кроме тех, в которых перемещения заданы, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений у и zt ,-, у. Для решения этой системы используется итерационный метод — метод релаксации [19] с ускорением сходимости по Л. А. Люстернику. Составленная по этой методике универсальная программа [18] применительно к машине IGL4-50, 4-70 позволяет область произвольного очертания вписывать в поле размером 100 X 200 шагов, число неизвестных смещений может быть до 4000. Во время счета используется только оперативная память машины.  [c.105]

Как увидим в 2, вычислительные работы, относящиеся к задачам разрушения, ведутся примерно с 1950 г. На первых этапах их делали вручную, пользуясь методом релаксации при этом прибегали к моделям, которые современного исследователя повергли бы в ужас. Тем ие менее эти методы были если и не исчерпывающими, то достаточно надежными, причем они довольно существенно отличались от распространенных в то время прпемов решения задач пластичности [1].  [c.322]

Было бы легко, но, как мы увидим, неточно считать, что истоки вычислительных методов в пластичности совпадают со временем зарождения крупномасштабного анализа конструкций. Так случилось, что Аллен и Саусвелл [6] опубликовали первое исследование образца на растяжение с V-образным надрезом, Якобс [7] опубликовал второе. Аллеи и Саусвелл занимались плоским напряженным состоянием и применяли метод релаксаций. Якобс занимался примерно той же задачей, но в условиях плоской деформации.[c.323]

В обоих исследова1Шях при решении уравнений пользовались конечными разностями и методом релаксаций. Хотя этот подход  [c.323]


Оглядываясь назад, видишь, что самым удивительным в этой работе было то, что pemeime осуществлено вручную, т. е. метод релаксаций не был поставлен на машнну, как мы теперь говорим. Кроме того, с учетом точности расчетных работ решение выглядит вполне приемлемым.  [c.324]

Для обеспечения достаточной точности приходится выбирать малый шаг сетки, что и приводит к высокому порядку системы. Известно несколько методов, облегчающих решение систем метод релаксации, метод экстраполяции, метод Гаусса, метод прогонки и т. д. В 4 будут изложены алгоритмы, основанные на использовании методов Гаусса и прогонки. Это направление в отечественной литературе представлено в основном работами В. И. Мяченкова, Ю. В. Липовцева, В. В. Кабанова, результаты исследований которых нашли значительное отражение в книге.  [c.82]

С ТОМКИ зрения экстремума функционала легко объяснить, в чем заключаются некоторые приемы ускорения сходимости итерационных методов. Например, одним из лучших способов ускорения сходимости метода Зейделя (который называют также методом релаксации) является метод неполной релаксации. С позиций поиска экстремума он заключается в том, что, найдя минимум функционала по г-й переменной Uj, в качестве нового значения берут промежу-  [c.181]

Решение системы уравнений выполняется итера ционным методом релаксации (методом Гаусса —Зей-деля) с использованием различных приемов ускорения сходимости (см. 5). Для метода неполной релаксации применялся автоматический поиск оптимального коэффициента релаксации, обеспечиваю щего самое быстрое убывание невязок уравнений, т. е. градиента функционала.  [c.191]


Метод Релаксации в wolfram mathematica : Чулан (М)

Здравствуйте, хотел у Вас спросить по поводу кода реализации метода Релаксации

A = {{10, 5, 0, 0}, {5, 10, -4, 0}, {0, -4, 8, -1}, {0, 0, -1, 5}};
B = {6, 25, -11, -11};
P = {0, 0, 0, 0};

SORmethod[A0_, B0_, P0_, \[Omega]_, max_, precision_] :=
  Module[{A = N[A0], B = N[B0], i, j, k = 0, n = Length[P0], P = P0,
    oldP = P0, Pvalue}, Pvalue[0] = P;
   Print[Subscript[«P», 0], » = «, P];
   
   For [ i = 1, i <= n, i++,
     
\!\(\*SubscriptBox[\(P\), \(\(\[LeftDoubleBracket]\)\(i\)\(\
\[RightDoubleBracket]\)\)]\) = (1 — \[Omega])
\!\(\*SubscriptBox[\(oldP\), \(\(\[LeftDoubleBracket]\)\(i\)\(\
\[RightDoubleBracket]\)\)]\) + \[Omega]/
\!\(\*SubscriptBox[\(A\), \(\(\[LeftDoubleBracket]\)\(i,
          i\)\(\[RightDoubleBracket]\)\)]\) (
\!\(\*SubscriptBox[\(B\), \(\(\[LeftDoubleBracket]\)\(i\)\(\
\[RightDoubleBracket]\)\)]\) — \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(j = 1\), \(i — 1\)]\(
\*SubscriptBox[\(A\), \(\([[\)\(i, j\)\(]]\)\)]\
\*SubscriptBox[\(P\), \(\([[\)\(j\)\(]]\)\)]\)\) — \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(j = i + 1\), \(n\)]\(
\*SubscriptBox[\(A\), \(\([[\)\(i, j\)\(]]\)\)]\
\*SubscriptBox[\(oldP\), \(\([[\)\(j\)\(]]\)\)]\)\)) ]
     Pvalue[1] = P; k = 1;
   
   
   While[
    k < max &&
     Max[Abs[Pvalue[k] — Pvalue[k — 1]]]/Max[Abs[Pvalue[k]]] >
      precision,
    For[ i = 1, i <= n, i++,
     
\!\(\*SubscriptBox[\(P\), \(\(\[LeftDoubleBracket]\)\(i\)\(\
\[RightDoubleBracket]\)\)]\) = (1 — \[Omega])
\!\(\*SubscriptBox[\(oldP\), \(\(\[LeftDoubleBracket]\)\(i\)\(\
\[RightDoubleBracket]\)\)]\) + \[Omega]/
\!\(\*SubscriptBox[\(A\), \(\(\[LeftDoubleBracket]\)\(i,
         i\)\(\[RightDoubleBracket]\)\)]\) (
\!\(\*SubscriptBox[\(B\), \(\(\[LeftDoubleBracket]\)\(i\)\(\
\[RightDoubleBracket]\)\)]\) — \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(j = 1\), \(i — 1\)]\(
\*SubscriptBox[\(A\), \(\([[\)\(i, j\)\(]]\)\)]\
\*SubscriptBox[\(P\), \(\([[\)\(j\)\(]]\)\)]\)\) — \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(j = i + 1\), \(n\)]\(
\*SubscriptBox[\(A\), \(\([[\)\(i, j\)\(]]\)\)]\
\*SubscriptBox[\(oldP\), \(\([[\)\(j\)\(]]\)\)]\)\)) ];
    Print[Subscript[«P», k + 1], » = «, P]; 
    oldP = P;
    k = k + 1;
     Pvalue[k] = P; ];
   
   Return[P]; ]; 

SORmethod[A, B, P, 0. 5, 100, 0.001]
Subscript[P, 0] = {0,0,0,0}
Set::write: Tag Times in Null Pvalue$717[1] is Protected. >>
Subscript[P, 2] = {0.3,1.175,-0.39375,-1.13938}
Out[32]={0.3, 1.175, -0.39375, -1.13938}

Музыкотерапия как эффективный метод релаксации

МУЗЫКОТЕРАПИЯ КАК ЭФФЕКТИВНЫЙ МЕТОД РЕЛАКСАЦИИ

А.М. Зобнин, врач-психотерапевт, врач-психиатр

 

Когда мы испытываем душевное потрясение, возникает множество неприятных ощущений, изменяется в более негативную сторону наш характер, допускаются просчеты и ошибки на работе. Страсти захватывают душу и толкают нас на неадекватные поступки. Тоска, раздражительность и болезненные ощущения наполняют наши чувства.

Для того чтобы с этим справиться надо попробовать обратиться к резервам собственного организма. Мы часто сталкиваемся с трудностями, которые так или иначе травмируют нашу душу. Сначала боль души становится болью тела, а потом и болезнью. Такие болезни называют психосоматическими. Они возникают под влиянием психического напряжения, болезненного переживания психической травмы.

Психика изменяется под воздействием симптомов стресса. Человек становится раздражительным, возникают страхи и фобии, приобретаются комплексы. Однако выход из сложившейся ситуации есть, и помочь могут несложные упражнения, базовой частью которых является релаксация. Познакомившись с методами релаксации, которые каждый сможет освоить сам или под руководством специалиста, можно управлять собственным самочувствием и не только вылечиться от недугов, но и не допускать стрессовых состояний вообще.

В лечебной практике для достижения состояния релаксации чаше всего используются такие методы расслабления, как нервно-мышечная релаксация, аутогенная тренировка, медитация, контроль дыхания, гипноз и пр. Однако самым простым и легкодоступным методом релаксации является … музыка!

Музыкотерапия является вспомогательным психотерапевтическим методом, относящимся к арт-терапии и направлена на использование музыки в качестве средства для подготовки пациентов, особенно страдающих соматическими заболеваниями, к лечению сложными психотерапевтическими методами. Также музыкотерапия активно используется в педагогико-воспитательном процессе.

Издревле известен благотворный эффект влияния музыки на человеческий организм. Среди врачей и жрецов древнейших цивилизаций, таких как Древняя Греция, Египет, Индия, Китай, музыка являлась одним из основных методов восстановления душевного равновесия и оздоровления организма.

Современная теория релаксации посредством музыки берет свое начало с сороковых годов двадцатого столетия, когда в Западной Европе и США получили развитие музыкально-психотерапевтические центры.

Основным лечебным эффектом музыкальной психотерапии является регулирующее воздействие музыки на психовегетативные процессы. Лечебное действие музыки на человека обусловлено возможностью получить эмоциональную разрядку, улучшить настроение, снизить уровень стресса, облегчить принятие сложной жизненной
ситуации и помочь сформировать новые установки.

Выделяют две основные формы музыкотерапии: активная и пассивная.

  • Активная форма музыкотерапии заключается в активной деятельности со стороны участника: вокал, игра на музыкальных инструментах, предполагающие импровизацию или воспроизведение выбранного произведения.
  • Пассивная форма основана на восприятии музыкальных произведений на слух с психотерапевтической целью. Подбирается музыка, наиболее подходящая эмоциональному состоянию пациента в данный период и способствующая лечению.

Основная цель терапии – отработка определенных проблемных ситуаций и поиск новых жизненных ориентиров. В качестве средств, способствующих музыкотерапии, часто используют дополнительные приемы, такие как дыхательные упражнения, аутотренинг, гипноз, живопись или танец.

Музыкотерапия направлена на использование внутренних резервов человеческого организма. Основная задача данного метода релаксации заключается в поиске собственного опыта гармонического состояния здоровья тела и духа. Внимание пациента должно быть сосредоточено на области диафрагмы, являющейся центром нейровегетативной системы. В этой части тела, вибрирующей как внутри, так и снаружи, координируются действия различных мышц и нервных окончаний.

Музыкотерапия, как и другие направления арт-терапии, является эффективным способом расслабления, позволяет отрешиться от гнетущих ситуаций, найти новые эффективные способы решения проблем, взглянуть по-новому на привычное.

Говорят, без стрессов жить невозможно и даже вредно. Организму противопоказано находиться в состоянии перманентной апатии, он попросту перестанет работать. Но к такому же результату приведет и постоянная раздражительность, каждодневная усталость, быстрая утомляемость и прочие прелести, которые принято
называть — реакция на стресс. Так что же нам всем делать, чтобы достойно встречать
удары судьбы?

Каждый человек сможет научиться пользоваться в оздоровительных целях методиками релаксации и аутогенной тренировки, и этим существенно улучшит качество своей жизни.

7 эффективных методов релаксации — ГБУЗ ЯО «Тутаевская ЦРБ»

Все болезни от нервов – в этой шутке большая доля правды, говорят врачи. Постоянные стрессы приводят к снижению защитных сил организма, и он становится уязвим для множества заболеваний. Ошибочно думать, что стресс это проблема современности. Жизнь людей и сто, и тысячу лет назад так же изобиловала проблемами, поэтому необходимость релаксации понимали еще в древние времена – некоторым методикам более тысячи лет. Человеку необходимо знание о том, как можно расслабиться, это знание пригодится в жизни не раз. Предлагаем вашему вниманию 7 эффективных и несложных способов перезагрузить нервную систему.

1. Массаж
Расслабляющий массаж – искусство, которому нужно обучаться и потом практиковаться несколько лет, чтобы добиться совершенства. Но простой расслабляющий массаж может сделать каждый, более того, его можно сделать самому себе. Мягкими массирующими движениями пройтись по каждому пальцу руки по очереди, сначала одной, потом другой, а затем по мочкам ушей. Подушечками пальцев круговыми движениями помассировать лицо, чуть более жесткими движениями – кожу головы. Это очень несложно и займет несколько минут.

2. Водные процедуры
Вода самое лучшее, самое мощное антистрессовое средство, и релаксирующим свойством обладают почти все водные процедуры. Когда человек испытывает сильное психо-эмоциональное напряжение, ему дают выпить воды, а отдыхается лучше всего на берегу моря или реки. Не всегда есть возможность поехать на море, зато почти всегда можно принять душ. Чтобы добиться расслабляющего эффекта, вода должна быть теплой. Если душ съемный и оборудован переключателем режимов подачи воды, можно сделать водный массаж – он сочетает в себе все преимущества обычного массажа и водных процедур. Еще лучше можно расслабиться в теплой ванне, и не обязательно, чтобы это была джакузи. Если нет возможности принять душ или ванну, можно просто умыться прохладной водой или несколько минут подержать в воде руки по локоть.

3. Ароматерапия
Мы придаем больше значение ароматам, и заботимся о том, чтобы от нас приятно пахло. Запахи очень могущественны, они могут сделать обстановку невыносимой, или наоборот, чрезвычайно приятной. Не стоит недооценивать релаксационные возможности ароматов. Но тут есть нюанс – индивидуальность. Стоит потратить некоторое время, чтобы выяснить, какие именно ароматы помогают расслабиться вам. Это могут быть парфюмерные средства, эфирные масла, цветы и т. д. Интересный факт: ученые предприняли попытку найти хотя бы один запах, который нравился бы абсолютно всем, и нашли его – аромат свежевыпеченного хлеба. Хотите привнести в дом атмосферу мягкой доброжелательности, отдыха и уюта, испеките хлеб или пирог.

4. Дыхательные техники
Йоги утверждают, что дыхательные практики – самое эффективное средство достижения релаксации. Западные исследователи тоже занимались этим вопросам, и согласились с йогами. Достаточно вспомнить специальные дыхательные техники, которые рекомендуют роженицам. Самое простое дыхательное упражнение для релаксации – подсчет дыхания. Нужно подсчитать, сколько дыхательных движений вы совершаете за одну минуту, сосредоточиваясь на каждом движении. Еще одно упражнение – делать четыре коротких вдоха, а пятый более длинным в течение нескольких минут.

5. Арт-терапия
Многие привычные вещи, получив непривычное название, воспринимаются как нечто сложное и труднодоступное. Так произошло и с арт-терапией. Арт-терапия это не обязательно занятия с психологом, это все, что относится к искусству, но делается не с целью достичь результата, в с целью расслабиться в процессе. Арт-терпия это рисование, лепка из глины и пластилина, раскрашивание картинок по номерам, вырезание лобзиком, участие в любительских постановках – все, к чему подходит «арт» (искусство). Условие одно, вам должно нравится то, что вы делаете, а то, что не получается, не должно вызывать раздражения.

6. Сон
Лучшая техника релаксации во все времена. Полноценный сон лучшее лекарство, полная перезагрузка нервной системы, необходимое условие нервного равновесия. Вокруг сна существует много мифов, например миф о том, что спать надо восемь часов или что спать днем вредно для здоровья. Спать нужно тогда, когда хочется, потребность во сне у всех разная. Наладив ночной сон, можно добиться серьезного повышения стрессоустойчивости. Стрессов не станет меньше, но восприниматься они будут по-другому, гораздо менее остро.

7. Лекарственная релаксация
Иногда бывает так, что расслабиться теми методами, которые перечислены выше, не получается, а потребность в релаксации чрезвычайно высока. Так бывает при чрезмерно сильном психическом напряжении, с которым не справляется нервная система. Если ситуация критическая, следует обратиться за врачебной помощью. Если же ничего критического нет, можно попробовать действенные безрецептурные препараты, самый знаменитый из которых – экстракт валерианы, та самая «валерьянка», которой отпаивались еще мамы наших бабушек. Подойдут экстракт пустырника, валокордин, глицин, препараты «Новопассит», «Нотта» и т.д. Следует помнить, что лекарства это метод, подходящий только для экстренных случаев.

Источник: http://www.neboleem.net/

Техники релаксации: попробуйте эти шаги, чтобы уменьшить стресс

Техники релаксации: попробуйте эти шаги, чтобы уменьшить стресс

Техники релаксации могут уменьшить симптомы стресса и помочь вам улучшить качество жизни, особенно если вы больны. Изучите техники релаксации, которые вы можете применить самостоятельно.

Персонал клиники Мэйо

Продукты и услуги

Если вы получаете лечение в клинике Мэйо, рассмотрите возможность регистрации на этот онлайн-курс: Введение в тай-чи

Техники релаксации — отличный способ справиться со стрессом.Расслабление — это не только душевное спокойствие или хобби. Расслабление — это процесс, снижающий воздействие стресса на разум и тело. Техники релаксации могут помочь вам справиться с повседневным стрессом и стрессом, связанным с различными проблемами со здоровьем, такими как болезни сердца и боли.

Независимо от того, выходит ли ваш стресс из-под контроля или вы его уже приручили, вы можете извлечь пользу из изучения методов релаксации. Освоить базовые техники релаксации легко. Техники релаксации также часто бывают бесплатными или недорогими, не представляют большого риска и могут применяться практически где угодно.

Изучите эти простые техники релаксации и начните снимать стресс в своей жизни и улучшать свое здоровье.

Преимущества методов релаксации

Когда вы сталкиваетесь с многочисленными обязанностями и задачами или с проблемами, связанными с болезнью, методы релаксации могут не быть приоритетом в вашей жизни. Но это означает, что вы можете упустить пользу для здоровья от релаксации.

Практика техники релаксации может иметь много преимуществ, в том числе:

  • Замедление пульса
  • Снижение артериального давления
  • Замедление дыхания
  • Улучшение пищеварения
  • Поддержание нормального уровня сахара в крови
  • Снижение активности гормонов стресса
  • Увеличение притока крови к основным мышцам
  • Снижение мышечного напряжения и хронической боли
  • Повышение концентрации внимания и настроения
  • Улучшение качества сна
  • Снижение утомляемости
  • Уменьшение гнева и разочарования
  • Повышение уверенности в решении проблем

Чтобы получить максимальную пользу, используйте техники релаксации наряду с другими методами позитивного выживания, такими как позитивное мышление, поиск юмора, решение проблем, управление временем, упражнения, достаточное количество сна и обращение к поддерживающей семье и друзьям.

Виды релаксационных техник

Медицинские работники, такие как практикующие врачи, врачи и психотерапевты, могут обучить различным техникам релаксации. Но при желании вы также можете изучить некоторые техники релаксации самостоятельно.

Как правило, техники релаксации включают в себя переориентацию вашего внимания на что-то успокаивающее и повышающее осознание своего тела. Неважно, какую технику релаксации вы выберете. Важно то, что вы стараетесь регулярно заниматься релаксацией, чтобы воспользоваться ее преимуществами.

Типы методов релаксации включают:

  • Аутогенная релаксация. Аутогенный означает что-то, что исходит изнутри вас. В этой технике релаксации вы используете как визуальные образы, так и осознание тела, чтобы уменьшить стресс.

    Вы повторяете в уме слова или предложения, которые могут помочь вам расслабиться и уменьшить мышечное напряжение. Например, вы можете представить себе спокойную обстановку, а затем сосредоточиться на контролируемом расслабляющем дыхании, замедлении сердечного ритма или ощущении различных физических ощущений, таких как расслабление каждой руки или ноги по очереди.

  • Прогрессивное расслабление мышц. В этой технике расслабления вы сосредотачиваетесь на медленном напряжении, а затем расслаблении каждой группы мышц.

    Это поможет вам сосредоточиться на разнице между напряжением мышц и расслаблением. Вы можете лучше осознавать физические ощущения.

    В одном из методов прогрессивного расслабления мышц вы начинаете с напряжения и расслабления мышц пальцев ног и постепенно продвигаетесь к шее и голове.Вы также можете начать с головы и шеи до кончиков пальцев ног. Напрягите мышцы примерно на пять секунд, затем расслабьтесь на 30 секунд и повторите.

  • Визуализация. В этой технике релаксации вы можете формировать мысленные образы, чтобы совершить визуальное путешествие в мирное, успокаивающее место или ситуацию.

    Чтобы расслабиться с помощью визуализации, постарайтесь задействовать как можно больше органов чувств, включая обоняние, зрение, звук и осязание. Например, если вы представляете себе отдых в океане, подумайте о запахе соленой воды, звуке разбивающихся волн и тепле солнца на вашем теле.

    Вы можете закрыть глаза, сесть в тихом месте, снять тесную одежду и сконцентрироваться на своем дыхании. Стремитесь сосредоточиться на настоящем и думать положительно.

Другие методы релаксации могут включать:

  • Глубокое дыхание
  • Массаж
  • Медитация
  • Тай-чи
  • Йога
  • Биологическая обратная связь
  • Музыка и арт-терапия
  • Ароматерапия
  • Гидротерапия

Техники релаксации требуют практики

Изучая техники релаксации, вы сможете лучше осознавать мышечное напряжение и другие физические ощущения стресса.Как только вы узнаете, на что похожа реакция на стресс, вы можете предпринять сознательные усилия, чтобы практиковать технику релаксации в тот момент, когда вы начинаете ощущать симптомы стресса. Это может предотвратить выход стресса из-под контроля.

Помните, что техники релаксации — это навыки. Как и в случае с любым другим навыком, ваша способность расслабляться улучшается с практикой. Будьте терпеливы с собой. Не позволяйте вашим усилиям по практике релаксации стать еще одним источником стресса.

Если вам не подходит одна техника расслабления, попробуйте другую.Если никакие из ваших усилий по снижению стресса не работают, поговорите со своим врачом о других вариантах.

Также имейте в виду, что некоторые люди, особенно с серьезными психологическими проблемами и историей жестокого обращения, могут испытывать чувство эмоционального дискомфорта во время некоторых техник релаксации. Хотя это случается редко, если вы испытываете эмоциональный дискомфорт во время техник релаксации, прекратите то, что вы делаете, и подумайте о том, чтобы поговорить со своим врачом или поставщиком психиатрических услуг.

Февраль26, 2021 Показать ссылки
  1. Дополнительное, альтернативное или комплексное здоровье: что в названии? Национальный центр дополнительного и комплексного здоровья. https://nccih.nih.gov/health/integrative-health. Доступ 5 января 2017 г.
  2. Техники релаксации для здоровья. Национальный центр дополнительного и комплексного здоровья. https://nccih.nih.gov/health/stress/relaxation.htm. Доступ 5 января 2017 г.
  3. Pizzorno JE, et al. Стресс-менеджмент. В кн .: Учебник натуральной медицины.4-е изд. Сент-Луис, Миссури: Эльзевьер Черчилль Ливингстон; 2013. http://www.clinicalkey.com. Доступ 5 января 2017 г.
  4. Seaward BL. Основы управления стрессом. 4-е изд. Берлингтон, Массачусетс: Обучение Джонс и Бартлетт; 2017.
  5. Seaward BL. Управление стрессом: принципы и стратегии для здоровья и благополучия. 8-е изд. Берлингтон, Массачусетс: Обучение Джонс и Бартлетт; 2015.
Узнать больше Подробно

Продукты и услуги

  1. Книга: Справочник клиники Мэйо по обезболиванию

.

Метод релаксации — обзор

2.2 Тенденции решения линейных уравнений

2.2.1 Поточечные (т.е. PBP) методы релаксации

Хотя присутствие членов конвекции в уравнениях конечного объема CFD отображает их совокупность не линейный, обычно решают серию уравнений для единственной зависимой переменной . Эти уравнения рассматриваются как временно линейные , путем обновления их коэффициентов в так называемых «внешних итерациях» только после того, как были учтены все такие переменные.

В скобках можно отметить, что разумность этого все еще сомневается в том, что те, кто помнит метод SIVA (т. Е. Одновременное изменение переменных) начала 1970-х годов [4]. Это было хорошо до того, как оно было сметено вторжением SIMPLE (т. Е. Полунеявного метода для уравнений, связанных с давлением) [5]; и, конечно же, SIVA можно было улучшить. Но подобные десятилетия затмения — частые следствия тенденции науки следовать моде.

Форма решаемых линейных уравнений:

aiixi + ∑jaijxj = bI

, где x i — значение зависимой переменной в узле i , x j — ее значение на соседних узлах j , a ii и a ij — постоянные коэффициенты, а b I — исходный член.

Эти уравнения могут быть легко решены по пунктам, обновляя каждое значение x i по очереди, в то время как значения x j в правой части временно обрабатываются как известные значения, до тех пор, пока они не будут обновлены, когда придет их очередь. Затем, как только последнее значение будет обновлено, можно предпринять новый цикл обновлений, чтобы определить, какие корректировки первых обновлений должны быть выполнены для согласования с внесенными позже.

Только что описанный процесс обновления часто (но не всегда) называется «релаксацией».Этот термин будет использоваться в последующем тексте.

Два наиболее распространенных метода релаксации PBP:

Gauss – Seidel, который использует обновленные x I ‘ , как только они становятся доступны, и

Jacobi, который задерживает обновление до тех пор, пока каждый узел не будет посещен один раз.

Первый приближается к решению быстрее; но оба требуют многократных повторных расслаблений; и их количество увеличивается пропорционально квадрату или большей степени числа узлов в сетке.

Следовательно, при использовании в практических расчетах методы PBP должны быть улучшены путем применения конвергенции-, ускоряющих устройств, о которых будет сказано позже.

2.2.2 Общие замечания о средствах решения линейных уравнений

Имеется множество весьма впечатляющих учебников [6, 7], посвященных доступным методам решения линейных алгебраических уравнений. Их авторы знают о предмете гораздо больше, чем нынешний, чей опыт, тем не менее, выявил факторы, которые не акцентируются в учебниках, а именно:

Достоинства решателя в первую очередь должны измеряться с помощью краткость компьютерного времени , в течение которого необходимо произвести набор из x i значений , которые отличаются менее чем на заданный пользователем допуск от тех, которые в конечном итоге точно удовлетворяют всем уравнениям.

Недостаток уравновешивания может быть (в зависимости от доступных ресурсов) объемом памяти компьютера , который ему необходим.

Относительные достоинства одного решателя по отношению к другому сильно зависят от соотношений a ij s к a ii и друг к другу.

Они также очень сильно зависят от пространственного распределения значений

xInitial_guess − xexact_solution.

Было бы ненужно делать такие заявления, если бы литература не была полна уверенных безоговорочных утверждений о превосходстве одного метода над другим. Кроме того, автор одного уважаемого 500-страничного учебника не представил более пяти довольно простых случаев в качестве тестов для сравнения методов, описанных таким ученым образом.

Более того, достоинства методов часто оцениваются по величине оставшихся остатков , то есть величин e I , определенных как

eI = aiixi + ∑jaijxj − bI

скорее. чем с точки зрения физически значимого

xcomputed-xexact_solution.

Следует подчеркнуть, что остатки являются несовершенными показателями качества решения. Например, конкретный коэффициент a ii может быть очень большим, как это происходит, когда для выражения одного из граничных условий одно из неизвестных фиксируется путем включения исходного члена, определенного как

bi = aiixfixed-xii

, где x fixed — желаемое значение . Тогда, даже если x ii отличается от x fixed не более чем на ошибку округления, произведение a ii ( x fixed x ii ) может появиться как остаток большого размера.Необходимо учитывать значения x ii , а не остатки, и если абсолютное значение x ii x фиксированное меньше допуска, то есть достаточно хорошо.

Здесь может быть уместно озвучить некоторые дальнейшие наблюдения, касающиеся литературы по решателям линейных уравнений, а именно следующее:

В нем используется номенклатура, известная только преданным, без какого-либо уважения. к решателю — с использованием сообщества .

Эта номенклатура состоит в основном из фамилий авторов: «подпространство Крылова», «итерации Ланцоша и Арнольди», «приближение Ритца», «форма Хессенберга», «матрица Хаусхолдера» и т. Д. »(См. Следующий текст) — один из немногих, имеющих полезное значение для запоминания.

Хотя признано, что наборы уравнений часто возникают в результате дискретизации дифференциальных уравнений физики, физическое значение их решений никогда не раскрывается.

2.2.3 Алгоритм Томаса (или трехдиагональная матрица) (т.е. TDMA)

Большое значение придается системам уравнений, которые возникают, когда сетка состоит из единой цепочки взаимосвязанных узлов, которой соответствует сокращенное уравнение set:

aixi + aI − 1xI − 1 + aI + 1xI + 1 = bI

Причина в том, что существует известный алгоритм Томаса для решения рассматриваемых уравнений ровно без итерации . Здесь нет необходимости излагать подробности.Достаточно констатировать, что конечное число операций, пропорциональное количеству неизвестных, выполняется от одного конца цепочки к другому, а затем обратно. В конце последовательности определяются все значения x i .

Конечно, сетки, состоящие из одной цепочки узлов, встречаются редко; но TDMA также может использоваться для двух- и трехмерных (3D) сетей, хотя и итеративным образом. Рассмотрение того, как затем ведет себя TDMA, теперь будет использоваться для объяснения влияния соотношений коэффициентов на производительность решателя, отмеченного в разделе 2.2.2 в вышеизложенном. Пример 2D достаточно, для которого типичное уравнение может быть записано как

aI, jxI, j + aI − 1, jxI − 1, j + aI + 1, jxI + 1, j + aI − j − 1xI, j -1 + aI, j + 1xI, j + 1 = bI.j

, где нижние индексы, содержащие i и j , указывают местоположения узлов в двух координатных направлениях.

Выше было указано, что процедуры PBP обрабатывают значения в правой части своих уравнений как временно известные, что позволяет обновлять значения в левой части.Когда TDMA применяется к двумерным задачам, предполагается, что известны — половина правых значений, то есть значения во второй строке уравнения; затем можно определить всех значений в первой строке.

Теперь можно признать важность отношений коэффициентов; если коэффициенты a I, j — 1 и a I , j + 1 намного меньше, чем другие a, предположение, что x I -, j — 1 и x I , j + 1 сохранили свои значения предыдущей итерации, не имеет никакого значения.Это могло произойти, если бы домен был намного больше в направлении j , чем в направлении Ii . Тогда точное решение задачи 2D может быть получено без итераций.

Что делать, если a I , j − 1 и a I , j + 1 на больше , чем другие a ’s? Тогда изменения, производимые TDMA, будут небольшими, так что для достижения сходимости процесс придется повторять много раз.Было бы очень желательно использовать ускоряющую процедуру.

2.2.4 Ускорение за счет чрезмерной релаксации

Когда исследуется ряд значений x I, j , которые производятся последовательностью релаксации, обычно обнаруживается, что значения изменяются, итеративно — итерация, в правильном направлении, но слишком медленно. Заманчиво « по сравнению с расслабиться», как это часто называют, то есть умножить приращения на некоторый коэффициент больше единицы.Но насколько он должен быть большим?

Очевидный ответ, который автор данной статьи не нашел в каком-либо учебнике , состоит в том, чтобы вычислить оптимальный коэффициент по следующей процедуре:

Для наборов x I, j с, как до, так и после релаксации, вычислить невязки e I .

Примените приращения, равные , вдвое превышающие размер , полученные в результате ослабления, и вычислите новые остатки, то есть предварительно примите коэффициент чрезмерного ослабления, равный 2.0.

Для каждого из трех наборов остатков вычислите суммы их квадратов.

Предположим, что суммы квадратов остатков изменяются квадратичным образом с коэффициентом релаксации (как и должно быть). Следовательно, выведите, какой коэффициент релаксации даст минимальную сумму .

Примите новые x I, j , которые соответствуют этому фактору, а затем сделайте новый шаг релаксации.

Эта процедура всегда работает, иногда очень эффектно; и было замечено, что он работает лучше, когда минимизируются суммы квадратов e I / a ii , чем суммы квадратов e I . Не утверждается, что он лучше, чем другие, отстаиваемые в довольно обширной литературе, посвященной выбору оптимальных факторов релаксации; но, говоря об этой литературе, следует отметить, что другого лидера не было.

Причина в том, что простого перенапряжения недостаточно, поскольку он применяет несколько лучшие поправки в тех местах, к которым менее адекватные поправки уже были применены , но только к этим местам. Это слишком узкое представление о том, что нужно сделать. Это можно понять, рассматривая рис. 1.7, который иллюстрирует, что происходит при использовании релаксации Якоби ППБ.

Рисунок 1.7. Графическое представление процесса решения Якоби.

Проблема заключается в одномерной (1D) теплопроводности в пластине из материала с однородной проводимостью, грани которой выдерживаются при нулевых температурах. Исходное предположение представлено двумя верхними наклонными линиями; и правильное решение уравнений — это основание треугольника, сторонами которого являются эти прямые. Легко понять, что температурные поправки нужны везде; но конечный остаток, то есть тепловой дисбаланс, существует только в месте, соответствующем вершине треугольника; так что только здесь релаксация Якоби вносит какие-либо изменения.

Расслабление Якоби, выраженное графически, представляет собой линию, проведенную между соседними парами точек через промежутки между ними. На рис. 1.7 показаны наборы линий для первых трех релаксаций. Они привели, можно сказать, к «закруглению» остроконечного начального треугольника; но третья кривая релаксации все еще далека от конечного пункта назначения, а именно от нулевой температурной базы.

Чрезмерное расслабление просто несколько увеличивает осторожность Якоби из-за его добровольного ограничения внимания к точкам, которые в настоящее время сообщают об ошибках.Что необходимо, так это процедура ускорения с более широким кругозором.

То же самое можно сказать и о гораздо более сложных методах релаксации, таких как «строго неявная процедура» Стоуна [8]. В сочетании с основанными на TDMA средствами улучшения первоначального предположения такие решающие системы в течение многих лет обеспечивали удовлетворение без какого-либо чрезмерного расслабления.

Однако, по каким-то причинам, внимание специалистов по решению линейных уравнений давно сместилось с чрезмерного расслабления на методы ускорения другого типа, о которых теперь следует поговорить.

2.2.5 Решатели сопряженных градиентов

В 1952 году Хестенс и Штифель [8] представили метод «сопряженных градиентов», который на время стал лидером моды. Его стратегия была

1.

, чтобы начать с предполагаемого набора из x i значений,

2.

, чтобы вычислить связанный остаток e I ,

.

, чтобы попробовать другой набор x i и вычислить их остатков ,

4.

, чтобы вывести из двух наборов x i ~ e I пар, что будет следующей попыткой x i , которая, вероятно, уменьшит сумму квадратов остатков,

5.

затем продолжать делать это, пока суммы не станут достаточно маленькими.

Метод (с различными версиями шага 5), похоже, имел некоторый успех; но было обнаружено, что неудивительно, что шаг 1 был слабым местом.Если начать путь далеко от конечного пункта назначения, путешествие длилось значительно дольше.

2.2.6 Предварительно подготовленные решатели сопряженных градиентов

Поэтому было принято решение кем-то (кто неясен) (вопрос к читателям №2: кто-нибудь может сказать мне, пожалуйста?) Начать с использования техники релаксации для улучшения «первоначального предположения». . » Поначалу не уделялось особого внимания тому, какую технику следует использовать; поэтому он был назван довольно унизительно: предварительный кондиционер ; как если бы это было что-то, что нужно использовать вначале, а затем выбросить.

Но это было , а не фактически отброшенным; его использовали снова и снова после каждого «улучшения» сопряженного градиента; и, наконец, было обнаружено, что некоторые предварительные кондиционеры были намного лучше других. Насколько лучше и при каких обстоятельствах, трудно узнать из литературы. Поэтому настоящий автор вместе с Алексеем Гиневским из Московского энергетического института работает над созданием программного комплекса для исследования этого вопроса, можно сказать, экспериментальным путем.

Теперь будут показаны некоторые предварительные результаты. Они относятся к двумерной задаче проводимости, в которой температуры на границах квадратной области однородной проводимости поддерживаются на уровне 0,0, в то время как первоначально предполагаемая температура во всех других точках равна 1,0. Сетка имеет равномерный размер 128 * 128. На следующих изображениях показаны температурные контуры после каждой из 10 итераций релаксатор-улучшитель для шести различных решателей типа сопряженного градиента (рис. 1.8).

Рисунок 1.8. Температурные контуры, полученные шестью разными решателями.Первая итерация внизу, 10-я вверху. Цвета означают: красный T = 1; синий T = 0; белый T & gt; 1 или & lt; 0.

Очевидно, есть очень большие различия в поведении сходимости. Скорость сходимости последовательно увеличивается для первых пяти решателей; но шестой решатель, вероятно, вообще не сходится, потому что он выдает значения температуры, лежащие вне диапазона от нуля до единицы.

Имена шести решателей здесь не раскрываются, потому что расследование, хотя и все еще на ранних стадиях, уже показало, что относительные достоинства решателей очень зависят от рассматриваемой физической проблемы.Цель представления этих предварительных результатов — просто предположить, что вклад в знания в этой области может быть сделан даже теми, кто не совсем уверен, что такое подпространство Крылова на самом деле. Если читатели этой главы желают принять участие в исследовании, им может быть предоставлен пакет программного обеспечения (называемый «Сценарий моделирования решающих программ»).

Методы расслабления для снятия стресса

Управление стрессом

Чтобы эффективно бороться со стрессом, вам необходимо активировать естественную реакцию расслабления вашего тела.Могут помочь такие техники, как глубокое дыхание, визуализация, медитация и йога.

Найдите для себя лучшую технику релаксации

Для многих из нас расслабление означает плюхнуться на диван и расслабиться перед телевизором в конце напряженного дня. Но это мало что делает для уменьшения разрушительного воздействия стресса. Скорее, вам нужно активировать естественную реакцию расслабления вашего тела, состояние глубокого отдыха, которое тормозит стресс, замедляет ваше дыхание и частоту сердечных сокращений, снижает кровяное давление и возвращает ваше тело и разум в равновесие.Вы можете сделать это, практикуя методы релаксации, такие как глубокое дыхание, медитация, ритмические упражнения, йога или тай-чи.

Хотя вы можете заплатить за профессиональный массаж или сеанс акупунктуры, например, большинство техник релаксации можно выполнять самостоятельно или с помощью бесплатной загрузки аудио или недорогого приложения для смартфона. Однако важно помнить, что не существует единой техники расслабления, подходящей для всех. Мы все разные. Правильная техника — это та, которая резонирует с вами, соответствует вашему образу жизни и способна сосредоточить ваше внимание, чтобы вызвать реакцию расслабления.Это означает, что может потребоваться метод проб и ошибок, чтобы найти метод (или приемы), который лучше всего подходит для вас. Как только вы это сделаете, регулярная практика поможет уменьшить повседневный стресс и беспокойство, улучшить ваш сон, повысить вашу энергию и настроение, а также улучшить ваше общее состояние здоровья и самочувствие.

Техника релаксации №1: Глубокое дыхание

Глубокое дыхание — это простая, но мощная техника релаксации, в которой основное внимание уделяется полному очищающему дыханию. Этому легко научиться, его можно практиковать практически где угодно, и он позволяет быстро контролировать уровень стресса.Глубокое дыхание также является краеугольным камнем многих других практик релаксации, и его можно комбинировать с другими расслабляющими элементами, такими как ароматерапия и музыка. Хотя приложения и загрузки аудио могут помочь вам в этом процессе, все, что вам действительно нужно, — это несколько минут и место, где можно посидеть тихо или потянуться.

Как практиковать глубокое дыхание

  • Сядьте удобно, выпрямив спину. Положите одну руку на грудь, а другую — на живот.
  • Сделайте вдох через нос.Рука на животе должна подняться. Рука на груди должна очень мало двигаться.
  • Выдохните через рот, выталкивая как можно больше воздуха, одновременно сокращая мышцы живота. Рука на животе должна двигаться на выдохе, а другая рука должна двигаться очень мало.
  • Продолжайте вдыхать носом и выдыхать через рот. Постарайтесь вдохнуть достаточно, чтобы нижняя часть живота поднималась и опускалась. Медленно считайте на выдохе.

Если вам трудно дышать животом, когда вы сидите, попробуйте лечь.Положите небольшую книгу на живот и дышите так, чтобы книга поднималась на вдохе и опускалась на выдохе.

# 2: Прогрессивное расслабление мышц

Прогрессивное расслабление мышц — это двухэтапный процесс, в котором вы систематически напрягаете и расслабляете различные группы мышц тела. Регулярная практика дает вам близкое знакомство с тем, какое напряжение — а также полное расслабление — ощущается в различных частях вашего тела. Это может помочь вам отреагировать на первые признаки мышечного напряжения, которое сопровождает стресс.По мере того как ваше тело расслабляется, расслабляется и ваш разум.

Прогрессивное расслабление мышц можно сочетать с глубоким дыханием для дополнительного снятия стресса.

Практика прогрессивного расслабления мышц

Сначала проконсультируйтесь с врачом, если у вас в анамнезе есть мышечные спазмы, проблемы со спиной или другие серьезные травмы, которые могут усугубляться напряжением мышц.

Начните с ног и продвигайтесь к лицу, пытаясь напрягать только те мышцы, для которых это предназначено.

  • Ослабьте одежду, снимите обувь и устройтесь поудобнее.
  • Выделите несколько минут, чтобы вдохнуть и выдохнуть медленными, глубокими вдохами.
  • Когда будете готовы, переключите внимание на правую ногу. Найдите минутку, чтобы сосредоточиться на своих ощущениях.
  • Медленно напрягите мышцы правой стопы, сжимая их как можно сильнее. Считайте до 10.
  • Расслабьте ногу. Сосредоточьтесь на уходе напряжения и на том, как ваша ступня становится вялой и расшатанной.
  • Остановитесь на мгновение в этом расслабленном состоянии, глубоко и медленно дыша.
  • Обратите внимание на левую ногу. Следуйте той же последовательности напряжения и расслабления мышц.
  • Медленно двигайтесь вверх по телу, сокращая и расслабляя различные группы мышц.
  • Сначала может потребоваться некоторая практика, но старайтесь не напрягать мышцы, кроме тех, которые предназначены.

# 3: Медитация сканирования тела

Это тип медитации, при которой ваше внимание сосредотачивается на различных частях вашего тела. Подобно прогрессивному расслаблению мышц, вы начинаете с ног и постепенно поднимаетесь вверх.Но вместо того, чтобы напрягать и расслаблять мышцы, вы просто сосредотачиваетесь на ощущениях каждой части тела, не называя эти ощущения «хорошими» или «плохими».

  • Лягте на спину, ноги не скрещены, руки расслаблены по бокам, глаза открыты или закрыты. Сосредоточьтесь на своем дыхании около двух минут, пока не почувствуете расслабление.
  • Сосредоточьтесь на пальцах правой ноги. Обратите внимание на любые ощущения, которые вы испытываете, продолжая также сосредотачиваться на своем дыхании. Представьте, что каждый глубокий вдох достигает пальцев ног.Сосредоточьтесь на этой области от трех до пяти секунд (или больше).
  • Сосредоточьте внимание на подошве правой ноги. Настройтесь на любые ощущения, которые вы испытываете в этой части тела, и представьте, как каждый вдох выходит из подошвы вашей стопы. Через одну-две минуты переместите внимание на правую лодыжку и повторите. Переместитесь к икре, колену, бедру, бедру, а затем повторите последовательность действий для левой ноги. Оттуда двигайтесь вверх по туловищу через нижнюю часть спины и живот, верхнюю часть спины, грудь и плечи.Обратите особое внимание на любую часть тела, которая причиняет вам боль или дискомфорт.
  • После завершения сканирования тела расслабьтесь на некоторое время в тишине и неподвижности, наблюдая за ощущениями своего тела. Затем медленно откройте глаза и при необходимости потянитесь.

# 4: Визуализация

Визуализация или управляемые образы — это разновидность традиционной медитации, которая включает в себя представление сцены, в которой вы чувствуете себя умиротворенным, свободным от всего напряжения и беспокойства. Выберите любую обстановку, которая наиболее успокаивает вас, будь то тропический пляж, любимое место детства или тихая лесистая долина.

Вы можете практиковать визуализацию самостоятельно или с помощью приложения или загрузки аудио, чтобы направлять вас через изображения. Вы также можете выполнять визуализацию в тишине или использовать вспомогательные средства для прослушивания, такие как успокаивающая музыка или звуковая машина, или запись, которая соответствует выбранной вами обстановке: например, звук океанских волн, если вы выбрали пляж.

Практика визуализации

Закройте глаза и представьте себе место для отдыха. Представьте это как можно ярче: все, что вы видите, слышите, нюхаете, пробуете и чувствуете.Недостаточно просто «посмотреть» на это мысленным взором, как на фотографию. Визуализация работает лучше всего, если вы включаете как можно больше сенсорных деталей. Например, если вы думаете о пристани на тихом озере:

  • Посмотрите , когда солнце садится над водой
  • Слушайте пение птиц
  • Запах сосен
  • Почувствуйте прохладу вода на босых ногах
  • Попробуйте свежий, чистый воздух

Наслаждайтесь ощущением, когда ваши заботы уходят прочь, пока вы медленно исследуете свое спокойное место.Когда будете готовы, осторожно откройте глаза и вернитесь в настоящее. Не беспокойтесь, если во время сеанса визуализации вы иногда теряете сознание или теряете из виду, где находитесь. Это нормально. Вы также можете испытывать чувство тяжести в конечностях, мышечные подергивания или зевоту. Опять же, это нормальные ответы.

# 5: Самомассаж

Вы, наверное, уже знаете, насколько профессиональный массаж в спа-салоне или оздоровительном клубе может помочь снизить стресс, облегчить боль и снять мышечное напряжение.Возможно, вы не знаете, что вы можете испытать те же преимущества дома или на работе, практикуя самомассаж или обмениваясь массажем с любимым человеком.

Попробуйте потратить несколько минут, чтобы помассировать себя за столом между задачами, на диване в конце напряженного дня или в постели, чтобы расслабиться перед сном. Чтобы усилить расслабление, вы можете использовать ароматическое масло, ароматный лосьон или сочетать самосообщение с осознанностью или техниками глубокого дыхания.

Пятиминутный самомассаж для снятия стресса

Комбинация движений хорошо помогает снять мышечное напряжение.Попробуйте нежно нарезать ребром ладоней, постучать пальцами или сложенными ладонями. Надавите кончиками пальцев на мышечные узлы. Разминайте мышцы и попробуйте длинные, легкие плавные движения. Вы можете наносить эти удары на любую часть тела, которая легко находится в пределах вашей досягаемости. Для такого короткого занятия попробуйте сосредоточиться на шее и голове:

  • Начните с разминания мышц задней части шеи и плеч. Сожмите кулак и быстро барабаните вверх и вниз по бокам и задней части шеи.Затем большими пальцами нарисуйте крошечные кружочки у основания черепа. Медленно массируйте остальную часть кожи головы кончиками пальцев. Затем постучите пальцами по коже головы, двигаясь спереди назад, а затем по бокам.
  • Теперь помассируйте лицо. Сделайте серию крошечных кругов большими пальцами или кончиками пальцев. Обратите особое внимание на виски, лоб и мышцы челюсти. Средними пальцами помассируйте переносицу и продвигайтесь по направлению от бровей к вискам.
  • Наконец, закройте глаза. Слегка закройте лицо ладонями и на короткое время легко вдохните и выдохните.

# 6: Медитация осознанности

Осознанность стала чрезвычайно популярной в последние годы, собирая заголовки и одобрение со стороны знаменитостей, руководителей бизнеса и психологов. Итак, что такое внимательность? Вместо того, чтобы беспокоиться о будущем или зацикливаться на прошлом, внимательность переключает ваше внимание на то, что происходит прямо сейчас, позволяя вам полностью погрузиться в настоящий момент.

Медитации, развивающие внимательность, давно используются для уменьшения стресса, беспокойства, депрессии и других негативных эмоций. Некоторые из этих практик переносят вас в настоящее, фокусируя ваше внимание на одном повторяющемся действии, таком как дыхание или несколько повторяющихся слов. Другие формы медитации осознанности побуждают вас следовать, а затем высвобождать внутренние мысли или ощущения. Внимательность также можно применить к такой деятельности, как ходьба, упражнения или еда.

Использование осознанности для того, чтобы оставаться сосредоточенным на настоящем, может показаться простым, но для получения всех преимуществ требуется практика.Когда вы впервые начнете практиковать, вы, вероятно, обнаружите, что все ваше внимание снова возвращается к своим заботам или сожалениям. Но не расстраивайтесь. Каждый раз, когда вы возвращаетесь к настоящему, вы укрепляете новую психологическую привычку, которая поможет вам освободиться от беспокойства о прошлом или переживаний по поводу будущего. Использование приложения или загрузки аудио также может помочь сосредоточить ваше внимание, особенно когда вы только начинаете.

Базовая медитация осознанности:
  1. Найдите тихое место, где вас не будут отвлекать и отвлекать.
  2. Сядьте на удобный стул с прямой спиной.
  3. Закройте глаза и найдите точку фокусировки, например, свое дыхание — ощущение, как воздух выходит в ноздри и выходит изо рта, или поднимается и опускается живот, — или какое-нибудь значащее слово, которое вы повторяете на протяжении всей медитации.
  4. Не беспокойтесь о отвлекающих мыслях, которые приходят вам в голову, или о том, насколько хорошо у вас дела. Если мысли вторгаются в ваш сеанс релаксации, не сопротивляйтесь им, просто мягко верните свое внимание на точку сосредоточения, не осуждая.

# 7: Ритмические движения и осознанные упражнения

Идея упражнений может показаться не особенно успокаивающей, но ритмические упражнения, которые вводят вас в поток повторяющихся движений, могут вызвать расслабляющую реакцию. Примеры включают:

Для максимального снятия стресса добавьте внимательности к своей тренировке.

В то время как простое выполнение ритмических упражнений поможет вам снять стресс, добавление компонента внимательности может принести вам еще большую пользу.

Как и в случае с медитацией, осознанные упражнения требуют полного погружения в настоящий момент, уделяя внимание тому, как ваше тело чувствует себя прямо сейчас, а не своим повседневным заботам или заботам.Вместо того, чтобы отключаться или смотреть в телевизор во время тренировки, сосредоточьтесь на ощущениях в своих конечностях и на том, как ваше дыхание дополняет ваше движение.

Если вы, например, идете или бежите, сосредоточьтесь на ощущении касания ногой земли, ритме дыхания и ощущении ветра на вашем лице. Если вы тренируетесь с отягощениями, сосредоточьтесь на координации дыхания с движениями и обратите внимание на то, как ваше тело чувствует себя, когда вы поднимаете и опускаете тяжести. А когда ваш разум отвлекается на другие мысли, мягко верните свое внимание на дыхание и движение.

# 8: Йога и тай-чи

Йога включает в себя серию движущихся и неподвижных поз в сочетании с глубоким дыханием. Помимо уменьшения беспокойства и стресса, йога также может улучшить гибкость, силу, равновесие и выносливость. Поскольку травмы могут возникнуть при неправильной практике йоги, лучше всего учиться, посещая групповые занятия, нанимая частного учителя или, по крайней мере, следуя видеоинструкциям. Изучив основы, вы можете практиковаться в одиночку или с другими, адаптируя свою практику по своему усмотрению.

Какой вид йоги лучше всего снимает стресс?

Хотя почти все занятия йогой заканчиваются позой релаксации, занятия, которые делают упор на медленные, устойчивые движения, глубокое дыхание и легкую растяжку, лучше всего подходят для снятия стресса.

  • Сатьянанда — это традиционная форма йоги. Он включает в себя мягкие позы, глубокое расслабление и медитацию, что делает его подходящим как для начинающих, так и для всех, кто стремится в первую очередь к снижению стресса.
  • Хатха-йога также является достаточно щадящим способом снятия стресса и подходит для начинающих.Кроме того, при выборе занятия йогой обратите внимание на такие ярлыки, как нежный , для снятия стресса или для начинающих .
  • Силовая йога , с ее интенсивными позами и акцентом на фитнес, лучше подходит тем, кто ищет как стимуляцию, так и расслабление.

Если вы не уверены, подходит ли конкретный урок йоги для снятия стресса, позвоните в студию или спросите учителя.

Тай-чи

Если вы видели группу людей в парке, медленно движущихся синхронно, вы, вероятно, были свидетелями тай-чи.Тай-чи — это серия медленных плавных движений тела в индивидуальном темпе. Сосредоточивая свой ум на движениях и дыхании, вы удерживаете внимание на настоящем, что очищает ум и приводит к расслабленному состоянию.

Тай-чи — это безопасный вариант с малой нагрузкой для людей любого возраста и уровня физической подготовки, включая пожилых людей и тех, кто восстанавливается после травм. Как и в случае с йогой, ее лучше всего изучать в классе или у частного инструктора. Изучив основы, вы можете практиковаться в одиночку или с другими.

Советы по началу практики релаксации

Изучить основы этих техник релаксации несложно, но требуется регулярная практика, чтобы по-настоящему использовать их способность снимать стресс. Старайтесь выделять не менее 10-20 минут в день на практику релаксации.

Выделите время в своем ежедневном расписании. Если возможно, назначьте определенное время один или два раза в день для вашей практики. Если ваш график уже загружен, попробуйте медитировать, когда едете в автобусе или поезде, займитесь йогой или тай-чи в обеденное время или потренируйтесь осознанной ходьбой, тренируя собаку.

Используйте приложения для смартфонов и другие вспомогательные средства. Многие люди считают, что приложения для смартфонов или загрузка аудиозаписей могут быть полезны, помогая им выполнять различные практики релаксации, устанавливать регулярный распорядок и отслеживать прогресс.

Ожидайте взлетов и падений. Иногда требуется время и практика, чтобы начать пожинать плоды техник расслабления, таких как медитация. Чем больше вы будете придерживаться этого, тем скорее будут результаты. Если вы пропустите несколько дней или даже несколько недель, не расстраивайтесь.Просто начните снова и медленно наращивайте свой прежний импульс.

Авторы: Лоуренс Робинсон, Роберт Сигал, магистр медицины, Жанна Сигал, доктор философии, и Мелинда Смит, магистр медицины

Метод релаксации — Математическая энциклопедия

метод ослабления

Метод итерационного решения системы линейных алгебраических уравнений $ Ax = b $, элементарный шаг которого состоит в изменении только одной компоненты вектора неизвестных, причем количество переменных компонентов выбирается в определенном циклическом порядке. .{k + 1} -x) $ минимизируется, тогда метод релаксации называется методом полной релаксации. Однако, если после одного элементарного шага значение квадратичной формы только уменьшается, а не минимизируется, метод релаксации называется методом неполной релаксации. {- 1} ((1- \ omega) D- \ omega U).2}} <1. $$

Рассмотрены случаи, когда некоторые $ \ lambda_i $ являются сложными. Разработаны методы блочных отношений.

Список литературы
[1] D.M. Янг, «Итерационные методы решения уравнений в частных производных эллиптического типа» Пер. Амер. Математика. Soc. , 76 : 1 (1954) стр. 92–111
[2] D.M. Янг, «Итерационное решение больших линейных систем», Акад. Пресс (1971)
[3] W.Вазоу, Дж. Форсайт, «Конечно-разностные методы для уравнений в частных производных», Wiley (1960)
[4] D.K. Фаддеев, В. Фаддеева, «Вычислительные методы линейной алгебры», Freeman (1963)
[5] L.A. Hageman, D.M. Янг, «Прикладные итерационные методы», акад. Press (1981)

Как процитировать эту запись:
Метод релаксации. Математическая энциклопедия. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Relaxation_method&oldid=34057

Эта статья была адаптирована из оригинальной статьи E.S. Николаев (составитель), которая появилась в Математической энциклопедии — ISBN 1402006098. См. Оригинальную статью

Метод релаксации

  • СмрутиранджанСаху
    5 июля 2016 г.

  • экотору
    Июл.24, 2016

  • Тируппатхираджапериятхамби
    14 сентября 2016 г.

  • Доктор Видхьявати Рамасам
    14 сентября 2016 г.

  • LailaAmeen
    9 ноября 2016 г.

  • СалманШукат5
    Апр.16, 2017

  • CharanRaj65
    7 августа 2017 г.

  • Gaitryarora
    27 сентября 2017 г.

  • Марьям
    29 ноября 2017 г.

  • Максвелл Одои
    Янв.15, 2018

  • Кондарамусагар
    5 февраля 2018 г.

  • АкшайДжамбаги1
    Может. 7, 2018

  • Mallikamadhira
    3 июля 2018 г.

  • СанатомбиДеви1
    Сен.18, 2018

  • BanooSjd
    12 октября 2018 г.

  • Джаред Митчелл17
    2 июля 2019 г.

  • ФурканТОКА1
    22 февраля 2020 г.

  • Г.Винуша
    Октябрь3, 2020

  • ShaswatPathak1
    5 февраля 2021 г.

  • Мухаммадреханхан
    5 июля 2021 г.

  • Здесь мы включили подробную информацию о методе релаксации и несколько примеров. Вклад — Паринда Раджапаха, Хашан Ванняраччи, Самира Хоравалавитана, Тилина Гамалатх, Самудра Герат и Павитри Фернандо.

    Управление стрессом: расслабление разума и тела

    Введение

    Сделайте глубокий вдох. Задержитесь на мгновение, а затем выдохните. Чувствуете себя более расслабленным? Дыхательные упражнения — один из способов расслабиться. Здесь вы узнаете о различных способах расслабления тела и разума. Расслабление может помочь снять стресс. Он также может облегчить беспокойство, депрессию и проблемы со сном.

    • Расслабиться — значит успокоить разум, тело или и то, и другое.
    • Расслабление успокоит ваш разум и заставит вас чувствовать себя умиротворенным и спокойным.Ваше тело также реагирует, когда вы расслабляетесь. Например, ваши мышцы могут быть менее напряженными и более гибкими.
    • Есть разные способы расслабиться. Вы можете найти один или несколько способов, которые помогут вам успокоиться и обрести покой.

    Как расслабить тело и разум?

    Есть много способов расслабиться. Некоторые способы предназначены для расслабления вашего ума, а некоторые — для расслабления тела. Но из-за того, как ум и тело связаны между собой, многие методы релаксации воздействуют как на ум, так и на тело.

    Вы можете попробовать один или несколько из следующих советов по релаксации, чтобы увидеть, что лучше всего подходит для вас.

    Расслабление ума

    • Делайте медленные, глубокие вдохи. Или попробуйте другие дыхательные упражнения для расслабления.
    • Примите теплую ванну.
    • Слушайте успокаивающую музыку.
    • Практикуйте внимательную медитацию. Цель внимательной медитации — сосредоточить ваше внимание на вещах, которые происходят прямо сейчас в настоящий момент.Например, прислушайтесь к своему телу. Ваше дыхание быстрое, медленное, глубокое или поверхностное? Вы слышите шум, например, движение транспорта, или слышите только тишину? Идея состоит в том, чтобы просто отмечать, что происходит, не пытаясь это изменить.
    • Написать. Некоторые люди чувствуют себя более расслабленными, когда пишут о своих чувствах. Один из способов — вести дневник.
    • Используйте управляемые изображения. С помощью управляемых образов вы представляете себя в определенной обстановке, которая помогает вам чувствовать себя спокойно и расслабленно. Вы можете использовать аудиокассеты, сценарии или учителя, который проведет вас через процесс.

    Расслабление тела

    • Занимайтесь йогой. Вы можете получить книги и видео, чем заняться дома, или взять уроки йоги.
    • Попробуйте прогрессивное расслабление мышц. Этот процесс включает в себя напряжение и расслабление каждой группы мышц. Прогрессивное расслабление мышц может уменьшить беспокойство и мышечное напряжение. Если у вас проблемы с засыпанием, этот метод также может помочь с вашими проблемами со сном. Когда вы расслабляете мышцы, ваше тело получает сигнал, что засыпать можно.
    • Прогуляйтесь или займитесь чем-нибудь другим. Выделение времени на то, что вам нравится, также поможет вам расслабиться.
    • Сделайте массаж или попросите кого-нибудь растереть вам спину.
    • Выпейте теплый напиток без алкоголя или кофеина, например травяной чай или теплое молоко.

    Ссылки

    Консультации по другим работам

    • Анспо DJ, et al. (2011). Как справиться со стрессом и справиться со стрессом.В Wellness: концепции и приложения, 8-е изд., Стр. 307–340. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл.
    • Freeman L (2009). Расслабляющая терапия. В книге Мосби «Дополнительная и альтернативная медицина: подход, основанный на исследованиях», 3-е изд., Стр. 129–157. Сент-Луис: Мосби Эльзевьер.

    Кредиты

    Текущий по состоянию на: 31 августа 2020 г.

    Автор: Healthwise Staff
    Медицинский обзор:
    Патрис Берджесс, доктор медицины, семейная медицина
    Кэтлин Ромито, доктор медицины, семейная медицина
    Адам Хусни, доктор медицины, семейная медицина
    Кристин Р.Мальдонадо PhD — Психологическое здоровье

    Текущее состояние: 31 августа 2020 г.

    Автор: Здоровый персонал

    Медицинский обзор: Патрис Берджесс — семейная медицина и Кэтлин Ромито — семейная медицина и Адам Хусни — семейная медицина и Кристин Р. Мальдонадо, доктор философии — Психологическое здоровье

    Техники релаксации | NHS inform

    Для некоторых людей научиться контролировать свое беспокойство — это все, на что они могут надеяться, если не могут полностью его преодолеть.Чтобы помочь с этим, существуют различные техники расслабления, которые можно использовать, чтобы успокоить разум и уменьшить мышечное напряжение, которое может вызвать беспокойство.

    Если у вас есть какие-либо заболевания, например проблемы с дыханием, поговорите со своим терапевтом, прежде чем выполнять какие-либо упражнения на расслабление.

    Как часто?

    Вы должны выделять 30 минут 2 или 3 раза в день для практики этих техник. Чем больше вы будете практиковаться, тем лучше вы станете и тем эффективнее они будут.

    Важно продолжать использовать эти техники, даже если вы не сразу почувствуете себя лучше.Потребуется время и регулярная практика, прежде чем вы начнете ощущать преимущества.

    Подготовка к релаксации

    Прежде чем начать расслабляться, убедитесь, что ваш разум, тело и окружение в порядке. Чтобы подготовиться:

    • Найдите прохладную и тихую комнату, где вас никто не побеспокоит
    • лягте или сядьте удобно, не скрещивая ноги
    • Наденьте удобную одежду и снимите обувь
    • слегка закройте глаза или сфокусируйтесь на точке перед собой
    • очистите свои мысли и сосредоточьтесь на своем дыхании

    Не волнуйтесь, если сразу не можете расслабиться.Мысли могут приходить вам в голову. Не сосредотачивайтесь на них, просто дайте им пройти.

    Отметьте, насколько вы расслабились до и после упражнений, чтобы увидеть, помогло ли это.

    Дыхание для расслабления

    Слишком быстрое и глубокое дыхание может вызвать головокружение, слабость или даже большее беспокойство. Медленные и регулярные вдохи могут помочь вам контролировать тревожные мысли и чувства и успокоить вас.

    Для контроля дыхания:

    1. Положите одну руку на грудь, а другую — на живот.Вы хотите, чтобы ваш живот двигался больше, чем грудь, когда вы дышите.
    2. Сделайте медленный регулярный вдох (через нос, если можете). При вдохе следите за руками. Рука на животе должна двигаться, а грудь — нет.
    3. Медленно выдохните через сжатые губы.
    4. Повторяйте это 10 раз два раза в день.

    Чтобы овладеть этой техникой, может потребоваться время. Как только вы это сделаете, вам не нужно будет смотреть на свои руки или класть их на живот.

    Упражнение на простую визуализацию

    Это упражнение предполагает использование образа как способа сосредоточить внимание.

    Создайте в своей голове идеальное место для отдыха. Это может быть:

    • реальное или мнимое
    • где вы найдете спокойный, успокаивающий, безопасный и счастливый
    • место, куда вы захотите вернуться, когда почувствуете необходимость расслабиться

    Представьте его как можно более подробно — используйте свои чувства, чтобы сделать его как можно более реальным — и почувствуйте, как вы с комфортом наслаждаетесь этим местом.

    Теперь закройте глаза и медленно вдохните через нос.Осознавайте свое дыхание. Сосредоточьтесь на своем месте релаксации во всех деталях и выдохните через рот.

    Выполняйте это упражнение от 10 до 20 минут.

    Быстрое расслабление мышц

    Это упражнение научит вас распознавать и уменьшать мышечное напряжение. Вы можете снять напряжение в любой части тела, просто напрягая и расслабляя каждую мышцу по очереди.

    Сидя в удобном кресле:

    1. Закройте глаза и сконцентрируйтесь на своем дыхании.Медленно вдохните через нос и выдохните через рот.
    2. Сожмите кулак, крепко сжимая руку.
    3. Удерживайте это в течение нескольких секунд, замечая напряжение.
    4. Медленно разведите пальцы и почувствуйте разницу — обратите внимание, как напряжение уходит. Ваша рука намного легче и расслаблена. Наслаждайся этим чувством.

    Если у вас есть какие-либо физические травмы или состояния, которые могут вызвать мышечную боль, не напрягайте мышцу в этой области.

    Релаксация с подачей заявки

    Освоив некоторые упражнения на расслабление, вы можете использовать их в любое время и в любом месте в течение дня.

    Для этого вы можете использовать «реплику», что-то, что привлечет ваше внимание и напомнит вам:

    • опусти плечи
    • проверьте свое дыхание
    • расслабить мышцы тела

    Примером «подсказки» может быть маленькая цветная точка на ваших часах или комната в вашем доме, которая будет служить вашим напоминанием.

    После релаксации

    Не торопитесь вставать после упражнений на расслабление.

    Leave a Reply

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *